含源電路歐姆定律

1、10-4 10-4 含源電路歐姆定律含源電路歐姆定律 * *基爾霍夫定律基爾霍夫定律 1. 1. 一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律 如果研究的電路中包含電如果研究的電路中包含電源，則在歐姆定律中應(yīng)包含非源，則在歐姆定律中應(yīng)包含非靜電場(chǎng)強(qiáng)，即將歐姆定律的微靜電場(chǎng)強(qiáng)，即將歐姆定律的微分形式推廣為分形式推廣為)(kEE ABCRiR,I即即kEE ABCRiR,I電源放電電源放電電源充電電源充電積分得積分得 BAlEdlElBAkBAdd 歐歐 姆姆ABCRiR,IABCRiR,I電源放電電源放電電源充電電源充電 BAlEdlEllBAkBCCA ddd 電源放電時(shí)，電流密度與積分方向相

2、反；電源電源放電時(shí)，電流密度與積分方向相反；電源充電時(shí)，電流密度與積分方向相同，且充電時(shí)，電流密度與積分方向相同，且BABAVVlE d lElECAkBAkddSI 代入上式，則代入上式，則一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律 )dd(BCCABASlISlIVV BAlEdlEllBAkBCCA ddd )(iBAIRIRVVABCRiR,IABCRiR,I電源放電電源放電電源充電電源充電電流與電動(dòng)勢(shì)方向相同時(shí)，取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。電流與電動(dòng)勢(shì)方向相同時(shí)，取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。上式稱為上式稱為一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律。一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律

3、若若I=0，則，則iBAIRVV 電源放電，端電壓低于電動(dòng)勢(shì)。電源放電，端電壓低于電動(dòng)勢(shì)。iBAIRVV 電源充電，端電壓高于電動(dòng)勢(shì)。電源充電，端電壓高于電動(dòng)勢(shì)。若若R=0，則，則 BAVV電路斷開(kāi)，端電壓等于電動(dòng)勢(shì)。電路斷開(kāi)，端電壓等于電動(dòng)勢(shì)。若若AB接在一起，形成閉合電路，則接在一起，形成閉合電路，則ABRiR,IiRRI iRR 總電阻總電阻 閉合電路中的電流等于電源閉合電路中的電流等于電源的電動(dòng)勢(shì)與總電阻之比。的電動(dòng)勢(shì)與總電阻之比。一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律 一段含多個(gè)電源的電路的歐姆定律一段含多個(gè)電源的電路的歐姆定律ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11,iR

4、33,iR IRVVBA正負(fù)號(hào)選取規(guī)則：正負(fù)號(hào)選取規(guī)則： 任意選取線積分路徑方向，寫(xiě)出初末兩端點(diǎn)的任意選取線積分路徑方向，寫(xiě)出初末兩端點(diǎn)的電勢(shì)差；電流的方向與積分路徑方向相同，電流取電勢(shì)差；電流的方向與積分路徑方向相同，電流取正號(hào)，反之為負(fù)；電動(dòng)勢(shì)指向與積分路徑同向，電正號(hào)，反之為負(fù)；電動(dòng)勢(shì)指向與積分路徑同向，電動(dòng)勢(shì)取正號(hào)，反之為負(fù)。動(dòng)勢(shì)取正號(hào)，反之為負(fù)。一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律 例題例題10-2 在圖所示的電路中，已在圖所示的電路中，已知電池知電池A電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) A=24V，內(nèi)電阻，內(nèi)電阻RiA=2，電池，電池B電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) B=12V ，內(nèi)電阻內(nèi)電阻RiB=1 ，外電阻

5、，外電阻R=3 。試計(jì)算試計(jì)算 IRB3421IIA（1）電路中的電流；）電路中的電流； （2）電池）電池A的端電壓的端電壓U12； （3）電池）電池B的端電壓的端電壓U34 ； （4）電池）電池A消耗的化學(xué)能功率及所輸出的有效功率；消耗的化學(xué)能功率及所輸出的有效功率； （5）輸入電池）輸入電池B的功率及轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率；的功率及轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率； （6）電阻）電阻R所產(chǎn)生的熱功率。所產(chǎn)生的熱功率。一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律 AARRRIiBiABA21231224 （2）設(shè)所選定的積分路徑自）設(shè)所選定的積分路徑自1經(jīng)過(guò)電池經(jīng)過(guò)電池A 而到而到2，應(yīng)，應(yīng)用一段含源電路的歐

