半徑為R的剛性圓盤在圓周上由六根等距排列且完全一樣的立柱支撐

1、2E ）。W ，略去彎曲變形及梁自重的影響。 要求：一、“一葦渡江”是一個(gè)關(guān)于達(dá)摩乘一根蘆葦渡江的典故，圖（1）所示為漂浮在水面上的矩形截面梁，重量為 F 的人在梁上活動(dòng)， 水的密度為（1）人的活動(dòng)范圍，保證梁上任何一點(diǎn)水不沒過其上表面；（2）若此梁為矩形截面組合梁（截面尺寸及材料分布見圖（b），試畫出最大正應(yīng)力作用面上的正應(yīng)力分布圖（已知b ， t ， E12E2解：設(shè)梁跨中 C 點(diǎn)豎向位移為，梁繞 C 點(diǎn)轉(zhuǎn)角為，則梁左、右端豎向位移為 yAL，2LyB21.矩形梁下水壓力為梯形分布時(shí)：根據(jù)平行力系平衡條件可得FW gbLFe1W g bL312其中， e 為 F 作用點(diǎn)到 C 截面距離；F

2、W gbL 12Fe W gbL3此時(shí)PAL0W g2PBL0W g2可得，F(xiàn)6FeL(1)W gbLW gbL20，解得 e6F6Feh ，令 W ghbLF ，且1，解該不等式可得 eL1(2)W gbLW gbL26根據(jù)不等式 (1) (2)12L1時(shí)， e62L時(shí)， e62. 矩形梁下水壓力三角形分布時(shí)21此時(shí)最大靜水壓力 Pmax2FW gh ，可解得L3e b2L2Le323. 經(jīng)分析，當(dāng) F 作用于跨中時(shí)，梁內(nèi)危險(xiǎn)截面彎矩值最大， M max1 FL8此時(shí)1ME1I1E 2I 22I121 bt 3bt3 t4 bt 31223I 21 b 2t 32 bt 312h3其中，t4

3、梁危險(xiǎn)截面上的軸向正應(yīng)力E yEMyE1I 1E2I 2F P1S1 P2 S2v1S1v2 S2二、半徑為 R 的剛性圓盤在圓周上由六根等距排列且完全一樣的立柱支撐。豎向集中力F 可在圓盤上自由地平行移動(dòng)，但立柱承受的軸向壓力達(dá)到F 就會(huì)失穩(wěn)。如果要使每一根/4立柱都不會(huì)失穩(wěn)， F 應(yīng)該限制在什么區(qū)域內(nèi)？如果要圓盤不致于傾翻， F 應(yīng)該限制在什么區(qū)域內(nèi)？若各桿抗拉剛度均為EA，屈服極限均為sF ?，F(xiàn)荷載由 O點(diǎn)緩慢移動(dòng)到 K 點(diǎn)后再返回4到 O點(diǎn)， A 桿處的豎向位移是如何變化的？FyCBP( x, y)lDAxPEFF 力作用點(diǎn)為 P（x， y）。以 x 軸為對(duì)稱軸確定對(duì)稱點(diǎn)P，將載荷分解

4、為對(duì)稱與反對(duì)稱兩部分（ 1）對(duì)稱部分RR/2以 y 軸為對(duì)稱軸將載荷再次分解為對(duì)稱與反對(duì)稱兩部二次對(duì)稱部分FA1FB1FC1FD1FE1FF1F 6D 2二次反對(duì)稱部分FA2FD2FB 2FF 2FC 2FE 2C 2B 2A 22FA2 R 2 FB2R 2 Fx 2 2FB 2FA2FxFB2FxFAFFxFFxFA26R6FB66R3R3RFFxFBFFxFA3RFF6R66FFxFCFFxFDA3RFE6R66反對(duì)稱部分： P 和 P分別作用向下和向上的F/2。同時(shí)將載荷以二次對(duì)稱部分FA2FD 20FB 2FC 2FE 2FF 2FC21 3R1 FyFB 2FC2FE 2FF 23

5、 y y226R二次反對(duì)稱部分各柱壓力均為零。FAFFxFBFFx3Fy63R66R6RFCFFx3FyFDFFx66R6R63RFEFFx3FyFFFFx3FyD66R6R66R6R失穩(wěn)條件 FiF4分別是x1 R x3 y1 R x3y1 R422x1 R x3y1 R x3 y1 R422y 軸為對(duì)稱軸再次分解。y2FC 2y2FE 2CBEFF/2yyF/2Ax使六根立柱都不失穩(wěn)，應(yīng)為上述不等式的集合。是邊長為3R 的正六邊形a6要使圓盤不致傾翻，至少有三根立柱沒失穩(wěn)。假定 A 、 B 、F 三柱已失穩(wěn)，則此失穩(wěn)立柱支承力為F/4F 力作用點(diǎn)為 P（x， y）。以 x 軸為對(duì)稱軸確定對(duì)

6、稱點(diǎn)P，將載荷分解為對(duì)稱與反對(duì)稱兩部分對(duì)稱部分FAFB FFF 4FCFEyFD2FCFCB4P(x, y)FRFFD R 2FCRFx222RA44DFFx3F2FxFCFEFD4R4RP3xEF反對(duì)稱部分FD0FC3 RF yFCFyFEFy3R3RC、 D、 E 各柱總壓力為FCFFxFyFD3F2FxFEFF xF yy4R3R4R4R3R失穩(wěn)條件FFCBi4分別是x1 y1 Rx1 Rx1 y1 RDA32432x同理可得其它三柱失穩(wěn)的情況，可得一個(gè)邊長為a1 R 正六邊形的區(qū)域。2若各桿抗拉剛度均為 EA ，屈服極限均為sF。現(xiàn)荷載由4處的豎向位移是如何變化的？剛在 O 點(diǎn)時(shí)， A 處的豎向位移vAOFl6EA求在 K 點(diǎn)時(shí)， A 處的豎向位移FC1FFxFyF3F2FxF4R3R4FD 1R44FE1FFxFyF4R3R4C、 D 處位移分別為vC1FlvD1Fl4EA4EA7Fl因此 vA14EA荷載由 K 返回到 O 點(diǎn)，相當(dāng)于原有荷載疊加上反方向荷載 A 處附加位移為F