基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案

1、基本初等函數(shù)一【要點(diǎn)精講】1指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（1）根式的概念：定義：若一個(gè)數(shù)的次方等于，則這個(gè)數(shù)稱的次方根。即若，則稱的次方根，1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作；2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作性質(zhì)：1）；2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，。（2）冪的有關(guān)概念規(guī)定：1）N*；2）； n個(gè)3）Q，4）、N* 且性質(zhì)：1）、Q）；2）、 Q）；3） Q）。（注）上述性質(zhì)對r、R均適用。（3）對數(shù)的概念定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對數(shù)，記作其中稱對數(shù)的底，N稱真數(shù)1）以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)，記作；2）以無理數(shù)為底的對數(shù)稱自然對數(shù)，記作；基本性質(zhì)：

2、1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無對數(shù)）；2）；3）；4）對數(shù)恒等式：，。 運(yùn)算性質(zhì)：如果則1）；2）；3）R）換底公式：1）；2）。2 / 92指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；2）函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。函數(shù)圖像：1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、二象限； 2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向左無限接近軸，當(dāng)時(shí)，圖象向右無限接近軸）；3）對于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱（2）對數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)稱對數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)的值域?yàn)镽；3）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；4）對數(shù)函數(shù)與

3、指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)函數(shù)圖像：1）對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、四象限；2）對數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向上無限接近軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無限接近軸）；4）對于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。（3）冪函數(shù)1）掌握5個(gè)冪函數(shù)的圖像特點(diǎn)2）a0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒為增函數(shù)，a0時(shí)過（0，0）4）冪函數(shù)一定不經(jīng)過第四象限題型1：指數(shù)運(yùn)算例1（1）計(jì)算：；（2）化簡：。（3）已知，求的值題型2：對數(shù)運(yùn)算例2.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足27的x的值是 .例3計(jì)算（1）；（2）；（3）題型3：指數(shù)、對數(shù)方程例5已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式

4、恒成立，求k的取值范圍.題型4：指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)例7設(shè)（ ）A0 B1 C2 D3題型5：指數(shù)函數(shù)的圖像與應(yīng)用例9若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）Am1 B1m0 Cm1 D0m1解：，畫圖象可知1m1時(shí)，函數(shù)y=logax和y=(1a)x的圖象只可能是( )解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax的圖象只能在A和C中選，又a1時(shí)，y=(1a)x為減函數(shù)。答案：B點(diǎn)評：要正確識別函數(shù)圖像，一是熟悉各種基本函數(shù)的圖像，二是把握圖像的性質(zhì)，根據(jù)圖像的性質(zhì)去判斷，如過定點(diǎn)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性例16已知函數(shù)為常數(shù)）（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若a=2，試根據(jù)單調(diào)性定義確

5、定函數(shù)f(x)的單調(diào)性例18設(shè)，且，求的最小值。解：令 ，。 由得， ，即， ， ，當(dāng)時(shí)，。作業(yè)： 3、若，則MP（ ） A. B. C. D. 4、對數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.a5,或a2 B.2a5C.2a3,或3a5 D.3a45、 已知 ，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、 B、 C、（0，+） D、xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx17、圖中曲線分別表示，的圖象，的關(guān)系是（ ） A、0ab1dcB、0ba1cdC、0dc1abD、0cd1ab8、已知冪函數(shù)f(x)過點(diǎn)（2，），則f(4)的值為（ ）A、 B、 1 C、2 D、8 9、，則( )A.abcB.bac C.acb D.cab10、已知在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.2，+）11、函數(shù)的定義域?yàn)?.12. 設(shè)函數(shù)，則= 14、 函數(shù)恒過定點(diǎn) 15、求下列各式中的x的值 16、點(diǎn)（2，1）與（1，2）在函數(shù)的圖象上，求的解析式。18已知，是一次函數(shù)，并且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的解