6、姆定律得用一段含源電路的歐姆定律得電流的指向如圖中箭頭所示的方向。電流的指向如圖中箭頭所示的方向。解：解： （1）應(yīng)用閉合電路的歐姆定律得）應(yīng)用閉合電路的歐姆定律得VVIRVVU20)24(222112 IRB3421IIA一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律 計(jì)算結(jié)果表示計(jì)算結(jié)果表示1處的電勢(shì)處的電勢(shì)V1高高于于2處的電勢(shì)處的電勢(shì)V2 。 現(xiàn)在再?gòu)默F(xiàn)在再?gòu)?342這一積分路徑來(lái)這一積分路徑來(lái)計(jì)算計(jì)算1、2之間的電勢(shì)差。得之間的電勢(shì)差。得 VVIRVVU20)12(1322112 所得結(jié)果與前相同。所得結(jié)果與前相同。IRB3421IIA一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律 VV

7、IRVVU14)12(124334 （3）設(shè)所選定的積分順序）設(shè)所選定的積分順序方向自方向自3經(jīng)過(guò)電池經(jīng)過(guò)電池B 而到而到4，仍應(yīng)用一段含源電路的歐姆仍應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得定律得（4）由電動(dòng)勢(shì)的定義可知，當(dāng)電源中通有電流）由電動(dòng)勢(shì)的定義可知，當(dāng)電源中通有電流I時(shí)，電源作功的功率為時(shí)，電源作功的功率為IRB3421IIA一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律 電池電池A所消耗的化學(xué)能功率所消耗的化學(xué)能功率P1=I A=2 24W=48W，而其輸出功率而其輸出功率P2=IU12=2 20W=40W ，消耗于內(nèi)阻，消耗于內(nèi)阻的功率的功率P3=I 2RiA=4 2W=8W。 P3等于等于

8、P1減去減去P2。IdtdqdtdAP IRB3421IIA一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律 IRB3421IIA（6）電阻）電阻R上的熱功率上的熱功率 P7=I 2R=4 3W=12W。（5）輸入電池）輸入電池B的功率的功率P4=IU34=14 2W=28W ，其中變化為化學(xué)能的功率其中變化為化學(xué)能的功率P5=I B=12 2W=24W ，消耗于內(nèi)阻的功率消耗于內(nèi)阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。 最后應(yīng)當(dāng)指出：按能量最后應(yīng)當(dāng)指出：按能量守恒定律，電池守恒定律，電池A所消耗的所消耗的化學(xué)能功率，應(yīng)等于電池化學(xué)能功率，應(yīng)等于電池B中中轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率以及消轉(zhuǎn)變

9、為化學(xué)能的功率以及消耗在外電阻和兩電池內(nèi)電阻耗在外電阻和兩電池內(nèi)電阻上的熱功率。上的熱功率。一段含源電路的歐姆定律一段含源電路的歐姆定律 2. 基爾霍夫基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)定律定律復(fù)雜電路：復(fù)雜電路：不能化解為等效的電不能化解為等效的電阻串、并聯(lián)電路的組合，含有較阻串、并聯(lián)電路的組合，含有較復(fù)雜的分支和節(jié)點(diǎn)的電路。復(fù)雜的分支和節(jié)點(diǎn)的電路。復(fù)雜電路的基本方程：復(fù)雜電路的基本方程：基爾霍夫定律。基爾霍夫定律。ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11,iR33,iR33,iR44,iR4RD基爾霍夫基爾霍夫( (G.R.KirchhoffG.R.Kirchhoff) )定律定律

10、基爾霍夫基爾霍夫（1）基爾霍夫第一定律）基爾霍夫第一定律ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11,iR33,iR44,iR4RD節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上通電導(dǎo)線的會(huì)合點(diǎn)。三條或三條以上通電導(dǎo)線的會(huì)合點(diǎn)?；鶢柣舴虻谝欢桑夯鶢柣舴虻谝欢桑涸谌我还?jié)點(diǎn)處，流向節(jié)點(diǎn)的電在任一節(jié)點(diǎn)處，流向節(jié)點(diǎn)的電流和流出節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零。流和流出節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零。 0I基爾霍夫基爾霍夫( (G.R.KirchhoffG.R.Kirchhoff) )定律定律（2）基爾霍夫第二定律）基爾霍夫第二定律ABC2R22,iR1I1R3R2I3I11,iR33,iR44,iR4RD基爾霍夫第二定律：基爾霍夫

