成都信息工程學(xué)院動(dòng)力氣象作業(yè)答案

1、動(dòng)力氣象作業(yè)15章10第一章大氣邊界層2。假定在近地層中，雷諾應(yīng)力Tzx為常數(shù),混合長(zhǎng)l=-uz2uz2,并且在下邊界z=0處,uz，試求風(fēng)隨高度的分布。解:Tzx=kzuz=AzuzAz=l2uzTzx=l2uzuz=l2uz2=常數(shù)U*=luz=Tzxuz=dudz=U*ll=kzuz=U*kzuzz=0=對(duì)式積分 U=0zU*kzdz=U*klnz=1kTzxlnz3。已知由于湍流摩擦引起的邊界層頂部的垂直速度為whB=kz2f12g(1）試推出正壓大氣中，由于湍流摩擦引起的二級(jí)環(huán)流對(duì)天氣尺度渦旋的旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間e的公式。（2）若湍流系數(shù)k=8m2/s,f=104s-1，渦旋頂部w=0的高

2、度為10km，試計(jì)算e為多少？解：（1）正壓大氣的渦度方程簡(jiǎn)化形式：d+fdt=-+fux+vy-fux+vy=fwz設(shè)g= dg+fdt=fwz當(dāng)z=H時(shí) wH=0對(duì)積分 f為常數(shù)hBHdgdtdz=fhBHwzdz=fwhB0dwdgdtH-hB=-fwhBdgdt=-fwhBH-hB=-fwhBH1-hBH-gfkz2H2g=g0e-fkz2H2te=H2fkz(2）k=8m2/sf=104s-1H=10kme=H2fkz=10000×28×10-4=5×105 s6。在某地測(cè)定平均風(fēng)速隨高度的分布，得到如下結(jié)果,假定風(fēng)速分布對(duì)數(shù)規(guī)律，試計(jì)算z0，u及T0(

3、去卡曼常數(shù)為0。40)。高度(m）720。300。04平均風(fēng)速(m/s）3。923.302。401。41解：引入對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 令U=Xlnz=Y得出右表:則通過(guò)U=U*klnz1z0z720。300。04xU3。923.302。401.41ylnz1。9460。6931。204-3.219x=U*ky-y0y=U*kx+y0帶入前兩組值 U*k=2.02y0=-5.9724z0=ey0=2.55×10-3（m）U*=ktan0.19（m/s)u=U*klnz1z00.50lnz+2.99T0=l2uz2=U*20.036115。在定常、均勻的氣流中,鉛直方向處于靜力平衡的空氣質(zhì)點(diǎn)受到水

4、平氣壓梯度力、水平地轉(zhuǎn)偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者與風(fēng)速矢方向相反、大小成比例，試求風(fēng)壓場(chǎng)之間的關(guān)系,并作圖說(shuō)明。解：定常均勻的流場(chǎng)滿足靜力平衡科氏力即：-1p-fk×v+F粘=0p2p1p3湍流摩擦力-1px+fv-ku=0-1px-fu-kv=0V氣壓梯度力u=kpx+fpyk2+f2v=fpx-kpyk2+f2V=1k2+f2-kp+fkp第二章大氣能量學(xué)1。推出Ekman層中動(dòng)能消耗公式。 解:Ekman層中與不平衡，存在，大尺度運(yùn)動(dòng)中，空氣微團(tuán)做準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)，所以用p坐標(biāo)。 對(duì)兩邊同點(diǎn)乘，得 摩擦耗散項(xiàng)： 在Ekman層中，湍流粘性力耗散動(dòng)能 所以， 代入式所以,對(duì)于單

