2014-2015學年安徽省淮北一中高二(下)第一次質(zhì)檢數(shù)學試題(理科)

1、2014-2015學年安徽省淮北一中高二（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共50分，單項選擇）1已知復數(shù)Z1=cos23°+isin23°和復數(shù)Z2=sin53°+isin37°，則Z1Z2=（）A B C D 2已知a，bR+，則“（a1）（b1）0”是“l(fā)ogab0”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件3過曲線y=上的點P的切線l的方程為12x3y=16，那么P點坐標可能為（）A （1，）B （2，）C （1，）D （3，）4設點G是ABC的重心，若A=120°，則的最小值是（）A

2、B C D 5若函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點P的坐標（x，y）滿足條件|x|y|，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)S，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是（）A f（x）=ex1B f（x）=ln（x+1）C f（x）=sinxD f（x）=tanx6在ABC，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，則B=（）A B C D 7已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（）A xR，f（x）=0B 函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形C 若x是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（，x）單調(diào)遞減D 若x是f（x）的極值點，則f（x）=0

3、8設雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若，若=+（，R），=，則雙曲線的離心率為（）A B C D 9設等差數(shù)列an滿足：，公差若當且僅當n=11時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（）A B C D 10已知f（x）=ex，xR，ab，記A=f（b）f（a），B=（ba）（f（a）+f（b），則A，B的大小關系是（）A ABB ABC ABD AB二、填空題（25分，每小題5分）11已知向量=（1，1），=（1，）（x0，y0），若，則x+4y的最小值為12已知點F為

4、拋物線y=2x2的焦點，點A為橢圓4x2+3y2=1的右頂點，則|AF|=13將全體正整數(shù)自小到大一個接一個地順次寫成一排，如第11個數(shù)字是0，則從左至右的第2015個數(shù)字是14定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上存在x1，x2（ax1x2b），滿足f（x1）=，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=+a是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是15設二次函數(shù)g（x）的圖象在點（m，g（m）的切線方程為y=h（x），若f（x）=g（x）h（x）則下面說法正確的有：存在相異的實數(shù)x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；f（x）在x=m處取得極小值；f（x）在x=m處取得極

5、大值；不等式的解集非空；直線 x=m一定為函數(shù)f（x）圖象的對稱軸三、解答題（本大題共75分）1）已知a，b，c0且a+b+c=1，求證：；（2）已知nN*，求證：17已知公比q不為1的等比數(shù)列an的首項，前n項和為Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）對nN+，在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這n個數(shù)的和為bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn18如圖，已知點A（11，0），函數(shù)的圖象上的動點P在x軸上的射影為H，且點H在點A的左側設|PH|=t，APH的面積為f（t）（）求函數(shù)f（t）的解析式及t的取值范圍；（）求函

6、數(shù)f（t）的最大值19已知數(shù)列an，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（nN*）（）求證：數(shù)列an+為等比數(shù)列；（）記Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表達式20已知雙曲線C：=1（a0，b0），F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點，A（1，0）是其左頂點，且雙曲線的離心率為e=2設過右焦點F2的直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點，其中點P位于第一象限內(nèi)（1）求雙曲線的方程；（2）若直線AP、AQ分別與直線x=交于M、N兩點，求證：MF2NF2；（3）是否存在常數(shù)，使得PF2A=PAF2恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由21已知函數(shù)f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR令

7、F（x）=f（x）+g（x）（）當m=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值；（）若m=2，正實數(shù)x1，x2滿足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，證明：x1+x22014-2015學年安徽省淮北一中高二（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共50分，單項選擇）1已知復數(shù)Z1=cos23°+isin23°和復數(shù)Z2=sin53°+isin37°，則Z1Z2=（）A B C D 考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：化sin53°為cos37&

8、#176;，展開后結合兩角和與差的三角函數(shù)化簡求值解答：解：Z1=cos23°+isin23°，Z2=sin53°+isin37°，則Z1Z2=（cos23°+isin23°）（sin53°+isin37°）=（cos23°+isin23°）（cos37°+isin37°）=（cos23°cos37°sin23°sin37°）+（sin37°cos23°+cos37°sin23°）i=cos60&

9、#176;+isin60°=故選：B點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力，是基礎題2已知a，bR+，則“（a1）（b1）0”是“l(fā)ogab0”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質(zhì)進行判斷即可解答：解：a，bR+，若（a1）（b1）0，則或，此時都有l(wèi)ogab0成立，若logab0，則當a1是，b1，當0a1，則0b1，此時（a1）（b1）0成立，即“（a1）（b1）0”是“l(fā)ogab0”的充要條件，故

