小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率

1、小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率匯集同一范圍內(nèi)的若干事物，進(jìn)行計(jì)算機(jī)比較以觀察分析全體現(xiàn)象特征，叫做統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)工作中所要考察的對(duì)象的全體，叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象，叫做個(gè)體。從總體中取出的一部分個(gè)體，叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目，叫做樣本容量。將樣本按一定的方法分成若干小組，每個(gè)小組內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)，頻數(shù)與樣本容量的比值，叫做這個(gè)小組的頻率。人們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中常常遇到兩類現(xiàn)象，性質(zhì)截然不同的事件，一類是確定事件（必然現(xiàn)象），它在一定的條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生。另一類是隨機(jī)事件（偶然現(xiàn)象），它在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。確定事件條件和結(jié)果存在必然聯(lián)系，可由條件預(yù)知結(jié)果；隨機(jī)事件，條件和

2、結(jié)果之間不存在必然聯(lián)系。雖然隨機(jī)事件從個(gè)體上看，似乎沒有什么規(guī)律存在，但當(dāng)它大量出現(xiàn)時(shí)，卻呈現(xiàn)出一種總體規(guī)律性，這就是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。也就是說，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性在大量、多次重復(fù)的過程中發(fā)生的可能性有一個(gè)比較穩(wěn)定的比值，這種比較穩(wěn)定的比值稱做“概率”。根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性可知，統(tǒng)計(jì)的基本思想是：從局部觀測(cè)資料的統(tǒng)計(jì)特征來推斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)方法是由“局部到整體”科學(xué)方法。統(tǒng)計(jì)作為一種社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已有四、五千年的歷史，而統(tǒng)計(jì)學(xué)作為這種社會(huì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和理論概括，作為研究統(tǒng)計(jì)原理和方法的科學(xué)也由三百多年的歷史了?，F(xiàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)本身也逐步發(fā)展為兩大分支：一是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（屬于有各自研究對(duì)象的應(yīng)用科學(xué)）；二是數(shù)

3、理統(tǒng)計(jì)學(xué)（是研究抽象數(shù)量關(guān)系的一個(gè)數(shù)學(xué)分支）。統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容大體可分為統(tǒng)計(jì)描述、統(tǒng)計(jì)推斷和統(tǒng)計(jì)決策。統(tǒng)計(jì)描述是把實(shí)驗(yàn)、測(cè)試或調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)，通過整理、制表或繪圖、分析和計(jì)算，將數(shù)據(jù)資料的特征清晰地顯示出來。統(tǒng)計(jì)推斷是研究如何利用統(tǒng)計(jì)描述中的信息作出盡可能精確和可靠的結(jié)論。統(tǒng)計(jì)決策是根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷或預(yù)測(cè)制定適當(dāng)?shù)男袆?dòng)方案，以期望效益盡可能大或損失盡可能小。1、小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)核心是滲透統(tǒng)計(jì)思想（見上述統(tǒng)計(jì)的基本思想），掌握簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)的全過程，能從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷。其主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)（含全面調(diào)查、簡(jiǎn)單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、描繪統(tǒng)計(jì)圖表）；處理數(shù)據(jù)（含計(jì)算機(jī)平均數(shù)、中位數(shù)、眾

4、數(shù)等）；統(tǒng)計(jì)判斷（從數(shù)據(jù)中提取信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷；統(tǒng)計(jì)決策（僅要求學(xué)生全能根據(jù)具體、簡(jiǎn)單的案例進(jìn)行一些預(yù)測(cè)或提出一點(diǎn)建議）。小學(xué)數(shù)學(xué)概率的教學(xué)的核心是體驗(yàn)數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在概率的學(xué)習(xí)中，“所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單事件，所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的?！保ㄕ孕抡n程標(biāo)準(zhǔn)）2、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)及功能。統(tǒng)計(jì)表：把生產(chǎn)、工作和生活中所遇到的相互關(guān)聯(lián)的數(shù)量按照一定標(biāo)準(zhǔn)加以分類整理，并按照一定的順序排列起來，串成表格，這種表格叫做統(tǒng)計(jì)表。它的作用是把數(shù)量發(fā)生、變化情況或者相互間的差別

