第一講附相似三角形經(jīng)典模型總結(jié)

1、相似三角形經(jīng)典模型總結(jié)經(jīng)典模型【精選例題】“平行型”【例1】 如圖，若，則【例2】 如圖，若，,則，【例3】 已知，為平行四邊形對角線，上一點，過點的直線與，的延長線，的延長線分別相交于點，求證：【例4】 已知：在中，為中點，為上一點，且,、相交于點，求的值【例5】 已知：在中，延長到,使,連接交于點求證： 【例6】 已知：，為三角形中、邊上的點，連接并延長交的延長線于點，求證：為等腰三角形【例7】 如圖，已知，若，求證：.【例8】 如圖，找出、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【例9】 如圖，四邊形中，是上一點，于點，于點求證：【例10】 如圖，在中，是邊的中點，過作直線交于,交的延長線于求證：【

2、例11】 如圖，在線段上，取一點，以，為底在同側(cè)作兩個頂角相等的等腰三角形和，交于點，交于點,求證：【例12】 閱讀并解答問題.在給定的銳角三角形中，求作一個正方形，使，落在邊上，分別落在,邊上，作法如下：第一步：畫一個有三個頂點落在兩邊上的正方形如圖，第二步：連接并延長交于點第三步：過點作,垂足為點第四步：過點作交于點第五步：過點作，垂足為點四邊形即為所求作的正方形問題：證明上述所作的四邊形為正方形在中，如果，,求上述正方形的邊長“平行旋轉(zhuǎn)型”圖形梳理：特殊情況：、共線，共線【例13】 已知梯形，對角線、互相垂直，則證明：【例14】 當(dāng)，以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)度（），問上面的結(jié)論是否成立

3、，請說明理由【例15】 （全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽武漢選拔賽試題）如圖，四邊形和均為正方形，求_.“斜交型”【例16】 如圖，中，在上，且交于，在上，且，求證：【例17】 如圖，等邊三角形中，分別在，上，且，相交于，求證:【例18】 如圖，四邊形的對角線相交于點，,求證：【例19】 如圖，設(shè)，則嗎？【例20】 在銳角三角形中，分別為，邊上的高，和的面積分別等于和，求邊上的高【例21】 如圖，在等邊的邊上取點，使，作，為垂足，連結(jié)。求證：【例22】 已知：在正三角形中，點、分別是、延長線上的點，且,直線與相交于點求證：,“斜交特殊型”（隱含三垂直）【例23】 已知，如圖，中，于點，于點，于點，求證：【例24】 已知：如圖，是直角三角形斜邊上的高，在EC的延長線上任取一點P，連結(jié)AP，BGAP，垂足為G，交CE于D，求證：?！纠?5】 如圖，、分別是矩形四條邊上的點，,若，則等于（ ）A. B. C. D.無法確定【例26】 如圖，已知：正方形中，點、分別在、上，且，于點求證：【例27】 如圖，中，,點在上運動（不經(jīng)過,），過點作,交于圖中有