XX年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊5有理數(shù)的乘除教案(滬科版)

1、XX 年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 1.5 有理數(shù)的乘除教 案（滬科版） .5 5 有理數(shù)的乘除 第 1 1 課時(shí)有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘 .經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展歸納、猜測等 能力. .能運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算. .理解有理數(shù)倒數(shù)的意義. .能用乘法解決簡單的實(shí)際問題. 重點(diǎn) 能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行簡單的有理數(shù)乘法運(yùn)算. 難點(diǎn) 有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo). 一、 復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知 前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，同學(xué)們先看下面的問題： + 5 5+ 5 5 等于多少？改寫成乘法算式是： 5 5 X 3 3= 15.15. +=?寫成乘法算式是什么？ 思考：5 5X 3 3 是小學(xué)學(xué)過的乘法，那么 X

2、3 3, 3 3X,x如何 計(jì)算呢？ 這就是我們今天將要學(xué)習(xí)的“有理數(shù)的乘法”. 二、 自主合作，感受新知 回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際， 完成探 究在線？高效課堂“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分. 三、師生互動(dòng)，理解新知 探究點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法法則 問題 1 1:在實(shí)驗(yàn)室中，用冷卻的方法可將某種生物標(biāo)本 的溫度穩(wěn)定地下降，每 1in1in 下降 2 2C . .假設(shè)現(xiàn)在生物標(biāo)本的溫 度是 0 0C,問 3in3in 后它的溫度是多少？ 若把溫度下降記為負(fù)，由課本圖 1 1 1212 可得，3in3in 后生 物標(biāo)本的溫度是一 6 6 C 你會(huì)列出算式嗎？ X 3 3= = 6.6. 類似地，X

3、2 2 = + = - 4 4, X 1 1 = 2 2, X 0 0= 0.0. 思考：根據(jù)上面的計(jì)算，你對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)乘一個(gè)正數(shù)有什 么發(fā)現(xiàn)？ 一個(gè)負(fù)數(shù)乘 0 0 呢？ 一般地，異號(hào)兩數(shù)相乘，只要把它們的絕對(duì)值相乘，符 號(hào)取“ ”.負(fù)數(shù)與 0 0 相乘得 0.0. 問題 2 2:在問題 1 1 的情況下，問 1in1in 前、2in2in 前該種生 物標(biāo)本的溫度各是多少？ 這里，以“現(xiàn)在”為基準(zhǔn)，把以后時(shí)間記作“ + ”，以 前時(shí)間記作“”，那么 1in1in 前記作1 1,觀察課本圖 1 1 13 13 可得， inin 前生物標(biāo)本的溫度是 2 2 C,用算式表示= 2.2. inin 前生

4、物標(biāo)本的溫度是 1in1in 前溫度的 2 2 倍，用算式表示 X = 4.4. 類似地,X= 6.6. 思考：根據(jù)上面的計(jì)算，你對(duì)兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘有什么發(fā) 現(xiàn)？ 一般地，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，只要把它們的絕對(duì)值相乘，符 號(hào)取“ + ”. 總結(jié)歸納出有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)與零相乘仍得零. 特別提醒：兩個(gè)有理數(shù)相乘，一要確定積的符號(hào)，二要 確定積的絕對(duì)值. 探究點(diǎn)二：倒數(shù) 問題：3434 與 4343 這兩數(shù)有何關(guān)系？ 1313 與3 3 呢？類比 小學(xué)學(xué)過的有關(guān)倒數(shù)的定義. 在小學(xué)我們學(xué)過，兩個(gè)正有理數(shù)乘積為 1 1 時(shí)，稱這兩個(gè) 正有理數(shù)互為倒數(shù).同樣，

5、這個(gè)規(guī)定在負(fù)數(shù)中仍然適用. 若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為 1 1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒 數(shù).如-5353 是-3535 的倒數(shù)，3535 是-5353 的倒數(shù)，也就是說， 3535 與-5353 互為倒數(shù)，0 0 沒有倒數(shù). 四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知 .有理數(shù)的乘法法則 例 1 1 見課本 P30P30 例 1.1. 方法總結(jié)：兩數(shù)相乘，積的符號(hào)由兩個(gè)乘數(shù)的符號(hào)決定： 同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；任何數(shù)乘以 0 0,結(jié)果為 0.0. .直接求某一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 例 2 2 求下列各數(shù)的倒數(shù)： -3434; 223223; - 1.251.25 ; 5.5. 解析：根據(jù)倒數(shù)的定義依次解答. 解：3434 的倒數(shù)是4