5、位截面積氣柱，從地面到邊界層頂?shù)膭?dòng)能耗散為在Ekman層中，設(shè)，風(fēng)速與x軸平行，三力平衡 且得：將代入中, 令,利用Ekman層中的風(fēng)俗分布表達(dá)式:將代入中, 因?yàn)?所以動(dòng)能消耗將代入，得2。簡(jiǎn)述發(fā)展槽在實(shí)際大氣能量轉(zhuǎn)換中的作用. 因?yàn)闇囟炔勐浜笥诟叨炔?如下圖，氣壓槽槽前吹西南風(fēng),暖空氣向北做上升運(yùn)動(dòng)，槽后吹西北風(fēng)，冷空氣向南做下沉運(yùn)動(dòng),即，4平均有效位能向渦動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化,即發(fā)展槽的作用.溫度槽氣壓槽3。簡(jiǎn)述斜槽在實(shí)際大氣能量轉(zhuǎn)換中作用。 斜槽如圖所示急流軸 所以,斜槽的性質(zhì)：與正相關(guān)，即 即斜槽使渦動(dòng)動(dòng)能向平均動(dòng)能轉(zhuǎn)化.4。簡(jiǎn)述大型渦旋在實(shí)際大氣能量循環(huán)中的作用.表示由渦旋運(yùn)動(dòng)引起的某個(gè)緯帶

6、內(nèi)熱量的凈輸送量，通過(guò)大型渦旋，溫度槽落后于高度槽的水平發(fā)展槽,引起的熱量輸送,使得向轉(zhuǎn)化. 通過(guò)大型渦旋運(yùn)動(dòng),溫度槽落后于高度槽的發(fā)展槽中的垂直運(yùn)動(dòng),使得向轉(zhuǎn)化。 通過(guò)大型渦旋運(yùn)動(dòng)，斜槽引起的擾動(dòng)量輸送，使向轉(zhuǎn)化。 通過(guò)大型渦旋運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)摩擦作用，使渦動(dòng)動(dòng)能耗散，使向轉(zhuǎn)化.1。90。32.21。5 ； ; ； 所以大型渦旋在實(shí)際大氣能量循環(huán)中起著重要作用。第三章大氣波動(dòng)1.對(duì)于波動(dòng)方程2t2=c22x2證明f(x-ct）是它的一個(gè)解。=Ae-ikx-t證明:令x-ct=yft=fyyt=-cfy2ft2=c22fy2fx=fyyx=fy2fx2=2fy22yt2=c22fx2故f（xct)是

7、波動(dòng)方程2t2=c22x2的一個(gè)解。3在p坐標(biāo)系中,若：u=uy+u',v=v，w=w'.=y,p+',又考慮運(yùn)動(dòng)是水平無(wú)輻散的，且沒(méi)有摩擦力，試將水平運(yùn)動(dòng)方程和渦度方程線性化。解：p坐標(biāo)系中不計(jì)摩擦力的水平運(yùn)動(dòng)方程：t+ux+vyu-fv=-x 1t+ux+vyv+fu=-y 2將u=uy+u',v=v，w=w'.=y,p+'分別代入方程中u't+u+u'u'x+v'uy+v'u'y+'u'p-fv'=-'x 3v't+u+u'v'x+v&#

8、39;v'y+'v'p+fu+u'=-y-'y 4根據(jù)微擾法的基本假定得：u'u'x=0,v'u'y=0，'u'p=0，u'v'x=0，v'v'y=0，'v'p=0u't+uu'x+v'uy-fv'=-'x 5v't+uv'x+fu+u'=-y-'y 6將u=uy, v'=0， '=0, =y,p代入2式中得:fu=-y代入6式：v't+uv'x+fu

9、9;=-'y線性化的水平運(yùn)動(dòng)方程組:u't+uu'x+v'uy-fv'=-'x Iv't+uv'x+fu'=-'y IIxII式-yI式：tv'x-u'y+uxv'x-u'y+uyu'x-uyv'y+fu'x+v'y+vfy-v'2uy2=0'=v'x-u'y,fy=，水平無(wú)輻散D=ux+vy=0又u=uy+u'，v=vu'x+v'y=0線性化的渦度方程為：'t+u'x+v'

10、;-2uy2=022。證明p坐標(biāo)系中水平運(yùn)動(dòng)且水平無(wú)輻散的渦度方程可寫(xiě)為：t+ux+vy2+x=0其中為流函數(shù)。證明：p坐標(biāo)系水平運(yùn)動(dòng)方程為：t+ux+vyu-fv=-x 1t+ux+vyv+fu=-y 2已知水平無(wú)輻散，即ux+vy=0，可以引入流函數(shù),u=-y，v=x=vx-uy=2x2+2y2=2x2式-y1式：tvx-uy+uxvx-uy+vyvx-uy+fux+vy+vfy=0令fy=帶入上式中t+ux+vy2+x=033。對(duì)于淺水重力波，如果表面高度擾動(dòng)表示為：h'=ReAeikx-ct試求相應(yīng)的速度擾動(dòng)u'=x,t.對(duì)于向東傳播的波，討論h'和u的位相關(guān)系

