基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算

1、教學(xué)課題 基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算【練習(xí)課】教學(xué)目標(biāo)或要求 1、理解各種基本變形的應(yīng)力特點(diǎn)和分布規(guī)律；2、掌握各種基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算方法； 3、理解材料在拉伸和壓縮時(shí)的機(jī)械性能指標(biāo)的含義。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)方法、手段 講練結(jié)合，以練為主教學(xué)過程及內(nèi)容基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度是指材料在外力作用下對(duì)塑性變形和斷裂的抵抗能力。強(qiáng)度問題事關(guān)重大，強(qiáng)度不足，就有可能釀成大禍。工程結(jié)構(gòu)和機(jī)器零件必須具有足夠的強(qiáng)度。強(qiáng)度是材料力學(xué)研究的一個(gè)主要問題。第一節(jié) 軸向拉伸與壓縮的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 一、橫截面的正應(yīng)力例1：如圖a所示一變截面直桿，橫截面為圓形，d1200mm，d2150mm，承受軸向載荷

2、F130kN，F(xiàn)2100kN的作用，試求各段截面上的正應(yīng)力。圖 a圖 b解：1）計(jì)算軸力：AB段的軸力：NABF2F170kN（壓）BC段的軸力：NBCF130kN（拉）畫出軸力圖如圖12.1.2b所示。2）求橫截面面積 AB段的橫截面積：BC段的橫截面積：3）計(jì)算各段正應(yīng)力 AB段的正應(yīng)力：1 / 19BC段的正應(yīng)力：負(fù)號(hào)表示AB上的應(yīng)力為壓應(yīng)力。二、強(qiáng)度問題  例2：氣動(dòng)夾具如圖所示，已知?dú)飧變?nèi)徑D=140mm，缸內(nèi)氣壓p=0.6MPa，活塞桿材料為20鋼，=80MPa,試設(shè)計(jì)活塞桿的直徑，解：活塞桿兩端受拉力，發(fā)生軸向拉伸變形，軸力可以由氣體的壓強(qiáng)求出，再利用N、就可以設(shè)計(jì)截面

3、。1計(jì)算軸力kN2.設(shè)計(jì)截面 mm根據(jù)，得出 mm因此，取dmm注意：在解題目過程中，應(yīng)首先判斷問題是要設(shè)計(jì)截面，然后設(shè)法去求軸力，軸力利用壓強(qiáng)可以求出，問題得到解決。另外要注意物理量的單位換算，當(dāng)軸力、長(zhǎng)度用N和mm時(shí)，應(yīng)力的對(duì)應(yīng)單位是MPa.第一節(jié) 扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 一、 應(yīng)力的計(jì)算已知空心圓截面的扭矩T =1kN.m，D =40mm，d=20mm，求最大、最小剪應(yīng)力。 二、強(qiáng)度問題 小結(jié)公式 彎曲的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、純彎曲一般情況下，兩彎曲時(shí)橫截面上既有剪力，又有彎矩。對(duì)于橫截面上的某點(diǎn)而言，既有切應(yīng)力又正應(yīng)力。但梁的強(qiáng)度主要決定與正應(yīng)力的大小，切應(yīng)力

4、居于次要的地位。所以本節(jié)只討論梁在純彎曲的情況下橫截面的正應(yīng)力。所謂純彎曲指橫截面上的切應(yīng)力為零。如圖12.4.1所示，簡(jiǎn)支梁在兩對(duì)稱的集中力作用下的剪力圖和彎矩圖，從圖中看出，在CD段，橫截面上只有彎矩而沒有剪力，發(fā)生純彎曲變形，而在AC和DB段，既有彎矩又有剪力，這種彎曲稱剪切彎曲。圖12.4.1以CD段的純彎曲為例，研究彎曲時(shí)的變形特點(diǎn)，從而應(yīng)力在橫截面上的分布情況。變形前在表面畫兩條縱向線和兩條橫線，發(fā)生純彎曲后，觀察梁的變形 （圖12.4.2）：（1）橫線仍然為直線，且與梁的軸線垂直，但傾斜了一定的角度。 （2）縱線縮短了，伸長(zhǎng)了。根據(jù)觀察到的現(xiàn)象，可作如下推論：橫截面在變形前為平面

