選修34第十一章實(shí)驗(yàn)14

1、實(shí)驗(yàn) 14 探究單擺周期與擺長的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)原理單擺在偏角 <5°時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)可看做簡諧運(yùn)動(dòng)，用累積法測(cè)出 n 次全振動(dòng)的 時(shí)間 t，則算得 Tnt ，同時(shí)量得懸點(diǎn)到小球上端和下端距離 l1和 l2，則單擺的擺l1l2，2，然后用圖象法尋找周期T 與擺長 l 的定量關(guān)系、實(shí)驗(yàn)裝置圖及器材帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細(xì)線（約 1 米）、停表、毫米刻度尺和三角板。三、實(shí)驗(yàn)步驟1. 讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單 擺。2. 把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌 面以外，讓擺球自然下垂，在單擺

2、平衡位置處作上標(biāo)記，如圖所示。l1l23. 用毫米刻度尺量出懸點(diǎn)到小球上端和下端距離 l1、l2，計(jì)算出擺長 l 1 2 2。4. 把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度 （不超過 5°），然后放開金屬小球，讓 金屬小球擺動(dòng)， 待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成 3050 次全振動(dòng)所用的時(shí)間 t，計(jì)算 出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間， 這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期， 即 TNt （N為全振動(dòng)的次數(shù) ），反復(fù)測(cè) 3 次，再計(jì)算出周期的平均值TT1T2T35. 改變擺長、重做幾次實(shí)驗(yàn)6. 用圖象法探究周期和擺長的關(guān)系四、數(shù)據(jù)處理圖象法由單擺周期公式不難推出： l4g2T2，因此，分別測(cè)出一系列擺長

3、l 對(duì)應(yīng)的周期 T， 作 lT2 圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線， 如圖所示，求出圖線的斜率 kTl2， 即可利用 g42k 求得重力加速度值。注意事項(xiàng)1. 構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球， 擺角不超過 5°。2. 要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置 后由靜止釋放。3. 用毫米刻度尺量出擺線長度 l，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，即得出金屬小球 半徑 r ，計(jì)算出擺長 ll r。4. 測(cè)周期的方法(1) 要從擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn) 速度小、計(jì)時(shí)誤差大。(2) 要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)

4、間來計(jì)算周期。如在擺球平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且在數(shù) “零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位置時(shí)計(jì)數(shù) 1 次?！纠?某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。(1) 他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再 用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖 1 所示。這樣做的目的是 (填字母代號(hào))。圖1A. 保證擺動(dòng)過程中擺長不變B. 可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確C. 需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)D. 保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)(2) 他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量得懸點(diǎn)到擺球最 低端和上端的長度 l10.999 0 m，l20.987 0 m，則單擺擺長為

5、m。(3) 下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長約為 1 m 的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作 過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始， A、B、C 均為 30次全振動(dòng)的圖象，已知 sin 5°0.087，sin 15°0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是 (填字母代號(hào) )。解析 (1)在“探究影響單擺周期的因素 ”實(shí)驗(yàn)中，要使單擺在擺動(dòng)過程中擺長 不變，而且擺長便于調(diào)節(jié)，故選項(xiàng) A、C 正確，B、D 錯(cuò)誤。l1l2(2)擺長 l 2 0.993 0 m。(3) 單擺振動(dòng)的擺角 5°，當(dāng) 5°時(shí)單擺振動(dòng)的振幅 Alsin 5 °0.087 m8.

6、7 cm，且為計(jì)時(shí)準(zhǔn)確，在擺球擺至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故選項(xiàng)A 正確， B、 C、D 錯(cuò)誤。答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A1. 有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自利用先進(jìn)的DIS 系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期 T與擺長 L 的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交 換了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了 T2L 圖象，如圖 2 甲所示。去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是 （選填“A”或“B”。）另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象 （如圖乙），由圖可知，兩單擺擺長之比LALB解析由 T2根據(jù)圖甲可知 4gA >4gB ，gA gB即

7、 gA<gB，因?yàn)楸贝蟾拷睒O，其所在地的重力加速度更大些，所以應(yīng)選 B；根據(jù)圖甲可知 ggAB24kA kB 8TA 3 2 42LA T2AgA2 ，由圖乙可得 ，由 T2 L 得， 2 2 42kA9，由圖乙可得 TB2，由 T g L 得，LBT2BgB2 kB答案 B 22. 用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖 3所示（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用 （選填選項(xiàng)前的字母 ）。A. 長度為 1 m左右的細(xì)線B. 長度為 30 cm左右的細(xì)線C. 直徑為 1.8 cm的塑料球D. 直徑為 1.8 cm的鐵球（2）測(cè)出懸點(diǎn) O 到小球球心的距離 （擺長）L 及單擺完成 n 次全

8、振動(dòng)所用的時(shí)間 t， 則重力加速度 g（用 L、n、t 表示）。(3)下表是某同學(xué)記錄的 3 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理答案 (1)AD (2)42n2Lt2(3)2.019.76組次123擺長 L/cm80.0090.00100.0050 次全振動(dòng)時(shí)間 t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期 T/s1.801.91重力加速度 g/(m ·s2)9.749.73請(qǐng)計(jì)算出第 3 組實(shí)驗(yàn)中的 Ts， gm/s23. 在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中： (1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于 5°，為了減小測(cè)量周期的誤差， 計(jì)時(shí)開始時(shí)， 擺球應(yīng)是經(jīng)過最 (填“高”或“低”

9、)點(diǎn)的位置，且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。 圖 4 甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng) 50 次所用的時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為圖4(2)用最小刻度為 1 mm的刻度尺測(cè)擺長，測(cè)量情況如圖乙所示。 O 為懸掛點(diǎn)，從 圖乙中可知單擺的擺長為 m。(3) 若用 L 表示擺長， T 表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為 g 。(4) 考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重 力方向相反， 它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小， 因此振動(dòng)周期變大。 ”學(xué)生 乙說：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不 變”，這兩個(gè)學(xué)生中 。A. 甲的說法正確B. 乙的說法正確C. 兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的解析 (1)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大，容易觀察和計(jì)時(shí)；圖甲中停表的示數(shù)為 1.5 min 12.5 s102.5 s，則周期 T102.550s 2.05 s。(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為