山西省2011年中考數(shù)學(xué)真題試卷

1、山西省2011年中考數(shù)學(xué)試題第卷 選擇題 (共24分)一、選擇題 (本大題共l2個(gè)小題，每小題2分，共24分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1. 的相反數(shù)是(D)A B C D 62點(diǎn)(一21)所在的象限是(B )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列運(yùn)算正確的是（ A） A B C D42011年第一季度我省固定資產(chǎn)投資完成475.6億元這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ C ） A元 B元 C元 D. 元5如圖所示，AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，AOB=35°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射

2、后，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是（B ） A35° B70° C110° D120°6將一個(gè)矩形紙片依次按圖(1)、圖(2)的方式對(duì)折，然后沿圖(3)中的虛線裁剪，最后將圖(4)的紙?jiān)僬归_(kāi)鋪平，所得到的圖案是（ A ）7一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45°，則該正多邊形是( C ) A正六邊形 B正七邊形 C正八邊形 D正九邊形8如圖是一個(gè)工件的三視圖，圖中標(biāo)有尺寸，則這個(gè)工件的體積是( B lA13 B17 C66 D689分式方程的解為( B A B C D 10“五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高30后標(biāo)價(jià)，-再打8折(

3、標(biāo)價(jià)的80)銷售，售價(jià)為2080元設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( A ) A B C D 11如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形若DE=2cm，則AC的長(zhǎng)為 (D) AcmB4cm Ccm Dcm12已知二次函數(shù)的圖象如圖所爾，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（ B ) A， B方程的兩根是 C D當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小第卷 非選擇題 (共96分) 二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共l8分把答案寫(xiě)在題中橫線上)13. 計(jì)算：_（）14如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添

4、加一個(gè)條件_，可使它成為矩形 （ABC=90°或AC=BD）15“十二五”時(shí)期，山西將建成中西部旅游強(qiáng)省，以旅游業(yè)為龍頭的服務(wù)業(yè)將成為推動(dòng)山西經(jīng)濟(jì)發(fā)展的豐要?jiǎng)恿?010年全省全年旅游總收入大約l000億元，如果到2012年全省每年旅游總收入要達(dá)到1440億元，那么年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為_(kāi)。（20%）16如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺戍的一組有規(guī)律的圖案，圖案(1)需要4根小棒，圖案(2)需要10根小棒，按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案需要小棒_根(用含有的代數(shù)式表示)。（6n-2）17如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，AB=AC，把ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到

5、ABC，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是_ (結(jié)果保留)。（）18如圖，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)是_。（）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)朋、證明過(guò)程或演算步驟）19(本題共2個(gè)小題第1小題8分，第2小題6分，共14分) （1）先化簡(jiǎn)。再求值： ，其中。解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=（2）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解：由得， 由得，。在數(shù)軸上表示略。20(本題7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D

6、兩點(diǎn)，DEx軸于點(diǎn)E。已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，)，DE=3（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?解：（1）比例函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式（2）當(dāng)或時(shí)。一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，21(本題8分)小明與小亮玩游戲，他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌兗分洗勻后，背面朝上放在桌面上規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字如果組成的兩位數(shù)恰好是2的倍數(shù)則小明勝；如果組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)則小亮勝 你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則

7、對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用畫(huà)數(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明理由解：這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平。 理由如下。根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖為：評(píng)分說(shuō)明：如果考生在表中直接寫(xiě)成兩位教，只要正確也可得4分 由樹(shù)狀圖(或表格)可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，分刎是：22，23，24，3233，34，42，43，44，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，而其中組成的兩位數(shù)是2的倍數(shù)的結(jié)果共有6種，是3的倍數(shù)的結(jié)果共有3種 P(小明勝)=， P(小亮勝)= P(小明勝)> P(小亮勝)， 這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平 22(本題9分)如圖，ABC是直角三角形，ACB=90° （1）實(shí)踐與操作 利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖

8、中標(biāo)明相應(yīng)的字母(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法) 作ABC的外接圓，圓心為O；以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊ACD； 連接BD，交O于點(diǎn)F，連接AE， 評(píng)分說(shuō)明：第小題2分，第小題2分，第小題1分如圖 若考生作兩條邊或三條邊的垂直平分線不扣分(2)綜合與運(yùn)用 在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則： AD與O的位置關(guān)系是_(2分)（相切）線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)(2分)（或）23.（本題10分）某班實(shí)行小組量化考核制為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，王老師對(duì)甲、乙兩個(gè)小組連續(xù)六周的綜合評(píng)價(jià)得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計(jì)表： 綜合評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)表 (單位：分) （1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下表(注：

9、方差的計(jì)算結(jié)果精確到0.1)解：平均數(shù)中位數(shù)方差甲組14141.7乙組141511.7（2）根據(jù)綜合評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出乙組綜合評(píng)價(jià)得分的折線統(tǒng)計(jì)圖 解：折線圖如右圖 （3）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息，請(qǐng)你分別對(duì)甲、乙兩個(gè)小組連續(xù)六周的學(xué)習(xí)情況作出簡(jiǎn)要評(píng)價(jià) 解：從折線圖可看出：甲組戚績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，但進(jìn)步不大，且略有下降趨勢(shì) 乙組成績(jī)不夠穩(wěn)定，但進(jìn)步較快，呈上升趨勢(shì) 評(píng)分說(shuō)明：答案不唯一，只要符合題意即可得分24(本題7分)如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)

10、階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為 (即AB：BC=)，且B、C、E三點(diǎn)在同一條盲線上。請(qǐng)根據(jù)以上殺件求出樹(shù)DE的高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì))解：樹(shù)DE的高度為6米。25(本題9分)如圖(1)，RtABC中，ACB=-90°，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F （1）求證：CE=CF 證明：略（2）將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，其它條 件不變，如圖（2）所示試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論解：相等證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGAC于G又 A

11、F平分CAB，EDAB，ED=EG 由平移的性質(zhì)可知：DE=DE，DE =GE ACB=90° ACD+DCB=90° CDAB于D B+DCB=90° ACD=B在RtCEG與RtBED中，GCE=B，CGE=BDE，CE=DE CEGBEDCE=BE 由（1）可知CE=CF，(其它證法可參照給分)26(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中四邊形OABC是平行四邊形直線經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(114)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿ABC的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作

12、PM垂直于x軸，與折線O一CB相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒()MPQ的面積為S （1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)，直線的解析式為_(kāi)(每空l(shuí)分，共2分)(3,4)；（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍。解：根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t分三種情況討論： 當(dāng)時(shí)，如圖l，M點(diǎn)的坐標(biāo)是（）過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于D，過(guò)點(diǎn)Q作QE x軸于E，可得AEOODC，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），PE=S=當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)q作QFx軸于F，OF=Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），PF=S=當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，解得。當(dāng)時(shí)，如圖3，MQ=，MP=4.S=中三個(gè)自變量t的取值稹圍(8分) 評(píng)分說(shuō)明：、中每求對(duì)l個(gè)解析式得2分，中求對(duì)解析式得l分中三個(gè)自變量t的取值范圍全對(duì) 才可得1分(3) 試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。解： 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線， 當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而增大。 當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為當(dāng)時(shí)，。，拋物線開(kāi)口向下當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為 當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而減小又當(dāng)