東華理工大學(xué)-物理練習(xí)試卷答案-真空中的靜電場(chǎng)

1、真空中的靜電場(chǎng)一、選擇題一、選擇題1. 如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷q 和和3q，相距為，相距為d. 試問(wèn)在它們的連線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)試問(wèn)在它們的連線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度度 等于零的點(diǎn)的坐標(biāo)是？等于零的點(diǎn)的坐標(biāo)是？2. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷Q被曲面被曲面S所包圍，從無(wú)窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷所包圍，從無(wú)窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷q至曲面外一點(diǎn)，至曲面外一點(diǎn)， 如圖所示，則引入前后：如圖所示，則引入前后：（A）曲面）曲面S的電通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變。的電通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變。（B）曲面）曲面S的電通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變。的電通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變。（C）曲面）曲面S的電通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)

2、變化。的電通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化。（D）曲面）曲面S的電通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化。的電通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化。E31(, 0)213(, 0)213(, 0)2（A）（B）（C）（D) 13(, 0)2【 A 】【 D 】EEER22R EER220一電一電場(chǎng)強(qiáng)度為場(chǎng)強(qiáng)度為 的均勻電場(chǎng)，的均勻電場(chǎng)， 的方向與的方向與x x軸正向平行，如圖所示，則通過(guò)軸正向平行，如圖所示，則通過(guò)圖中一半徑為圖中一半徑為R R的半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度的半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為通量為 . 半徑為半徑為r的均勻帶電球面的均勻帶電球面1， 帶電量帶電量q， 其外有一同心的半徑為其外有一同心的半徑為R的均勻帶的均

3、勻帶電球面電球面2，帶電量為，帶電量為Q，則此兩球面之間的電勢(shì)差，則此兩球面之間的電勢(shì)差U1-U2為：為：（A）（B）（C）（D) )11(40Rrq)11(40rRQ)(410RQrqrq04（A) （B) （C) （D) 【 A或或B 】【 A 】選A還是選B取決于正方向的選取真空中有一電量為真空中有一電量為Q的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷,在與它相距為在與它相距為r的的a點(diǎn)處有一實(shí)驗(yàn)電荷點(diǎn)處有一實(shí)驗(yàn)電荷q，現(xiàn)使實(shí)，現(xiàn)使實(shí)驗(yàn)電荷驗(yàn)電荷q從從a點(diǎn)沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，如圖所示則電場(chǎng)力作功為點(diǎn)，如圖所示則電場(chǎng)力作功為6. 關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間的關(guān)系，下列說(shuō)法中，哪一種是正確的關(guān)于電場(chǎng)

4、強(qiáng)度與電勢(shì)之間的關(guān)系，下列說(shuō)法中，哪一種是正確的 （A）在電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，電勢(shì)必為零；）在電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，電勢(shì)必為零；（B）在電場(chǎng)中，電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度必為零）在電場(chǎng)中，電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度必為零（C）在電勢(shì)不變的空間，場(chǎng)強(qiáng)處處為零；）在電勢(shì)不變的空間，場(chǎng)強(qiáng)處處為零；（D）在場(chǎng)強(qiáng)不變的空間，電勢(shì)處處為相等）在場(chǎng)強(qiáng)不變的空間，電勢(shì)處處為相等24220rrQqrrQq2420rrQq204（A) （B) （C) （D) 0 【 D 】【 C 】二、填空題二、填空題7. 有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線(xiàn)密度為有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線(xiàn)密度為

5、+ ，有一帶，有一帶電量為電量為+Q的點(diǎn)電荷與無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的垂直距離為的點(diǎn)電荷與無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(xiàn)的垂直距離為r, 則該點(diǎn)電荷所受到的則該點(diǎn)電荷所受到的電場(chǎng)力等于電場(chǎng)力等于_8. 真空中兩個(gè)平行的真空中兩個(gè)平行的“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平面，已知兩平面上的電荷面密度分別均勻帶電平面，已知兩平面上的電荷面密度分別為為+ 和和-, 如圖所示如圖所示, 則則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小EA_, B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小EB_9. 在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線(xiàn)積分在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線(xiàn)積分LE dl_(_(填大于零、等于零或小于零填大于零、等于零或小于零) )，這表明靜電場(chǎng)是這

6、表明靜電場(chǎng)是 ( (填保守場(chǎng)或非保守場(chǎng)填保守場(chǎng)或非保守場(chǎng)) )。10. （1194）把一個(gè)均勻帶有電荷把一個(gè)均勻帶有電荷+Q的球形肥皂泡由半徑的球形肥皂泡由半徑R1吹脹到吹脹到R2，則，則半徑為半徑為r(R1rR2)的球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E由由_變?yōu)樽優(yōu)開(kāi)0_；電勢(shì)；電勢(shì)U由由 _變?yōu)樽優(yōu)開(kāi)(選選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)) 02Qr0Q/(40r2) Q/(40r) Q/(40R2) 0等于零等于零保守場(chǎng)保守場(chǎng)11. 均勻帶電球殼內(nèi)半徑均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑，外半徑10cm，電荷體密度為，電荷體密度為210-5Cm-3 求距求距球心球心5cm，8