5、，變形后仍為平面，且仍垂直與梁的軸線，但旋轉(zhuǎn)了一定的角度。這也是梁純彎曲時(shí)的平面假設(shè)。據(jù)此可知梁的各縱線受到軸向拉伸和軸向壓縮，因此純彎曲時(shí)橫截面上只有正應(yīng)力。兩縱線發(fā)生軸向拉伸和壓縮變形由于材料是連續(xù)的，變形也是連續(xù)的。因此在由壓縮過渡到拉伸之間，必有一縱向線的長(zhǎng)度不變，據(jù)此可知，必有一層纖維是既不伸長(zhǎng)也不縮短，稱為中性層，中性層與橫截面的交線叫中性軸。二、正應(yīng)力的計(jì)算1正應(yīng)力計(jì)算公式梁發(fā)生純彎曲時(shí)，橫截面上的某點(diǎn)處正應(yīng)力計(jì)算公式為：式中：M表示橫截面上的彎矩；      y表示橫截面上該點(diǎn)到中性軸的距離；表示橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；2慣性矩

6、圓形截面                                圓環(huán)截面           三、彎曲時(shí)的最大正應(yīng)力從彎曲時(shí)應(yīng)力的計(jì)算公式中可以分析出最大應(yīng)力的位置，當(dāng)同一截面上、都

7、相同時(shí)，最大應(yīng)力發(fā)生在y最大的地方。故最大應(yīng)力的計(jì)算公式為：上式中，如果令,Wz稱為抗彎截面系數(shù)，則：抗彎截面系數(shù)是衡量截面抗彎能力的一個(gè)幾何量，越大，越小，梁的承載能力越強(qiáng)，與力的大小無關(guān)，其單位為m或mm。一些常用截面的抗彎截面系數(shù)需要記住，下面給出矩形、圓形和圓環(huán)截面的計(jì)算方法和結(jié)果。而對(duì)工字鋼角鋼槽鋼等的抗彎截面系數(shù)，可以查有關(guān)的手冊(cè)。矩形截面：(寬度b平行于中性軸z軸,高度h)圓形截面：圓環(huán)截面：四、彎曲的強(qiáng)度條件要使梁有足夠的強(qiáng)度，必須使梁內(nèi)的最大的工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。即需要注意的是，當(dāng)材料的抗拉和抗壓能力不同時(shí)，應(yīng)分對(duì)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力建立強(qiáng)度條件，而當(dāng)材料的抗拉和

8、抗壓能力相同時(shí)，不需要分開考慮。利用梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件也可以解決校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面尺和確定許可載荷三類問題。下面通過例題說明。例12-5 ：如圖12.4.6所示，一懸臂梁長(zhǎng)l=1.5m，自由段受集中力P=32KN的作用，梁由22a工字鋼制成，梁自重由=0.33KN/m計(jì)算，材料的許用應(yīng)力=160MPa，試校核梁的強(qiáng)度。解：要校核強(qiáng)度，須先求出最大正應(yīng)力，為此須先求出最大的彎矩Mmax。1、計(jì)算Mmax懸臂梁的最大彎矩在固定端A截面。2、計(jì)算Wz對(duì)工字鋼的抗彎截面系數(shù)，可查附表得：Wz=309cm3、校核強(qiáng)度即梁的強(qiáng)度合格。圖12.4.6例12-6：T形截面外伸梁尺寸及受載如圖12.4