6、343; 23 23 = 8383，故 223223 的倒數(shù)是 3838; -1.25 1.25 =- 5454,故一 1.25 1.25 的倒數(shù)是一 4545; 的倒數(shù)是 15.15. 方法總結(jié)：乘積是 1 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù) 的倒數(shù)時(shí)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解. .與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值有關(guān)的求值問題 例 3 3 已知 a a 與 b b 互為相反數(shù)，c c 與 d d 互為倒數(shù)，的絕 對(duì)值為 6 6,求 a a+ b b-cd cd + |的值. 解析：根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得 a a、b b; c c、d d 的等量關(guān)系，再由的絕對(duì)值為 6 6，可求的值，把所得的

7、等量 關(guān)系整體代入可求出代數(shù)式的值. 解：由題意得 a a+ b b= 0 0, cd cd = 1 1, | | = 6 6,= 6.6.所以當(dāng) =6 6 時(shí)，原式=0606 1 1 + 6 6= 5 5;當(dāng)=6 6 時(shí)，原式=0 0-6 6- 1 1 + 6 6 = 5.5.故 a a + b b cd cd + | | 的值為 5.5. 方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出 a a+ b b= 0 0, cd cd = 1 1 及= 6 6，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算. 五、 嘗試練習(xí)，掌握新知 課本 P31P31 練習(xí)第 1 13 3 題. 探究在線？高效課堂“隨堂演練”部分. 六、

8、 課堂小結(jié)，梳理新知 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方 法？ 本節(jié)課學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則和倒數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行 有理數(shù)的乘法計(jì)算，能說出一個(gè)數(shù)的倒數(shù).應(yīng)用有理數(shù)乘法 法則計(jì)算時(shí)，要同時(shí)確定“積”的符號(hào)、計(jì)算“積”的絕對(duì) 值. 七、 深化練習(xí)，鞏固新知 課本 P37P37 習(xí)題 1.51.5 第 1 1 題. 第 2 2 課時(shí)有理數(shù)的乘法多數(shù)相乘 .會(huì)確定多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)，并會(huì)用法則進(jìn)行 多個(gè)因數(shù)的乘積運(yùn)算. .會(huì)利用計(jì)算器進(jìn)行多個(gè)因數(shù)的乘積運(yùn)算. 重點(diǎn) 會(huì)用法則進(jìn)行多個(gè)因數(shù)的乘積運(yùn)算. 難點(diǎn) 積的符號(hào)的確定. 一、 復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知 計(jì)算：X； 123 123 X. 你

9、能說出各題的解答根據(jù)嗎？敘述有理數(shù)的乘法運(yùn)算 的法則是什么？ 有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)， 絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與 0 0 相乘，積為 0.0. 二、 自主合作，感受新知 回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際， 完成探 究在線？高效課堂“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分. 三、 師生互動(dòng)，理解新知 探究點(diǎn)：多個(gè)因數(shù)的乘法 探索： .下列各式的積為什么是負(fù)的？ -2 2X 3 3X 4 4X 5 5X 6 6; XX 4 4XX 6 6X 7 7X 8 8 X 9 9X. .下列各式的積為什么是正的？ XX 4 4X 5 5X 6 6 X 7 7； -2 2X 3 3X 4 4X 5 5XX

10、 7 7X 8 8XX. 思考：幾個(gè)不是 0 0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù) 之間有什么關(guān)系？ 與兩個(gè)有理數(shù)相乘一樣，幾個(gè)不等于 0 0 的有理數(shù)相乘， 要先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值. 結(jié)合課本 P31P31 問題 3 3,引導(dǎo)學(xué)生觀察上面各題的計(jì)算結(jié) 果，當(dāng)多個(gè)有理數(shù)相乘，且有一個(gè)因數(shù)為零時(shí)，積是多少？ 因數(shù)都不為零時(shí)，找一找積的符號(hào)與什么有關(guān)？并歸納出幾 個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào)法則： 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積為零. 幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決 定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)， 積為正. 四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知 多個(gè)因數(shù)的乘法 例計(jì)算：

