直線與平面的平行的判定（教案）

1、 直線與平面平行的判定的教學設計 宜昌市夷陵中學 楊先進一、教學內(nèi)容分析: 本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學必修第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學空間點、線、面位置關(guān)系的基礎作為學習的出發(fā)點，結(jié)合有關(guān)的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大.2 教學目標：【知識與技能】1掌握直線與平面平行的判定定理其及應用;2通過探究線面平行的判定定理及應用，進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力；【過

2、程與方法】學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。【情感、態(tài)度與價值觀】1.讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，增強學習的積極性；2.讓學生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想?！窘虒W重、難點】重點:線面平行的判定定理難點：如何由平行公理以及其他基本性質(zhì)，歸納出空間線面平行的判定定理，并掌握定理的應用.3 教學過程：引入：在我們生活的校園中，處處都存在著線面關(guān)系，請同學們看幾幅圖片，你們能找到圖片中的線面關(guān)系么？ 問題：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示aaAa圖

3、形表示aab（二）定理的探求a1、直觀感知：你能判斷這條直線與平面的位置關(guān)系么？ 通過分析得到，我們始終只是畫出了直線與平面的部分來代表直線和平面，而直線和平面都是無限延伸和延展的，所以在實際判斷中，我們利用定義來判斷直線與平面平行時不太容易的，所以我們迫切需要一種新的方法來判斷直線與平面平行。下面我們來觀察生活中的實際模型：在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊所在的直線與門框所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？ 將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2、探究思考，合作討論(1)為什么前面幾個例子給我們始終平行的感覺

4、？ （2）如果你手里拿一支筆，你如何保證手中的筆和桌面平行呢？(2人一組操作） 通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：平面外一條線 平面內(nèi)一條直線 這兩條直線平行 動態(tài)生成：平面可以看成一條直線b沿著另一條直線m平移所得（如圖），再從平面內(nèi)將與b平行的一條直線a平移到平面外.根據(jù)平行的傳遞性，直線b在平移過程中的每一個位置都與直線a平行，因此直線a與平面沒有公共點，所以直線a與平面平行.3、 歸納確認：直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。簡單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行符號表示：溫馨提示：作用：判定或證明線面平行。關(guān)鍵：在平面內(nèi)

5、找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題（三）定理的再認識（多媒體幻燈片演示）(1)判斷下列命題的真假？說明理由：如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行( )過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行( )一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )(2)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a與平行( )（四）定理的應用例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF | 平面BCD。變式一：已知空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB和AD上的點，若 則有EF/平面BCD。（請?zhí)钜粋€使命題成立）變式二：

6、空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點，連結(jié)EF、FG、GH、HE、AC、BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。（分成幾組，大家搶答，看看誰找的更多？） 由EFHGAC，得EF平面ACD；AC平面EFGH；HG平面ABC.由BDEHFG，得 BD平面EFGH；EH平面BCD；FG平面ABD.例2：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1中點，求證：EF | 平面BDD1B1（課后思考題）.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是梯形，AB/CD ,且CD=2AB，問：線段PC上是否存在點F使得BF/平面PAD？并證明你的結(jié)論.（四）總結(jié)先由學生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)