9、.7所示。截面對(duì)形心軸的的慣性矩 Iz=86.8cm4，y1 =3.8cm，材料的許用拉應(yīng)力 l =30 MPa，許用壓應(yīng)力y =60 MPa。試校核其強(qiáng)度。圖12.4.7解：材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不等，應(yīng)計(jì)算出最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別校核強(qiáng)度。1、梁的支座反力為：RA0.6kN， RB2.2kN。畫出梁的彎矩圖。由彎矩圖可知，最大正彎矩在截面C處，MC 0.6kN·m；最大負(fù)彎矩在截面B處，MB 0.8kN·m2、校核梁的強(qiáng)度顯然截面C和截面B都是危險(xiǎn)截面，均要進(jìn)行強(qiáng)度校核。截面B：彎矩為負(fù)時(shí)產(chǎn)生上凸變形。故最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面上邊緣各點(diǎn)處

10、，最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面下邊緣各點(diǎn)處。截面C：彎矩為正時(shí)產(chǎn)生下凹變形。雖然截面C的彎矩絕對(duì)值比B處小，但最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面下邊緣各點(diǎn)處，而這些點(diǎn)到中性軸的距離比上邊緣各點(diǎn)到中性軸的距離大，且材料的許用拉應(yīng)力小于許用壓應(yīng)力，所以還需校核最大拉應(yīng)力。所以梁的強(qiáng)度足夠，工作安全。從本題可以看出，當(dāng)材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度不同時(shí)，截面上下邊緣又不對(duì)稱時(shí)，對(duì)梁的最大正負(fù)彎矩的截面都應(yīng)進(jìn)行校核。五、提高梁抗彎能力的措施由于梁的承載能力主要由正應(yīng)力控制，根據(jù)正應(yīng)力的強(qiáng)度條件可知，梁橫截面上的最大正應(yīng)力與最大彎矩成正比，與橫截面的抗彎截面系數(shù)成反比。提高梁的抗彎能力主要從提高M(jìn)max和降低Wz兩方面著手。(一)選

11、擇合理的截面形狀1根據(jù)比值Wz/A選擇抗彎截面系數(shù)一方面與截面的尺寸有關(guān)，同時(shí)還與截面材料的分布情況即截面的形狀有關(guān)，梁的合理截面形狀應(yīng)是用最小的面積得到最大的抗彎截面系數(shù)。梁的截面經(jīng)濟(jì)程度可以用比值來衡量。該比值越大，截面就越經(jīng)濟(jì)合理，下面把圓形、矩形、及工字形截面的比值列出，見表12.4.1中。表12.4.1圓形、矩形及工字形截面比較截面形狀Wz所需尺寸AWz/A250×102mm3d137mm148×102mm21.69250×102mm3b7mmh144mm104×102mm22.40250×102mm320b工字鋼39.5×

12、102mm26.33從表中可以看出，截面的經(jīng)濟(jì)程度是工字形優(yōu)于矩形，而矩形優(yōu)于圓形。這是應(yīng)為離中性軸越遠(yuǎn)，正應(yīng)力越大，所以應(yīng)使大部分的材料分布在離中性軸較遠(yuǎn)處，材料才能充分發(fā)揮作用，工字形截面就較好地符合這一點(diǎn)，矩形截面豎擱比橫擱合理也是這個(gè)道理。2根據(jù)材料特性選擇對(duì)于抗拉和抗壓能力相同塑性材料，一般采用對(duì)稱與中性軸的截面，使得上下邊緣的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力相等，同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力值。如矩形、圓形和工字形等。對(duì)于抗拉和抗壓能力不同的脆性材料，最好選擇不對(duì)稱與中性軸的截面，使得中性軸偏與強(qiáng)度較小的一側(cè)，如鑄鐵梁常采用T形截面就是這個(gè)道理。當(dāng)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力,使得材料得到最充分的利用。如圖12.4.8所示。圖12.4.8(二)合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩值在可能的情況下，將載荷靠近支座或?qū)⒓休d荷分散布置都可以減小最大彎矩，從而提高梁的承載能力。如圖12.4.9所示。圖12.4.9(三)采用變截面梁等截面梁的強(qiáng)度計(jì)算，都是根據(jù)危險(xiǎn)截面上的最大彎矩來確定截面尺寸，這時(shí)其他截面的彎矩都小于危險(xiǎn)截面的最大彎矩，其材料未能得到