函數(shù)的奇偶性 (2)

1、xy0寶馬奔馳東風(fēng)雪鐵龍豐田請請你你欣欣賞賞四川曹家大院一景曹家多子院大門二道門水鏡臺(tái)請請你你欣欣賞賞曹家大院某院晉祠鼓樓晉祠碩亭太谷民居門墩石獅子請請你你欣欣賞賞 2(1)(2)|1(3)(4)f xxf xxf xxf xx 請?jiān)诓煌鴺?biāo)系上畫出以下圖象，請?jiān)诓煌鴺?biāo)系上畫出以下圖象，并根據(jù)對稱性進(jìn)行分類并根據(jù)對稱性進(jìn)行分類.xyof(x)=x2xyof(x)=|x|觀察下圖，思考并討論以下問題：觀察下圖，思考并討論以下問題：(1) (1) 這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2) (2) 從解析式上如何體現(xiàn)上述特征？從解析式上如何體現(xiàn)上述特征？xyof(x)

2、=|x|圖象：關(guān)于圖象：關(guān)于y軸對稱軸對稱解析式：解析式： f (-x)=f (x)xyof(x)=x2 x-3-2-1012394101492( )f xxxyof(x)=x2 對于f(x)內(nèi)的任意一個(gè)x, 都有f(-x)=f(x)22()()( )fxxxf x xyof(x)=|x| x -3 -2 -101233210123( )f xx()( )fxxxf x 對于f(x)內(nèi)的任意一個(gè)x, 都有f(-x)=f(x)一一.偶函數(shù)的定義偶函數(shù)的定義: XY0A（-2，4）-22B（-2，4）f(x)=X2. 11114242.)(;)()(;)(ffff)()()(xfxxf2對定義域內(nèi)

3、的任意對定義域內(nèi)的任意x,都有都有 1定義：定義：如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(xf(x) )定義域內(nèi)任意定義域內(nèi)任意 一個(gè)一個(gè)x x，都有，都有f(-x)=f(xf(-x)=f(x),),那么函數(shù)那么函數(shù)f(xf(x) ) 就叫做偶函數(shù)。就叫做偶函數(shù)。如：如：f(x)=x4+3; g(x)=|x|XY0A（-2，4）B（-2，4）f(x)=X2-22圖像間的關(guān)系：圖像間的關(guān)系： 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱2偶函數(shù)圖像的對稱性： 偶函數(shù)圖像間的關(guān)系：偶函數(shù)圖像間的關(guān)系： 關(guān)關(guān)y于軸對稱于軸對稱2( )1f xx22( )11f xx證明以下函數(shù)是偶函數(shù) 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f( (x)=)=x和和f(

4、(x)= 1/)= 1/x的圖象的圖象( (下圖下圖) )，你，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？圖象：關(guān)于原點(diǎn)對稱圖象：關(guān)于原點(diǎn)對稱解析式解析式式：式： f (-x)=-f (x) 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的定義域內(nèi)的任意一個(gè)一個(gè)x，都有，都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就就叫做叫做奇奇函數(shù)函數(shù) 2奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)的特征奇函數(shù)的特征:1.1.解析式的基本特征：解析式的基本特征：2.2.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱f (-x)=-f (x) 如果一個(gè)函數(shù)如果一個(gè)函數(shù)f(x)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)

5、，是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)那么我們就說函數(shù)f(x)f(x)具有奇偶性具有奇偶性.奇函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)奇函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)f(xf(x) )的定的定義域內(nèi)義域內(nèi)任意任意一個(gè)一個(gè)x x，都有都有f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) )，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(xf(x) )就叫做奇函數(shù)。就叫做奇函數(shù)。如：如：.)();()(xxfkxkxf30若函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱（）若函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱（）函數(shù)具有函數(shù)具有奇偶性奇偶性。二奇函數(shù)的定義圖像特征：圖像特征：關(guān)于原點(diǎn)對稱。關(guān)于原點(diǎn)對稱。奇函數(shù)圖像的對稱奇函數(shù)圖像的對稱性：性：關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱xyo)(0

6、kxKy(-a, f(-a)-aa(a, f(a)xoy奇函數(shù)圖像的對稱性：奇函數(shù)圖像的對稱性：關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱例例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)奇偶性.112)(2xxfyxyxxxf)(yx-122 , 1,)(2xxxfyx-11 1 , 1,)(3xxxf 思思 考考 ? 1.函數(shù)奇偶性對定義域有什么要求嗎? 2.一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)嗎? 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱非奇非偶非奇非偶奇函數(shù)既奇又偶偶函數(shù)(1) (1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：4(1)

7、 ( ) f xx2 (3) ( ), 1,2f xxx 3 (2) ( )f xx用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1) (1) 先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)(2)再判斷再判斷f(-(-x)=-)=-f( (x) )或或f(-(-x)=)=f( (x) )是否恒成立是否恒成立. .定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為偶函數(shù)或奇函數(shù)的前提條件。(3)(3)根據(jù)定義，作出結(jié)論根據(jù)定義，作出結(jié)論例、判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：例、判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：（1 1）f(xf(x)=x)=x3 3+2x; (2)f(x)=2x+2x; (2)

8、f(x)=2x4 4+3x+3x2 2 解：解：（1 1）f(-xf(-x)=(-x)=(-x)3 3+2(-x)+2(-x) = =-x-x3 3-2x-2x=-(x=-(x3 3+2x),+2x),即：即： f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x).). f(x f(x)=x)=x3 3+2x+2x是奇函數(shù)是奇函數(shù))()()()()()(Rxxfxxxf04 032(2)f(-x)=2(-x)(2)f(-x)=2(-x)4 4+3(-x)+3(-x)2 2 =2x =2x4 4+3x+3x2 2 即：即：f(-x)=f(xf(-x)=f(x) ) f(x f(x)=2x)=2x4 4+3

9、x+3x2 2是偶函數(shù)是偶函數(shù)例例2 2 已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(xy=f(x) )是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y y軸右軸右邊的圖象如圖所示，畫出函數(shù)邊的圖象如圖所示，畫出函數(shù)y=f(xy=f(x) )在軸左在軸左邊的圖象。邊的圖象。注：注： 而函數(shù)的而函數(shù)的奇偶性奇偶性是函數(shù)的是函數(shù)的整體整體性質(zhì)；性質(zhì)；函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)的是函數(shù)的局部局部性質(zhì)性質(zhì). .21(1) ( ) xf xx判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：課堂練習(xí)課堂練習(xí):(3) ( )1 f xx (5) ( )0f x 3 (2) ( )2f xxx(4) ( )5f x (6) ( ) |2|2|f xxx22(7) ( )11f xxx 本課小結(jié)1、兩個(gè)定義：對于、兩個(gè)定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, 如果都有如果都有f(x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù) 如果都有如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)2、