上海市長寧區(qū)2008-2009學(xué)年第一學(xué)期高三抽測試卷

1、上海市長寧區(qū)2008-2009學(xué)年第一學(xué)期高三抽測試卷數(shù)學(xué)試題一填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答題紙規(guī)定的橫線上，每題填對(duì)得5分，否則一律得零分1不等式的解集為_2函數(shù)的定義域?yàn)開 3函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_4方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_x-202f(x)069411445若指數(shù)函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如右表：則不等式的解集為_6已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_7等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為滿足，那么的值為_8如圖，三行三列的方陣中有個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的的概率為_9若且，則_10一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)球形的冰淇淋，圓錐底的直

2、徑與球的直徑相同均為，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不會(huì)溢出杯子，則杯子的高度最小為_11已知命題命題，若命題是命題的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的范圍是_12設(shè)函數(shù)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開二選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的必須在答題紙上按正確填涂的方法用2B鉛筆將正確結(jié)論的字母代號(hào)框涂黑，每題涂對(duì)得 4分，否則一律得零分13如圖，為正方體的中心，在該正方體各個(gè)面上的射影可能是A(1)(2)(3)(4) B(1)(3) C(1)(4) D(2)(4)14設(shè)，方程的解集為 A B C D以上都不對(duì) 15下列三個(gè)命題中錯(cuò)

3、誤的個(gè)數(shù)是 經(jīng)過球上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作球的一個(gè)大圓；球的面積是它的大圓面積的四倍；球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長A0 B1 C2 D316已知且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的夾角的取值范圍是 A B C D三解答題（滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟17（本題滿分12分）第12小題滿分各6分已知向量 (1)若求向量的夾角； (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值18（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分直三棱柱中，且異面直線所成的角等于，設(shè)(1)求的值； (2)求直線到平面的距離19（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分

4、8分 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為(1)求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù)的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)時(shí)，不等式恒成立？若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由20（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分已知二次函數(shù)對(duì)任意滿足，且圖像經(jīng)過點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3）對(duì)(2)中，設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)和，試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由21（本題滿分18分）第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分如圖是一個(gè)具有行列的數(shù)表，第一行是首項(xiàng)為，

5、公比為的等比數(shù)列，第一列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫。設(shè)表示第行第列的數(shù)1qq2qn-11+d1+2d1+(n-1)d (1)求的表達(dá)式；(2)第二行能否構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出滿足的條件；若不能，請(qǐng)說明理由(3)請(qǐng)根據(jù)這張數(shù)表提出一個(gè)與問題(2)相類似的問題，并加以研究和解決(根據(jù)所提問題的難度及解答情況評(píng)分)參考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二13C 14D 15C 16A三17()；()18()()19()另一根為 ()設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，不等式為 的最小值為1， 對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，設(shè)則解得 ，因此存在滿足條件 20() () () 設(shè)存在滿足條件的 當(dāng)，解得 當(dāng),解得 猜想： 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 證明：(1)當(dāng)時(shí)，由上述可知，結(jié)論成立， (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即成立， 則時(shí)，左邊= 即時(shí)，結(jié)論也成立 根據(jù)(1)(2)可知，對(duì)時(shí)，結(jié)論成立 因此，存在滿足條件 21() ()若成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列， ，整理，得此時(shí)， ，成等比數(shù)列，此時(shí)， ()(以下根據(jù)提出問題的難易及解答情況給分)問題：第2行能否成