11、第二定律：沿任一閉合回路中電動(dòng)勢(shì)的代沿任一閉合回路中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和等于回路中電阻上電勢(shì)降落的代數(shù)和。數(shù)和等于回路中電阻上電勢(shì)降落的代數(shù)和。 IR基爾霍夫基爾霍夫( (G.R.KirchhoffG.R.Kirchhoff) )定律定律應(yīng)用基爾霍夫定律時(shí)的注意事項(xiàng)：應(yīng)用基爾霍夫定律時(shí)的注意事項(xiàng)：（1）如果電路中有如果電路中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么只有個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么只有(n-1)個(gè)相互個(gè)相互 獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。（2）新選定的回路中，至少應(yīng)有一段電路是已選新選定的回路中，至少應(yīng)有一段電路是已選 回路中未曾出現(xiàn)過(guò)的?；芈分形丛霈F(xiàn)過(guò)的。（3）獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)應(yīng)等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)應(yīng)

12、等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。（4）每一電路上電流的方向可以任意假定，解出每一電路上電流的方向可以任意假定，解出 的結(jié)果若為負(fù)，則說(shuō)明電流的方向與假定的的結(jié)果若為負(fù)，則說(shuō)明電流的方向與假定的 相反。相反?；鶢柣舴蚧鶢柣舴? (G.R.KirchhoffG.R.Kirchhoff) )定律定律3. 基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用（1）惠斯通電橋）惠斯通電橋ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG應(yīng)用第一定律，得節(jié)點(diǎn)方程組應(yīng)用第一定律，得節(jié)點(diǎn)方程組節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A021 III節(jié)點(diǎn)節(jié)

13、點(diǎn)B0153 III節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)D0254 III基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG應(yīng)用第二定律，得回路方程組應(yīng)用第二定律，得回路方程組回路回路ADCKA：)(42RRIRIRIiDCAD 回路回路ABGDA：ADGxRIRIRI2510 回路回路BCDGB：GCDRIRIRI54030 基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用解上面六個(gè)方程組成的方程組，可以得到各電流。解上面六個(gè)方程組成的方程組，可以得到各電流。ABCADR1IR0R2I3IiR,xRD4I5IDCRKIG實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)D的位置，使的位置，使G中電流為

14、零，電橋平衡，中電流為零，電橋平衡，此時(shí)此時(shí)D移動(dòng)至移動(dòng)至O的位置。的位置。4231,IIII AOxRIRI21 OCRIRI201 代入回路方程代入回路方程得得OCAOxRRRR0 基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用（2）電勢(shì)差計(jì)）電勢(shì)差計(jì) 電勢(shì)差計(jì)是測(cè)量未知電動(dòng)勢(shì)的一種裝置，通常電勢(shì)差計(jì)是測(cè)量未知電動(dòng)勢(shì)的一種裝置，通常也叫電位差計(jì)或電位計(jì)。也叫電位差計(jì)或電位計(jì)。ABCR1IEI 0I0DR KIGixR,節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A：00III 回路回路ABCDA：RIIRIRGix 則則GixRRRRII 0平衡時(shí)，平衡時(shí)，I=0，則，則RIx0 基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用比較法測(cè)量

15、未知電動(dòng)勢(shì)比較法測(cè)量未知電動(dòng)勢(shì)ABCR1IEI 0I0DR KIGixR, 接入待測(cè)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，平衡時(shí)電阻為接入待測(cè)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，平衡時(shí)電阻為Rx；在完全；在完全不加變動(dòng)的線路中，用標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)代替未知電動(dòng)勢(shì)，不加變動(dòng)的線路中，用標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)代替未知電動(dòng)勢(shì)，平衡時(shí)電阻為平衡時(shí)電阻為RS，則有則有xxRI0 ssRI0 則有則有sxsxRR 基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用例題例題10-3 圖表示把兩個(gè)無(wú)內(nèi)阻的直流電源并聯(lián)起圖表示把兩個(gè)無(wú)內(nèi)阻的直流電源并聯(lián)起來(lái)給一個(gè)負(fù)載供電，設(shè)已知電源的電動(dòng)勢(shì)以及各個(gè)來(lái)給一個(gè)負(fù)載供電，設(shè)已知電源的電動(dòng)勢(shì)以及各個(gè)電阻，試求每一電源所供給的電流電阻，試求每一電源所供給