5、情況顯著地表示出來，以便于分析、比較。結(jié)構(gòu)：總標(biāo)題（統(tǒng)計(jì)內(nèi)容及名稱、時(shí)間）；表頭（縱目與橫目的內(nèi)容類別）縱目（表的橫行所列舉的統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目，在表的最上方）；橫目（表的縱行所列舉的統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目在表的最左方）；總計(jì)、合計(jì)項(xiàng)應(yīng)列在表的最上面或前面。單式統(tǒng)計(jì)表在使用總計(jì)或和合計(jì)時(shí)，一般用合計(jì)；復(fù)試統(tǒng)計(jì)表在使用總計(jì)或合計(jì)時(shí)，一般對(duì)單項(xiàng)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容用總計(jì)，對(duì)多項(xiàng)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容用合計(jì)。如：統(tǒng)計(jì)全校學(xué)生人數(shù)時(shí)，六個(gè)年級(jí)男生人數(shù)元和及六個(gè)年級(jí)女生人數(shù)之和用總計(jì)，每個(gè)年級(jí)男、女生人數(shù)之和用合計(jì)，最后總、合計(jì)對(duì)應(yīng)欄的數(shù)據(jù)應(yīng)完全為條統(tǒng)計(jì)圖。折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖（又叫百分比較圖）及象形統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)圖較為直觀現(xiàn)象，明白具備有其特點(diǎn)。3、

6、統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)應(yīng)重視對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理，在眾多收集數(shù)據(jù)的方法中逐一收集、整理是每學(xué)生必須掌握的方法，并用符號(hào)“正”或“|”做記錄。這樣才不會(huì)對(duì)被統(tǒng)計(jì)的對(duì)象產(chǎn)生重復(fù)和遺漏，根據(jù)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容和統(tǒng)計(jì)目標(biāo)恰當(dāng)?shù)剡x擇統(tǒng)計(jì)圖表形式是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一，只有充分地了解各類統(tǒng)計(jì)圖表的結(jié)構(gòu)及特征后才能正確選用。用數(shù)據(jù)來說話是統(tǒng)計(jì)中的一大重點(diǎn)，因此處理數(shù)據(jù)是學(xué)生必須掌握的重要知識(shí)，在學(xué)生理解、認(rèn)識(shí)平均數(shù)的基礎(chǔ)上重點(diǎn)掌握平均數(shù)的方法（算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)）求中位數(shù)、眾數(shù)的方法并溝通平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的聯(lián)系。例。統(tǒng)計(jì)判斷的核心是讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，教學(xué)時(shí)應(yīng)借助生活、生產(chǎn)實(shí)際的統(tǒng)計(jì)描述，有效地組織學(xué)生活動(dòng)（填表、制圖、觀察圖

7、表、回答問題、說明問題、提出建議等）4、概率的教學(xué)教材是通過可能性的實(shí)踐活動(dòng)來建立的，共分三個(gè)階段：低段應(yīng)讓學(xué)生明白生活中有的事件一定發(fā)生，有的事件可能發(fā)生，有的事件不可能發(fā)生。學(xué)生用一定、可能、不可能三個(gè)術(shù)語來說明生活中的一些簡(jiǎn)單事件；中段應(yīng)讓學(xué)生明白隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小之分，可能性的大小在教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)課標(biāo)關(guān)于“所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的”來進(jìn)行。例：8個(gè)紅球、2個(gè)白球，在這10個(gè)球中任取1個(gè)，摸到哪種顏色的球的可能性大。10個(gè)球兩種色，必然產(chǎn)生10個(gè)結(jié)果（球數(shù)與結(jié)果數(shù)相同，且有限）。其中紅球8個(gè)則有8個(gè)結(jié)果，白球2個(gè)則有2個(gè)結(jié)果，所以，摸到紅球的可能性

8、比摸到白球的可能性大。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“經(jīng)?！?、“偶爾”這些詞語來說明生活中的一些簡(jiǎn)單事件；高段應(yīng)充分理解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是目標(biāo)數(shù)與結(jié)果數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)會(huì)用“01”表示事件發(fā)生的可能性。例：3個(gè)紅球、2個(gè)白球，從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的可能性是多少？5個(gè)球必然產(chǎn)生5個(gè)結(jié)果，其中紅球有3個(gè)，則在總結(jié)果數(shù)中占了其中3個(gè)，也就是說目標(biāo)數(shù)是結(jié)果數(shù)的3/5，所以，摸到紅球的可能性是3/5。教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意區(qū)分：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾與用數(shù)表示可能性的大小的區(qū)別。前者反映的是量間的關(guān)系（倍比關(guān)系），后者表示的是隨機(jī)事件的概率，它必須通過大量、多次出現(xiàn)時(shí)才能呈列來。這一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)來加深理解。5、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)關(guān)鍵是對(duì)百分?jǐn)?shù)（百分率、百分比）的理解和解讀。通過發(fā)芽率、成活率、出勤率等的學(xué)習(xí)，掌握抽樣調(diào)查、計(jì)算百分率，以小博大，觀局部明整體，從而說明問題。 新授課讀懂教材 主動(dòng)學(xué)習(xí) 尋找樂趣 把準(zhǔn)教材 突出核心讀懂學(xué)生 挑戰(zhàn)自我