[名校聯(lián)盟]福建省邵武第七中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)《再探實(shí)際問(wèn)題與二元

1、8.3 8.3 再探實(shí)際問(wèn)題與再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組二元一次方程組4 41.雞兔同籠，共有雞兔同籠，共有12個(gè)頭，個(gè)頭，36只腿，則籠中有只腿，則籠中有 只雞，只雞，只兔；只兔；2.甲、乙兩數(shù)之和是甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)各是多少？若設(shè)甲數(shù)為倍，求甲、乙兩數(shù)各是多少？若設(shè)甲數(shù)為 x，乙數(shù)為，乙數(shù)為y，依題意可列方程組，依題意可列方程組。 66yxyx43423.一船順?biāo)叫幸淮標(biāo)叫?5千米需要千米需要3小時(shí)，逆水航小時(shí)，逆水航行行65千米需要千米需要5小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為速度為x千米千米/小時(shí)，水流

2、的速度為小時(shí)，水流的速度為y/h，則則x、y的值為的值為（） 、=3，y=2、x=14,y=1、x=15,y=1 D、x=14,y=2B4、有兩種藥水，一種濃度為、有兩種藥水，一種濃度為60%，另一種濃度為，另一種濃度為90%，現(xiàn)要配制濃度為現(xiàn)要配制濃度為70%的藥水的藥水300g，則每種各需多少克，則每種各需多少克1、一個(gè)人的工資今年比去年增長(zhǎng)了、一個(gè)人的工資今年比去年增長(zhǎng)了20%后變?yōu)楹笞優(yōu)?000元，則該人去年的工資為元，則該人去年的工資為 元。元。2、某藥品在、某藥品在1999年漲價(jià)年漲價(jià)25%后，后，2001年降價(jià)年降價(jià)20%至至a元，則該藥品在元，則該藥品在1999年漲價(jià)前的價(jià)格為

3、年漲價(jià)前的價(jià)格為_(kāi)元元3、小李到銀行去儲(chǔ)蓄、小李到銀行去儲(chǔ)蓄500元，這種儲(chǔ)蓄的元，這種儲(chǔ)蓄的年利率為年利率為8.0%，如果他儲(chǔ)蓄了，如果他儲(chǔ)蓄了5年，則小年，則小李李5年得到的本息和是年得到的本息和是 元。元。700a25004某藥品在某藥品在1999年漲價(jià)年漲價(jià)25%后，后，2001年年降價(jià)降價(jià)25%，則該藥品在，則該藥品在1999年漲價(jià)前年漲價(jià)前的價(jià)格的價(jià)格2001降價(jià)后的價(jià)格是否相同？降價(jià)后的價(jià)格是否相同？ 1、某工廠去年的利潤(rùn)為、某工廠去年的利潤(rùn)為200萬(wàn)，今年萬(wàn)，今年總收入比去年增加了總收入比去年增加了20%，總支出比去，總支出比去年減少了年減少了10%，今年的利潤(rùn)為，今年的利潤(rùn)為

4、780萬(wàn)萬(wàn).去去年的總收入、總支出各是多少年的總收入、總支出各是多少?解：設(shè)去年的總收入為解：設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元萬(wàn)元，總支出為，總支出為y萬(wàn)元萬(wàn)元，則有，則有總收入總收入/萬(wàn)元萬(wàn)元總支出總支出/萬(wàn)元萬(wàn)元利潤(rùn)利潤(rùn)/萬(wàn)元萬(wàn)元去年去年xy200今年今年 （1+20%）x （110%）y780 xy=200（1+20%）x（110%）y=780 x=2000 y=1800解得：解得：答：去年的總收入為答：去年的總收入為2000萬(wàn)元、總支出是萬(wàn)元、總支出是1800萬(wàn)元。萬(wàn)元。經(jīng)濟(jì)騰飛 1、某工廠去年的利潤(rùn)為、某工廠去年的利潤(rùn)為200萬(wàn)，今年萬(wàn)，今年總收入比去年增加了總收入比去年增加了20%，總支出比