11、。解：線性化后的連續(xù)方程為:h't+uh'x+Hh'y=0將h'=Aeikx-ct帶入上式得：u'x=-ikc-uHh'=ikc-uAeikx-ctHu'=c-uHh'(設(shè)積分常數(shù)為0)對(duì)于向東傳播的淺水重力波，c u時(shí)，緯向風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)與高度場(chǎng)擾動(dòng)同位相.38。已知有下列動(dòng)力學(xué)方程組ut+uux+vvy-fv=-x ut+uvx+vuy+fu=-y ux+vy=0 (1)如果u=U+u'，v=v，=y+',其中基本氣流U=常數(shù)，并且滿足地轉(zhuǎn)關(guān)系.設(shè)擾動(dòng)速度與y無(wú)關(guān)，試將運(yùn)動(dòng)方程線性化，并證明線性化渦度方程為（采用平面

12、近似）：t+Ux2'x2+'x=0。（2)求波動(dòng)的相速和群速，并指出這種波動(dòng)的名稱(chēng)和基本性質(zhì).（3）討論波動(dòng)能量傳播的特點(diǎn)，解釋此波只有上游效應(yīng)的原因。解:(1）由x2式-y1式,同時(shí)利用式和渦度定義式vx-uy,可得:t+ux+vy+v=0其中采用平面近似：=fy=常數(shù)u=U+u'，U=常數(shù),v=v=0,=+'='又?jǐn)_動(dòng)速度與y無(wú)關(guān)，即( )'y=0't+U'x+v'=0已知水平無(wú)輻散，即ux+vy=0,可以引入流函數(shù)，u'=-'y，v='x'=v'x-u'y=2'

13、x2+2'y2=2'代回上式即證：t+Ux2'x2+'x=0(2)設(shè)'=Aeikx-ct代入t+Ux2'x2+'x=0中，得：-i+iukik2+ik'=0解得:=uk-k相速度:c=u-bk2群速度: cg=u+bk2水平無(wú)輻散長(zhǎng)波（3）cg>c且cg>0只能產(chǎn)生上游效應(yīng)第四章地轉(zhuǎn)適應(yīng)過(guò)程7、證明下列維適應(yīng)方程組: ut-fv=-xvt+fv=0t+C02ux=0 存在一個(gè)時(shí)間不變量:qx=vx-f，其中=C02 。證明：已知，且所以 （4）對(duì)方程(2）兩邊對(duì)x求偏導(dǎo)得： (5）由方程（3)得:= (6）把（6）（5）代入（4）中得:即q不隨時(shí)間t變化11、地轉(zhuǎn)風(fēng)的適應(yīng)過(guò)程：地磚平衡遭到破壞后,通過(guò)逢場(chǎng)和氣壓場(chǎng)之間的相互調(diào)整和適應(yīng),重新建立新的地轉(zhuǎn)平衡態(tài)的過(guò)程。地轉(zhuǎn)風(fēng)的演變過(guò)程：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡態(tài)的緩慢變化過(guò)程因?yàn)椋剞D(zhuǎn)適應(yīng)時(shí)間尺度為:在一維地轉(zhuǎn)適應(yīng)過(guò)程得：平流項(xiàng)可略去，,得方程組：用小擾動(dòng)法解方程組得 (1）令，采用行列式，得解為：所以群速:（其中）進(jìn)行尺度分析：大尺度L=，所以的尺度為:時(shí)間尺度，且因?yàn)?，所?2.78h其特點(diǎn)為:快過(guò)程，準(zhǔn)線性。第五章波動(dòng)的不穩(wěn)定理論8、在一個(gè)沒(méi)有效應(yīng)的兩層流體中，其波的相速為。其中和分別是此兩層流體氣流的平均速度與切邊，=.試求:(1