16、的電流I1以以I2及通過(guò)負(fù)載及通過(guò)負(fù)載的電流的電流I。R1BAR2RI1I2I123 1 2基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用021 III解：解： 利用基爾霍夫定律利用基爾霍夫定律來(lái)解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可先根來(lái)解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可先根據(jù)基爾霍夫第一定律（節(jié)據(jù)基爾霍夫第一定律（節(jié)點(diǎn)定律）列出電流方程，點(diǎn)定律）列出電流方程，對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)A：R1BAR2RI1I2I123 1 2由于這電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以從節(jié)點(diǎn)定律只能得出由于這電路只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以從節(jié)點(diǎn)定律只能得出一個(gè)獨(dú)立的方程，由此對(duì)節(jié)點(diǎn)一個(gè)獨(dú)立的方程，由此對(duì)節(jié)點(diǎn)B沒(méi)有必要再列方程式?jīng)]有必要再列方程式了。為了求出各未知電流，還需要兩個(gè)方程，這兩

17、個(gè)了。為了求出各未知電流，還需要兩個(gè)方程，這兩個(gè)方程必須利用基爾霍夫第二定律（回路定律）列出，方程必須利用基爾霍夫第二定律（回路定律）列出，基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用221121RIRI IRRI 222 對(duì)這三個(gè)聯(lián)立方程求解對(duì)這三個(gè)聯(lián)立方程求解對(duì)回路對(duì)回路B2A3B：RRRRRRRRRI21212121)( R1BAR2RI1I2I123 1 2RRRRRRRRRI21212112)( RRRRRRRRI212121123 對(duì)回路對(duì)回路B1A2B：基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用eeRRRRRRRRRRRI 2121212112我們可以把式（我們可以把式（6）改寫(xiě)為如下

18、形式）改寫(xiě)為如下形式其中其中eeeeRRRRRRR ，212112 表明圖中的負(fù)載表明圖中的負(fù)載R就象是連接在一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為就象是連接在一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為 e和內(nèi)阻為和內(nèi)阻為Re的電源上一樣。換的電源上一樣。換句話說(shuō)，對(duì)于負(fù)載句話說(shuō)，對(duì)于負(fù)載R來(lái)說(shuō)，圖中的兩個(gè)并聯(lián)電源可以用一個(gè)來(lái)說(shuō)，圖中的兩個(gè)并聯(lián)電源可以用一個(gè)“等效電源等效電源”來(lái)代替。如圖所示，等效電動(dòng)勢(shì)和等效內(nèi)阻的公來(lái)代替。如圖所示，等效電動(dòng)勢(shì)和等效內(nèi)阻的公式如上所示。式如上所示?；鶢柣舴蚍匠探M的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用 不僅兩個(gè)并聯(lián)使用的電源可以用一個(gè)等效電不僅兩個(gè)并聯(lián)使用的電源可以用一個(gè)等效電源來(lái)代替，在分析多回路電路中某一分支電路的源來(lái)代替

19、，在分析多回路電路中某一分支電路的電流或電壓時(shí)，也可以將電路的其余部分用一個(gè)電流或電壓時(shí)，也可以將電路的其余部分用一個(gè)等效電動(dòng)勢(shì)和一個(gè)等效內(nèi)阻來(lái)代替，這就是所謂等效電動(dòng)勢(shì)和一個(gè)等效內(nèi)阻來(lái)代替，這就是所謂的等效電源原理。的等效電源原理。R1R2R 1 2ReR e基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用 再以具體的數(shù)值來(lái)討論：再以具體的數(shù)值來(lái)討論：（1）設(shè)已知，）設(shè)已知， 1=220V， 2=200V， R1=R2 =10 , R=45 ，則算出各電流分別為則算出各電流分別為AAI1.11000110045104510101022045200)4510(2 AAI1.31000310045104510101020045220)4510(1 AAI2.41000420045104510101020010220103 基爾霍夫方程組的應(yīng)用基爾霍夫方程組的應(yīng)用 這三個(gè)電流都是正的，表明圖中所假定的電這三個(gè)電流都是正的，表明圖中所假定的電流方向與實(shí)際的電流方向一致，這時(shí)兩電源都向流方向與實(shí)際的電流方向一致，這時(shí)兩電源都向負(fù)載供電。負(fù)載供電。R1BAR2RI1I2I1