5、去，總支出比去年減少了年減少了10%，今年的利潤(rùn)為，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)萬(wàn).去去年的總收入、總支出各是多少年的總收入、總支出各是多少?解：設(shè)去年的總收入為解：設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元萬(wàn)元，總支出為，總支出為y萬(wàn)元萬(wàn)元，則有，則有 xy=200（1+20%）x（110%）y=780 若條件不變，求今年的總收入、總支出呢？若條件不變，求今年的總收入、總支出呢？780%)901 (%)1201 (200yxyx解：設(shè)今年的總收入為解：設(shè)今年的總收入為x萬(wàn)元萬(wàn)元，總支出為，總支出為y萬(wàn)元萬(wàn)元，則有，則有類(lèi)比-進(jìn)步 2、某企業(yè)去年的總產(chǎn)值比總支出多、某企業(yè)去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬(wàn)元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)

6、值比總支萬(wàn)元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支解：設(shè)今年計(jì)劃的總產(chǎn)值為解：設(shè)今年計(jì)劃的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元萬(wàn)元，總支出為，總支出為y萬(wàn)元萬(wàn)元。950500%101%151yxyx答：今年計(jì)劃總產(chǎn)值為答：今年計(jì)劃總產(chǎn)值為2300萬(wàn)元，總支出為萬(wàn)元，總支出為1350萬(wàn)元。萬(wàn)元。x=2300y=1350解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：出多出多950萬(wàn)元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加萬(wàn)元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計(jì)劃總支出比去年減少，而計(jì)劃總支出比去年減少10%，求今年計(jì)，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？舉一反三 2、某企業(yè)去年的總產(chǎn)值比總支出多、某企業(yè)去年的總產(chǎn)值比總支出

7、多500萬(wàn)元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支萬(wàn)元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支解：設(shè)今年計(jì)劃的總產(chǎn)值為解：設(shè)今年計(jì)劃的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元萬(wàn)元，總支出為，總支出為y萬(wàn)元萬(wàn)元。950500%101%151yxyx出多出多950萬(wàn)元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加萬(wàn)元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計(jì)劃總支出比去年減少，而計(jì)劃總支出比去年減少10%，求今年計(jì)，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？另：設(shè)去年計(jì)劃的總產(chǎn)值為另：設(shè)去年計(jì)劃的總產(chǎn)值為a萬(wàn)元萬(wàn)元，總支出為，總支出為b萬(wàn)元萬(wàn)元。（1+15%）a（110%）b=950 ab=500求出求出a、b后，進(jìn)一步求今年的總產(chǎn)值和總支出

8、。后，進(jìn)一步求今年的總產(chǎn)值和總支出。舉一反三 一商販第一天賣(mài)出鯽魚(yú)一商販第一天賣(mài)出鯽魚(yú)30千克、草魚(yú)千克、草魚(yú)50千克，共獲利千克，共獲利310元；元；第二天賣(mài)出鯽魚(yú)第二天賣(mài)出鯽魚(yú)25千克、草魚(yú)千克、草魚(yú)45千克，共獲利千克，共獲利267元，照這樣元，照這樣計(jì)算，若該商販某一個(gè)月中賣(mài)出鯽魚(yú)計(jì)算，若該商販某一個(gè)月中賣(mài)出鯽魚(yú)700千克、草魚(yú)千克、草魚(yú)1200千克，千克，請(qǐng)你幫他算算這個(gè)月他能獲利多少元？請(qǐng)你幫他算算這個(gè)月他能獲利多少元？提示：提示：可設(shè)鯽魚(yú)每千克獲利可設(shè)鯽魚(yú)每千克獲利x元，草魚(yú)每千克獲利元，草魚(yú)每千克獲利y元。那么這個(gè)月的獲元。那么這個(gè)月的獲利為（利為（700 x+1200y）元。

9、）元。x=6y=2.630 x+50y=3125x+45y=267經(jīng)檢驗(yàn)符合題意經(jīng)檢驗(yàn)符合題意 1、 某公司收購(gòu)到某種蔬菜某公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸噸,準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售,該公司的加工能力是該公司的加工能力是:每天可以精加工每天可以精加工6噸或者粗加工噸或者粗加工16噸噸,現(xiàn)現(xiàn)計(jì)劃用計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排幾天粗加工該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加幾天精加工工,才能按期完成任務(wù)才能按期完成任務(wù)? 如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元元,精加工后為精加工后為2000元元,那么照此安排那么照此安排,該公司出售這些加工后的