7、cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)三、計(jì)算題三、計(jì)算題解解: : 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理 0dqSEs22004 E= 4qqErr當(dāng)當(dāng)r=12cm時(shí)時(shí),當(dāng)當(dāng)r=5cm時(shí)，時(shí)，0 0qE，當(dāng)當(dāng)r=8cm時(shí)，時(shí)，334()3q pr r內(nèi)334120433.48 10 N C4rrEr內(nèi) 方向沿半徑向外方向沿半徑向外 334(3qrr外內(nèi)）334120434.10 10 N C4rrEr外內(nèi) 方向沿半徑向外方向沿半徑向外 半徑為半徑為R1和和R2(R2 R1)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度 上分別帶有電量上分別帶有電量+和和-,試求試求:(1)rR1；(2)

8、R1rR2；(3) rR2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解解: : 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理 0dqSEs02 E= 2qqErhrh取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=2rh當(dāng)當(dāng): (1)rR1 ，0, 0Eq當(dāng)：當(dāng)：(2) R1rR2 ，qhrE02方向方向 沿徑向向外沿徑向向外 當(dāng)：當(dāng)：(3) rR2 ，0, 0Eq13. 如圖所示，有一直角三角形如圖所示，有一直角三角形OAB放置在電場(chǎng)中放置在電場(chǎng)中,直角邊直角邊OA的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為為a, AOB等于等于電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度的E 方向垂直于方向垂直于OAB所在平面所在平面, x軸以軸以O(shè)為原點(diǎn)沿為原點(diǎn)沿OA方向方向, 求通過(guò)求

9、通過(guò)三角形三角形OAB所圍成的所圍成的平面的電通量平面的電通量 (1) 電場(chǎng)分布均勻電場(chǎng)分布均勻, 電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度為 ； (2) 處于非均勻的電場(chǎng)中處于非均勻的電場(chǎng)中, 電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度為 EEKx21tg2E SEa2ddd =ESEtg xxKtg x dx解解 （1 1）（2 2）2301d3aKtg x dxKtg a 14 如圖所示的絕緣細(xì)線(xiàn)上均勻分布著線(xiàn)密度為如圖所示的絕緣細(xì)線(xiàn)上均勻分布著線(xiàn)密度為的正電荷的正電荷,兩直導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度和半兩直導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于圓環(huán)的半徑都等于R試求環(huán)中心試求環(huán)中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)解解:(1):(1)由于電荷均勻分布與對(duì)

10、稱(chēng)性，由于電荷均勻分布與對(duì)稱(chēng)性，ABAB和和CDCD段段 電荷在電荷在O O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取dl=Rddl=Rd 則則dq=Rddq=Rd產(chǎn)生產(chǎn)生O O點(diǎn)點(diǎn)dEdE如圖，由于對(duì)稱(chēng)性，如圖，由于對(duì)稱(chēng)性， O O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿y y軸負(fù)方向軸負(fù)方向0sin()sin422Rcos4dd2220RREEyR02(2) AB電荷在電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以U=0AB200012ln44d4dRRxxxxU同理同理CD產(chǎn)生產(chǎn)生 2ln402U半圓環(huán)產(chǎn)生半圓環(huán)產(chǎn)生 00344RRU0032142ln2UUUUO15. 15. 正電荷正電荷q q均勻分布在半徑為均

11、勻分布在半徑為R R的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上. .求求: : (1) (1) 環(huán)軸線(xiàn)上距環(huán)心為環(huán)軸線(xiàn)上距環(huán)心為x x處的點(diǎn)處的點(diǎn)P P的電勢(shì)的電勢(shì); ; (2) (2) 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)E E與電勢(shì)與電勢(shì)U U的關(guān)系，求點(diǎn)的關(guān)系，求點(diǎn)P P的場(chǎng)強(qiáng)：的場(chǎng)強(qiáng)：2qdqdlR001d1 442qqdVdlrrR解解: :022001421 44lqVdlrRqqrRx它在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為它在場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)為 (1) 在圓環(huán)上取一電荷元在圓環(huán)上取一電荷元(2)總電量總電量q，半徑為，半徑為R的均勻帶電圓的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢(shì)環(huán)軸上一點(diǎn)電勢(shì)2204xRqUixRqxixUE2/3220416.如圖所示，有一高為如圖所示，有一高為h 的直角形光滑斜面的直角形光滑斜面, 斜面傾角為斜面傾角為在直角在直角頂點(diǎn)頂點(diǎn)A處有一電荷為處有一電荷為q 的點(diǎn)電荷另有一質(zhì)量為的點(diǎn)電荷另有一質(zhì)量為m、電荷、電荷q 的小的小球在斜面的頂點(diǎn)球在斜面的頂點(diǎn)B 由靜止下滑設(shè)小球可看作質(zhì)點(diǎn)，試求小球到達(dá)由靜止下