11、 -2 2X 3 3X； -6 6XX； 0.1 0.1 XX； XX 0 0XX 37.37. 解析：先確定結(jié)果的符號(hào)，然后再將它們的絕對(duì)值相乘 即可. 解：原式=6 6 X = 2424； 原式=30 30 X = 210 210 ； 原式=-0.0001 0.0001 X= 0.0001 0.0001 ； 原式=0.0. 方法總結(jié)：兩數(shù)相乘，積的符號(hào)是由兩個(gè)乘數(shù)的符號(hào)決 定：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；任何數(shù)乘以 0 0,結(jié)果為 0.0. 五、 嘗試練習(xí)，掌握新知 課本 P32P32 練習(xí)第 1 13 3 題. 探究在線？高效課堂“合作探究”部分. 六、 課堂小結(jié)，梳理新知 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我

12、們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方 法？ 本節(jié)課學(xué)習(xí)了有理數(shù)多個(gè)因數(shù)的乘法法則：幾個(gè)數(shù)相 乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積為零；幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的 符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； 當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正. 七、 深化練習(xí)，鞏固新知 課本 P37P37 習(xí)題 1.51.5 第 2 2 題. 第 3 3 課時(shí)有理數(shù)的除法 .理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則， 會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算. .通過將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思 想. .通過有理數(shù)的除法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力. 重點(diǎn) 除法法則的靈活運(yùn)用. 難點(diǎn) 有理數(shù)除法確定商的符號(hào)后，怎樣根據(jù)不同的情況采取 適當(dāng)

13、的方法求商的絕對(duì)值. 一、 復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知 .求下列各數(shù)的倒數(shù)： 2525; 0.125 0.125 ; 137.137. .小學(xué)里除法的意義是什么？小學(xué)算術(shù)中除法怎么計(jì) 算？弓I I入負(fù)數(shù)后，又如何計(jì)算有理數(shù)的除法呢？今天，我們 來學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法運(yùn)算. 二、 自主合作，感受新知 回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際， 完成探 究在線？高效課堂“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分. 三、 師生互動(dòng)，理解新知 探究點(diǎn)：有理數(shù)的除法法則 問題 1 1:已知 3x 3x = 1515,則 x x = _ ; 3x 3x = 1515,則 x x = 問題 2 2: 4X4X _ = 2020; 8X8X _

14、= 40.40.你是如何 計(jì)算的？ 問題 3 3:根據(jù)乘除互逆運(yùn)算關(guān)系，你能求下列兩數(shù)的商 嗎？ 乘法 X 3 3= 6 6 2 2X 3 3= 6 6 2 2X= 6 6 除法 十 2 2=_ 6 6 十=_ -6 6 十 2 2=_ 6 6 十 3 3 = _ 6 6* 3 3= _ 6 6 十=_ 你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)除法又是如何計(jì)算的嗎？ 交流：兩數(shù)相除，商的符號(hào)與被除數(shù)、除數(shù)符號(hào)有何關(guān) 系？ 商的絕對(duì)值與被除數(shù)、除數(shù)符號(hào)有何關(guān)系？ 零除以一個(gè)不為零的數(shù)，商為多少？ 有理數(shù)除法法則 1 1:兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)， 并把絕對(duì)值相除. 觀察一下式子，你能得出什么結(jié)論？ 0 0 x = 0

15、 0 0 0*= _ 0 0 _ _ 0 0 x = 0 0 0 0*= _ 0 0 _ 結(jié)論：0 0 除以任何一個(gè)不為 0 0 的數(shù)仍得 0.00.0 不能做除數(shù). 做一做：比較下列各組數(shù)的計(jì)算結(jié)果，你能得到什么結(jié) 論？ *5 5 與 1 1 X 1515; 2 2+與 2 2X. 計(jì)算出結(jié)果后，請(qǐng)同學(xué)們比較每一組小題中兩個(gè)結(jié)果， 從中發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？由此你聯(lián)想到你們所學(xué)的什么知識(shí) 呢？并試著用語言敘述其中的規(guī)律： 除以一個(gè)非零數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用字母表示 為：a a*b b= a ax 1b1b. 四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知 .直接判斷商的符號(hào)和絕對(duì)值進(jìn)行除法運(yùn)算 例 1 1 計(jì)算： *

16、； 1212*; 解析：采用“有理數(shù)的除法法則： 兩數(shù)相除，同號(hào)得正， 異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除”來解答. 解：* = + = 5 5; * = = 4848; * = = 3.3. 方法總結(jié)： 注意先確定運(yùn)算的符號(hào)， 再根據(jù)“同號(hào)得正， 異號(hào)得負(fù)”的法則進(jìn)行計(jì)算. .將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算 例 3 3 見課本 P33P33 例 2.2. 方法總結(jié)：有理數(shù)的除法運(yùn)算通常利用除以一個(gè)數(shù)等于 乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)化為乘法運(yùn)算來求. .根據(jù)，a a+ b b 的符號(hào)，判斷 a a 和 b b 的符號(hào) 例 4 4 如果 a a + b bv 0 0, abab0 0,那么這兩個(gè)數(shù) A.A. 都是正數(shù) B