10、選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵3過曲線y=上的點P的切線l的方程為12x3y=16，那么P點坐標可能為（）A （1，）B （2，）C （1，）D （3，）考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導數(shù)的綜合應用分析：設出P點坐標，求出函數(shù)在P點處的導數(shù)值，即直線l的斜率，再由點P在曲線和直線上得到關于P點橫坐標的另一方程，聯(lián)立可求P的坐標解答：解：設P（），由y=，得y=x2過曲線y=上的點P的切線l的方程為12x3y=16，解得：x0=2P點坐標可能為故選：B點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，曲線過某點處的切線的斜率，就是該點

11、處的導數(shù)值，是中檔題4設點G是ABC的重心，若A=120°，則的最小值是（）A B C D 考點：基本不等式；向量在幾何中的應用專題：計算題；平面向量及應用分析：先利用數(shù)量積公式，求得，再利用G是ABC的重心，可得，進而利用基本不等式，即可求得結論解答：解：A=120°，G是ABC的重心，=故選B點評：本題考查數(shù)量積公式，考查向量的運算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題5若函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點P的坐標（x，y）滿足條件|x|y|，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)S，那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是（）A f（x）=ex1B f（x）=ln（x+1）C f（x）=sinxD

12、f（x）=tanx考點：函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)性質(zhì)S的定義，只需要滿足函數(shù)的圖象都在區(qū)域|x|y|內(nèi)即可解答：解：要使函數(shù)具有性質(zhì)S，則對應的函數(shù)圖象都在區(qū)域|x|y|內(nèi)，分別作出函數(shù)的對應的圖象，由圖象可知滿足條件的只有函數(shù)f（x）=sinx，故選：C點評：本題主要考查與函數(shù)有關的新定義題，正確理解題意是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決本題的基本方法，本題也可以通過特殊值法進行排除6在ABC，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，則B=（）A B C D 考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：解三角形分析：利用正

13、弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0，兩邊除以sinB，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)解答：解：利用正弦定理化簡已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，即B為銳角，則B=故選A點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵7已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（）A xR，f（x）=0B 函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形C 若x是f（x）的極小值點，則

14、f（x）在區(qū)間（，x）單調(diào)遞減D 若x是f（x）的極值點，則f（x）=0考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；命題的真假判斷與應用專題：導數(shù)的綜合應用分析：利用導數(shù)的運算法則得出f（x），分0與0討論，列出表格，即可得出解答：解：f（x）=3x2+2ax+b（1）當=4a212b0時，f（x）=0有兩解，不妨設為x1x2，列表如下 x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：x2是函數(shù)f（x）的極小值點，但是f（x）在區(qū)間（，x2）不具有單調(diào)性，故C不正確+f（x）=+x3+ax2+bx+c=，=，+f（x）=，點P為對稱中心

15、，故B正確由表格可知x1，x2分別為極值點，則，故D正確x時，f（x）；x+，f（x）+，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即xR，f（x）=0，故A正確（2）當0時，故f（x）在R上單調(diào)遞增，此時不存在極值點，故D正確，C不正確；B同（1）中正確；x時，f（x）；x+，f（x）+，函數(shù)f（x）必然穿過x軸，即xR，f（x）=0，故A正確綜上可知：錯誤的結論是C由于該題選擇錯誤的，故選：C點評：熟練掌握導數(shù)的運算法則、中心得出的定義、單調(diào)性與極值的關系等基礎知識與方法，考查了分類討論的思想方法等基本方法8設雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲

16、線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若，若=+（，R），=，則雙曲線的離心率為（）A B C D 考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由方程可得漸近線，求出A，B，P的坐標，由已知向量式建立，的關系，由=可得a，c的關系，由離心率的定義可得解答：解：雙曲線=1的漸近線為：y=±x，設焦點F（c，0），則A（c，），B（c，），P（c，），=+，（c，）=（+）c，（），+=1，=，解得=，=，又由=，得×=，解得=，e=，即雙曲線的離心率為，故選：A點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及雙曲線的離心率的求解，根據(jù)條件求出，A，B，P的坐標是解決本題

17、的關鍵屬中檔題9設等差數(shù)列an滿足：，公差若當且僅當n=11時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（）A B C D 考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項a1取值范圍解答：解：由，得=sin（a2a7）=sin（5d）=1sin（5d）=1d（，0），5d（，0），則5d=，d=由Sn=na1+=na1=+（a1+）n對稱軸方程為n=（a1+），由題意當且僅當n=11時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值，（a1+

