湖北省武漢市2020-2021學(xué)年度部分學(xué)校高三起點(diǎn)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

1、20202021 學(xué)年度武漢市部分學(xué)校高三起點(diǎn)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制本試題卷共5 頁，22 題，全卷滿分150 分?？荚囉脮r120 分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后 ，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后 ，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中 ，只有一項是符合題目要求的1.

2、設(shè)集合A =x| x2 -x -2 <0 ,B =x |0 < x < 3 ,則 AÇB =A. (-1,2)B. (0,2)C. (-1 ,3)D. ( 0 ,3 )2. 若為純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為A. B. - C. D. -3. 已知命題 p : 所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù)，則,Øp 為A. 所有的周期函數(shù)都不是三角函數(shù)B. 所有的三角函數(shù)都不是周期函數(shù)C. 有些周期函數(shù)不是三角函數(shù)D. 有些三角函數(shù)不是周期函數(shù)4. 平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , a·b=4,則向量 a , b 夾角的余弦值為 A. B

3、. C. D.5. 某學(xué)校組織三個年級的學(xué)生到博物館參觀，該博物館設(shè)有青銅器，瓷器，書畫三個場館. 學(xué)校將活動時間分為三個時間段，每個時間段內(nèi)三個年級的學(xué)生參觀的場館互不相同，并 且每個年級的學(xué)生在三個時間段內(nèi)參觀的場館不重復(fù)，則不同的安排方法有A. 6 種B. 9 種C. 12 種D. 18 種6. 過拋物線 E : y2 = 2x 焦點(diǎn)的直線交 E 于 A, B 兩點(diǎn)，線段 AB 中點(diǎn) M 到 y 軸距離為1，則 |AB |=A. 2 B. C. 3D. 47. 如圖，點(diǎn) A, B, C, M , N 為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線MN/ 平面ABC 的是8. 我國

4、古人認(rèn)為宇宙萬物是由金，木，水，火，土這五種元素構(gòu)成，歷史文獻(xiàn)尚書· 洪范提出了五行的說法，到戰(zhàn)國晚期，五行相生相克的思想被正式提出這五種物質(zhì)屬性的相生相克關(guān)系如圖所示，若從這五種物質(zhì)屬性中隨機(jī)選取三種，則取出的三種物質(zhì)屬性中 ，彼此間恰好有一個相生關(guān)系和兩個相克關(guān) 系的概率為A. B.C. D.二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 在每小題 給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得 5 分，有選錯的得0 分，部分選對的得3 分9. 無窮數(shù)列an的前 n 項和S n=an2 + bn + c, 其中 a , b , c 為實數(shù)，則A. an可能為等差數(shù)列B

5、. an可能為等比數(shù)列C. an中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等差數(shù)列D. an中一定存在連續(xù)三項構(gòu)成等比數(shù)列10. 今年7 月，有關(guān)部門出臺在疫情防控常態(tài)化條件下推進(jìn)電影院恢復(fù)開放的通知，規(guī)定低風(fēng)險地區(qū)在電影院各項防控措施有效落實到位的前提下，可有序恢復(fù)開放營業(yè)一批影院恢復(fù)開放后，統(tǒng)計某連續(xù)14 天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下的統(tǒng)計表.其中，編號 l 的日期是周一，票房指影院門票銷售金額，觀影人次相當(dāng)于門票銷售數(shù)量.由統(tǒng)計表可以看出，這連續(xù)14 天內(nèi)A. 周末日均的票房和觀影人次高于非周末B. 影院票房，第二周相對于第一周同期趨于上升C. 觀影人次，在第一周的統(tǒng)計中逐日增長量大致相同D. 每天的平均單 場門票

6、價格都高千 20 元11. 若 0 < a < b < c 且 abc = l, 則A. 2a +2b >4B. lga + 1gb < 0C. a + c2 >2D. a2 + c >212. 已知函數(shù)f ( x ) = sin(sinx) + cos(cosx) ,下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是A. f ( x )的圖象關(guān)于直線 x =對稱B. f ( x )的一個周期是2pC. f ( x )的最大值為2D. f ( x ) 是區(qū)間( 0 , ）上的增函數(shù)三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13. 某圓錐母線長為4 , 其側(cè)面展

7、開圖為半圓面，則該圓錐體積為14. (x+)(1-x)6展開式中含x4項的系數(shù)為15. 設(shè)函數(shù)f ( x ) = ln 在區(qū)間-，上的最小值和最大值分別為 m 和 M,則 m + M =.16. 雙曲線 E : - =1( a >0,b > 0 ) 的左焦點(diǎn)為 F , 過 F 作 x 軸垂線交 E 于點(diǎn) A, 過 F 作與 E 的一條漸近線平行的直線交 E 于點(diǎn) B, 且 A, B 在 x 軸同側(cè)，若ÐFAB = 30° , 則 E的離心率為四、解答題：:本題共 6 小題，共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 在=21,+= -,a22-a

8、32+a42-a52+a62-a72= -48.這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的數(shù)列存在，求數(shù)列an的通項公式；若問題中的數(shù)列不存在，請說明理由.問 題 ：是否存在等差數(shù)列an, 它的前 n 項和為 Sn, 公差 d > 0 , a1= - 3 ,?注：如果選擇多個條件分別解答，按笫一個解答計分18. 在ABC 中，ÐBAC 的角平分線交BC 于點(diǎn) D, AC =AD= 1 ,AB =3. ( 1 ) 求 cosÐBAD;( 2 ) 求ABC 的面積19. 如圖，三棱柱 ABC - AI BC1 中，A1 B1 平面 ACC1 A1 , Ð

9、CAA1 = 60°, AB = AA1 =1,AC =2.(1 ) 證明 ：AA1B1C;( 2 ) 求二面角A B1C- B 的余弦值20. 有編號為 1 , 2 ,3 的三只小球和編號為 1 ,2 ,3 ,4 的四個盒子，將三只小球逐個隨機(jī)地放入四個盒子中，每只球的放置相互獨(dú)立(1 ) 求三只小球 恰在同一個 盒子中的概率；( 2 ) 求三只小球在三個不同盒子且每只球編號與所在盒子編號不同的概率；( 3 ) 記錄所有至少有一只球的盒子，以 X 表示這些盒子編號的最小值，求 EX.21. 橢圓 E : + =1 ( a > b > O) 的離心率，長軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)的距離為. (1 ) 求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)P是圓x2+y2=r2(r> 0 ) 上異于點(diǎn) A(- r ,O) 和 B( r ,0 ) 的任一點(diǎn)，直線 AP 與橢圓 E 交于點(diǎn) M, N, 直線 BP 與橢圓 E 交于點(diǎn) S , T. 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 OM, ON , OS , OT 的斜率分別為kOM, kON, kOS , kOT .問 ：是否 存在常數(shù) r , 使得 kOM + kON = kOS + kOT 恒成立？若存