17、.B. 符號(hào)無法確定 c c .一正一負(fù) D.D.都是負(fù)數(shù) 解析：因?yàn)?ab ab 0 0,根據(jù)“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”可知 a a、b b 同號(hào)，又因?yàn)?a a+ b bv 0 0,所以可以判斷 a a、b b 均為負(fù)數(shù). 方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)除法和加法法則，解題時(shí) 要靈活運(yùn)用法則. 五、 嘗試練習(xí)，掌握新知 課本 P33P33 練習(xí)、P34P34 練習(xí)第 1 13 3 題. 探究在線？高效課堂“隨堂演練”部分. 六、 課堂小結(jié)，梳理新知 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方 法？ 本節(jié)課學(xué)習(xí)了有理數(shù)除法法則： 任何數(shù)除以一個(gè)不為 0 0 的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)， 即 a

18、a* b b= a ax 1b1b; 兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除； 0 0 除以任何一個(gè)不為 0 0 的數(shù)，都得 0.00.0 不能做除數(shù). 七、 深化練習(xí)，鞏固新知 課本 P37P37 習(xí)題 1.51.5 第 4 4 題. 第 4 4 課時(shí)乘、除混合運(yùn)算 第 5 5 課時(shí)乘法的運(yùn)算律 .會(huì)用有理數(shù)的乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行混合運(yùn)算. .理解加、減、乘、除混合運(yùn)算的步驟. .會(huì)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算. 重點(diǎn) 如何按有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)的 混合運(yùn)算. 難點(diǎn) 靈活運(yùn)用運(yùn)算律及符號(hào)的確定. 一、 復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知 .回顧：有理數(shù)乘法運(yùn)算的法則是什么？ 兩個(gè)有理數(shù)相乘

19、，同號(hào)得 _ ，異號(hào)得 _ ，并把絕對(duì) 值相乘. 有理數(shù)的除法運(yùn)算法則是什么？ 什么叫互為倒數(shù)？ .在非負(fù)數(shù)的范圍內(nèi)，你是怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合 運(yùn)算的？ .怎樣計(jì)算 X- = ?這節(jié)課我們來探究有理數(shù)的乘除混 合運(yùn)算. 二、 自主合作，感受新知 回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際， 完成探 究在線？高效課堂“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分. 三、 師生互動(dòng)，理解新知 探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算 問題 1 1:計(jì)算：11115 5 XX 311 311 - 54.54. 讓學(xué)生嘗試，給學(xué)生一個(gè)展示自己的機(jī)會(huì)，這時(shí)，有的 學(xué)生可能是按從左到右的順序運(yùn)算，有的同學(xué)可能是把除法 統(tǒng)一成乘法簡化運(yùn)算 .

20、這樣在不同的方法中，學(xué)生自己就 會(huì)尋找到簡單的、一般性的方法. 解：115 115 XX 311 311 - 5454 =115 115 XX 311 311 X 4545 =-625.625. 規(guī)律總結(jié)： 只含有有理數(shù)乘、除的混合運(yùn)算，可統(tǒng)一化 為乘法運(yùn)算. 探究點(diǎn)二: 有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算 問題 2 2:計(jì)算： 23 23 X + + X 115.115. 學(xué)生活動(dòng)：兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成. 解：423 423 X + + X 115115 =-5353+XX 115115 =X 115 115 = 56 56 X 115 115 = 1.1. 教師根據(jù)學(xué)生所做的方法，及時(shí)指出最具代表性的方法 來給學(xué)生指明方向，總結(jié)出含加、減、乘、除的算式，如沒 有括號(hào)，應(yīng)先做乘除運(yùn)算，后做加減運(yùn)算；如有括號(hào)，應(yīng)先 做括號(hào)里的運(yùn)算. 探究點(diǎn)三：乘法的運(yùn)算律 問題 3 3:小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法的三條運(yùn)算律： 乘法交換律：ab ab = ba.ba. 乘法結(jié)合律：c c = a a. 乘法分配律：a a = ab ab + ac.ac. 特別指出：弓 I I 入負(fù)數(shù)以后，這三條運(yùn)算律也同樣適用， 即這里的a a, b b, c c 可以表示任何有理數(shù). 四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知 .有