10、蔬菜共可獲利多少該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元元?分析分析:設(shè)安排設(shè)安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工,根據(jù)題意得根據(jù)題意得x=10y=5x+y=156x+16y=140經(jīng)檢驗(yàn)符合題意經(jīng)檢驗(yàn)符合題意共獲利共獲利:2000 6 101000165=200000(元元) 3、某商場(chǎng)以一定的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批服裝，并、某商場(chǎng)以一定的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批服裝，并以一定的單價(jià)售出，平均每天賣(mài)出以一定的單價(jià)售出，平均每天賣(mài)出10件，件，30天共獲利天共獲利15000元，現(xiàn)在為了盡快回籠資金元，現(xiàn)在為了盡快回籠資金解：設(shè)這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為解：設(shè)這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為x元元/件，降價(jià)前出件，降價(jià)前出售的單

11、價(jià)為售的單價(jià)為y元元/件。件。1500030)(10 xy1200030%)201()1010(xy150100yx解得答：這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為答：這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為100元元/件，降價(jià)前出件，降價(jià)前出售的單價(jià)為售的單價(jià)為150元元/件。件。商場(chǎng)決定將每件衣服降價(jià)商場(chǎng)決定將每件衣服降價(jià)20%出售，結(jié)果平均每天比出售，結(jié)果平均每天比降價(jià)前多賣(mài)了降價(jià)前多賣(mài)了10件，這樣件，這樣30天可獲利天可獲利12000元，問(wèn)這元，問(wèn)這批衣服每件的進(jìn)價(jià)及降價(jià)前的出售的單價(jià)各是多少？批衣服每件的進(jìn)價(jià)及降價(jià)前的出售的單價(jià)各是多少？售價(jià)進(jìn)價(jià)（成本）售價(jià)進(jìn)價(jià)（成本） =利潤(rùn)利潤(rùn)分析：分析：商戰(zhàn)精英商戰(zhàn)精英公路公路20

12、 km長(zhǎng)青化工廠長(zhǎng)青化工廠公路公路10 km鐵路鐵路110 km鐵路鐵路120 kmBA 3、如下圖，長(zhǎng)青化工廠與、如下圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從相連。這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)地。公路運(yùn)價(jià)為為1.5元元/(噸噸千米千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元元/(噸噸千米千米)，這兩，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元元.這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款

13、比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？商戰(zhàn)硝煙商戰(zhàn)硝煙 3、如下圖，長(zhǎng)青化工廠與、如下圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連。這兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元元/(噸噸千米千米)，鐵路運(yùn)價(jià)鐵路運(yùn)價(jià)為為1.2元元/(噸噸千米千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路元，鐵路運(yùn)費(fèi)運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元。這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？元？分析：銷(xiāo)售

14、款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量分析：銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量 有關(guān)。有關(guān)。解：設(shè)產(chǎn)品重解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重噸，原料重y噸。噸。產(chǎn)品產(chǎn)品x噸噸原料原料y噸噸合計(jì)合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)公路運(yùn)費(fèi)(元元)鐵路運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)費(fèi)(元元)價(jià)值（元）價(jià)值（元）x205 . 1y105 . 1)1020(5 . 1yxx1102 . 1y1202 . 1)120110(2 . 1yxx8000y1000公路公路20 km長(zhǎng)青化工廠長(zhǎng)青化工廠公路公路10 km鐵路鐵路110 km鐵路鐵路120 kmBA商戰(zhàn)硝煙商戰(zhàn)硝煙97200)120110(2 . 115000)1020(5 . 1yxyx產(chǎn)品產(chǎn)品x噸