18、），解得：a1首項a1的取值范圍是（，）故選：D點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了三角函數(shù)的有關公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，訓練了二次函數(shù)取得最值得條件，考查了計算能力10已知f（x）=ex，xR，ab，記A=f（b）f（a），B=（ba）（f（a）+f（b），則A，B的大小關系是（）A ABB ABC ABD AB考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用專題：計算題分析：利用特殊值驗證，推出A，B的大小，然后利用反證法推出A=B不成立，得到結果解答：解：考查選項，不妨令b=1，a=0，則A=e1，B=（e+1）e3，2e2e+1e1（e+1）即AB排除A、B選項若A=B，則ebea=（ba）（

19、eb+ea），整理得：（2b+a）eb=（ba+2）ea觀察可得a=b，與ab矛盾，排除D故選：C點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，選擇題的解法，如果常用直接法，解答本題難度比較大考查學生靈活解題能力二、填空題（25分，每小題5分）11已知向量=（1，1），=（1，）（x0，y0），若，則x+4y的最小值為9考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應用分析：根據(jù)，得到x+y=xy，由x+4y4結合“=”成立的條件，求出此時x，y的值，從而得到答案解答：解：，（x0，y0），=1+=0，+=1，x+4y=（x+4y）（+）=1+45+2=9，當且僅當=即x2=4y2時“=”成立，故答案為：9點

20、評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎題12已知點F為拋物線y=2x2的焦點，點A為橢圓4x2+3y2=1的右頂點，則|AF|=考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)拋物線和橢圓的性質(zhì)，分別求出A，F(xiàn)兩點的坐標，代入兩點之間距離公式，可得答案解答：解：拋物線y=2x2的標準方程為：x2=，故拋物線y=2x2的焦點為F（0，），橢圓4x2+3y2=1的標準方程為：，故橢圓4x2+3y2=1的右頂點為A（，0），|AF|=，故答案為：點評：本題考查的知識點是拋物線和橢圓的性質(zhì)，兩點之間距離公式，難度不大，屬于基礎題13將全體正整數(shù)自小到大一個

21、接一個地順次寫成一排，如第11個數(shù)字是0，則從左至右的第2015個數(shù)字是0考點：計數(shù)原理的應用專題：排列組合分析：分類討論，全體一位數(shù)共占據(jù)9個數(shù)位，全體兩位數(shù)共占據(jù)2×90=180個數(shù)位，接下來是順次排列的三位數(shù)，從而可得結論解答：解：全體一位數(shù)共占據(jù)9個數(shù)位，全體兩位數(shù)共占據(jù)2×90=180個數(shù)位，接下來是順次排列的三位數(shù)，由于20159180=1826，而=6082，因608+99=707，從左至右的第2015個數(shù)字是708的第二個數(shù)字，則從左至右的第2015個數(shù)字是0，故答案為：0點評：本題考查計數(shù)原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題14定義：如果函數(shù)

22、y=f（x）在區(qū)間上存在x1，x2（ax1x2b），滿足f（x1）=，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=+a是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（，3）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導數(shù)的綜合應用分析：先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，問題轉化為：方程在區(qū)間有兩個解，解不等式組解出即可解答：解：由題意可知，在區(qū)間上存在x1，x2（0x1x2a），滿足，f（x）=x22x，方程在區(qū)間有兩個解，令，則，解得：，故答案為：點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查導數(shù)的應用，解不等式問題，理解所給 定義是解題的關鍵，本題是一道中檔題15設二次函數(shù)g（x）的圖象在點（m，g

23、（m）的切線方程為y=h（x），若f（x）=g（x）h（x）則下面說法正確的有：存在相異的實數(shù)x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；f（x）在x=m處取得極小值；f（x）在x=m處取得極大值；不等式的解集非空；直線 x=m一定為函數(shù)f（x）圖象的對稱軸考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；命題的真假判斷與應用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；推理和證明分析：設g（x）=ax2+bx+c，（a0）然后求出在點（m，g（m）的切線方程為y=h（x），從而得到f（x）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結論解答：解：設g（x）=ax2+bx+c，（a0）則g（x）=2ax+b，g（m）=2am+b則在點（m，g（m）的切線方程

24、為 h（x）g（m）=（2am+b）（xm），即 h（x）=（2am+b）xam2+c，f（x）=ax2+bx+c（2am+b）x+am2c=ax22amx+am2=a（xm）2，f（x）是二次函數(shù)，關于x=m對稱，故正確；當x1，x2關于x=m對稱時，f（x1）=f（x2）成立，故正確；當a0時，在x=m處取得極大值，故不正確； 當a0時，在x=m處取得極小值，故不正確；x=m時f（x）=0，滿足|f（x）|，故正確；故答案為：點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想三、解答題（本大題共75分）1）已知a，b，c0且a+b+c=1，