15、噸原料原料y噸噸合計(jì)合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)公路運(yùn)費(fèi)(元元)鐵路運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)費(fèi)(元元)價(jià)值（元）價(jià)值（元）x205 . 1y105 . 1)1020(5 . 1yxx1102 . 1y1202 . 1)120110(2 . 1yxx8000y1000解方程組得：解方程組得：400300yx1887800)97200150001000(8000yx答：多答：多1887800元。元。商戰(zhàn)硝煙商戰(zhàn)硝煙 4.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸噸,若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶奶,每噸可獲利潤(rùn)每噸可獲利潤(rùn)500元元,若制成酸奶銷(xiāo)售若制成酸奶銷(xiāo)售,每噸可獲利潤(rùn)每噸可獲利潤(rùn)1200元元,若制成奶片銷(xiāo)

16、售若制成奶片銷(xiāo)售,每噸可獲利潤(rùn)每噸可獲利潤(rùn)2000元元.該廠生產(chǎn)該廠生產(chǎn)能力如下能力如下:每天可加工每天可加工3噸酸奶或噸酸奶或1噸奶片噸奶片,受人員和季節(jié)受人員和季節(jié)的限制的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制受季節(jié)的限制,這批牛奶這批牛奶必須在必須在4天內(nèi)加工并銷(xiāo)售完畢天內(nèi)加工并銷(xiāo)售完畢,為此該廠制定了兩套方案為此該廠制定了兩套方案:方案一方案一:盡可能多的制成奶片盡可能多的制成奶片,其余直接銷(xiāo)售現(xiàn)牛奶其余直接銷(xiāo)售現(xiàn)牛奶方案二方案二:將一部分制成奶片將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷(xiāo)售其余制成酸奶銷(xiāo)售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多你認(rèn)為哪種方

17、案獲利最多,為什么為什么? (2)本題解出之后本題解出之后,你還能提出哪些問(wèn)題你還能提出哪些問(wèn)題?商戰(zhàn)風(fēng)云再起商戰(zhàn)風(fēng)云再起其余其余5噸直接銷(xiāo)售噸直接銷(xiāo)售,獲利獲利5005=2500(元元) 共獲利共獲利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )方案二方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用設(shè)生產(chǎn)奶片用x天天,生生 產(chǎn)酸奶用產(chǎn)酸奶用y天天另：設(shè)另：設(shè)x噸鮮奶制成奶噸鮮奶制成奶片片,y噸鮮奶制成酸奶噸鮮奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生產(chǎn)奶片生產(chǎn)奶片4天天,共制成共制成4噸奶片噸奶片,獲利獲利 20004=8

18、000 1.51.512000+2.531200=12000共獲利共獲利: 1.5 1.52000+7.5200=3000+9000=12000共獲利共獲利:商戰(zhàn)風(fēng)云再起商戰(zhàn)風(fēng)云再起 5、小亮跟爸爸于、小亮跟爸爸于9月和月和10月初兩次到超市月初兩次到超市購(gòu)買(mǎi)食品購(gòu)買(mǎi)食品. 9月份月份: 買(mǎi)買(mǎi)6袋牛奶袋牛奶,12個(gè)面包個(gè)面包,用用30元元. 10月初月初: 國(guó)慶酬賓國(guó)慶酬賓,一律七五折優(yōu)惠一律七五折優(yōu)惠,比上次比上次多買(mǎi)了多買(mǎi)了4袋牛奶和袋牛奶和3個(gè)面包個(gè)面包.問(wèn)題問(wèn)題:找出等量關(guān)系并且列方程或方程組找出等量關(guān)系并且列方程或方程組根據(jù)打折前后花根據(jù)打折前后花30元所購(gòu)買(mǎi)的物品數(shù)元所購(gòu)買(mǎi)的物品數(shù)量量,你能求出打折前牛奶和面包的單你能求出打折前牛奶和面包的單價(jià)個(gè)是多少嗎價(jià)個(gè)是多少嗎? 6、水資源透支令人擔(dān)憂(yōu)，節(jié)約用水迫在眉、水資源透支令人擔(dān)憂(yōu)，節(jié)約用水迫在眉睫，針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，某城市制定了睫，針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，某城市制定了每月用水標(biāo)準(zhǔn)每月用水標(biāo)準(zhǔn)8立方米，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，立方米，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，某戶(hù)居民連續(xù)兩個(gè)月的用水和水費(fèi)分別為某戶(hù)居民連續(xù)兩個(gè)月的用水和水費(fèi)分別為12立方米、立方米、22元，