25、求證：；（2）已知nN*，求證：考點：不等式的證明專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法；不等式的解法及應用分析：（1）運用構造向量法，設=（1，1，1），=（，），由|，計算即可得證；（2）運用數(shù)學歸納法證明，注意解題步驟，當n=k+1時，要證的目標是，當代入歸納假設后，就是要證明：解答：證明：（1）設=（1，1，1），=（，），則|=，|=，由|，可得+3；（2）當n=1時，左邊=1，右邊=2左邊右邊，不等式成立假設n=k時，不等式成立，即那么當n=k+1時，這就是說，當n=k+1時，不等式成立由、可知，原不等式對任意自然數(shù)n都成立點評：本題考查不等式的證明，考查構造向量法和數(shù)學歸納法的證明，屬

26、于中檔題17已知公比q不為1的等比數(shù)列an的首項，前n項和為Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）對nN+，在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這n個數(shù)的和為bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）通過2（a5+S5）=a4+S4+a6+S6化簡得2q23q+1=0，進而計算可得結論；（II）通過bn=n，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法計算即得結論解答：解：（I）由題可知：2（a5+S5）=a4+S4+a6+S6，化簡得：2a63a5+a4=0，2

27、q23q+1=0，解得：q=或q=1（舍），an=；（II）依題意bn=n，兩式相減得：=（n），Tn=（1）點評：本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題18如圖，已知點A（11，0），函數(shù)的圖象上的動點P在x軸上的射影為H，且點H在點A的左側設|PH|=t，APH的面積為f（t）（）求函數(shù)f（t）的解析式及t的取值范圍；（）求函數(shù)f（t）的最大值考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用專題：計算題；導數(shù)的概念及應用分析：（ I）SAPH=PH×AH其中AH=OAOH，OH等于P的橫坐標，P的縱坐標即為|PH|=t，利用函數(shù)解析式可求OH得出面積

28、的表達式（ II）由（ I），面積為利用導數(shù)工具研究單調(diào)性，求出最值解答：解：（ I）由已知可得，所以點P的橫坐標為t21，因為點H在點A的左側，所以t2111，即由已知t0，所以，所以AH=11（t21）=12t2，所以APH的面積為（ II），由f'（t）=0，得t=2（舍），或t=2函數(shù)f（t）與f'（t）在定義域上的情況如右圖：所以當t=2時，函數(shù)f（t）取得最大值8點評：本題考查了函數(shù)的綜合應用，其中有利用導數(shù)來求函數(shù)在某一區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題19已知數(shù)列an，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（nN*）（）求證：數(shù)列an+為等比數(shù)列；（）記Tn=S

29、1+S2+Sn，求Tn的表達式考點：數(shù)列的求和；等比關系的確定專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由3an=2Sn+n，類比可得3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減，整理即證得數(shù)列an+是以為首項，3為公比的等比數(shù)列；（）由（）得an+=3nan=（3n1），Sn=，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達式解答：（）證明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減得：3（anan1）=2an+1（n2），an=3an1+1（n2），an+=3（an1+），又a1+=，數(shù)列an+是以為首項，3為公比的等比數(shù)列；（）解：由（）得an+=3n1=3n，

30、an=3n=（3n1），Sn=（n）=，Tn=S1+S2+Sn=（32+33+3n+3n+1）（1+2+n）=點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比關系的確定，突出考查分組求和，熟練應用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式是關鍵，屬于難題20已知雙曲線C：=1（a0，b0），F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點，A（1，0）是其左頂點，且雙曲線的離心率為e=2設過右焦點F2的直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點，其中點P位于第一象限內(nèi)（1）求雙曲線的方程；（2）若直線AP、AQ分別與直線x=交于M、N兩點，求證：MF2NF2；（3）是否存在常數(shù)，使得PF2A=PAF2恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說

31、明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由題可知：a=1由于，可得c=2再利用b2=c2a2即可（2）設直線l的方程為：x=ty+2，另設：P（x1，y1）、Q（x2，y2）聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關系又直線AP的方程為，解得M同理解得N只要證明=0即可（3）當直線l的方程為x=2時，解得P（2，3）易知此時AF2P為等腰直角三角形，可得：=2當AF2P=2PAF2對直線l存在斜率的情形也成立利用正切的倍角公式、斜率計算公式、雙曲線的方程、正切函數(shù)的單調(diào)性即可證明解答：（1）解：由題可知：a=1，c=2b2=c2a2=3，雙曲線C的方程為：（2）證明：設直線l的方程為：x