平行四邊形的判定3

1、 第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形一、溫故知新，引入新課一、溫故知新，引入新課1回憶平行四邊形的判定定理： 平形四邊形的判定判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形角角對角線對角線2.2.思考問題，引入新課思考問題，引入新課. .以小組討論的形式探討這一問題. 我們知道兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形. 請同學(xué)們猜想一下，如果只考

2、慮四邊形的一組一組對邊對邊，當(dāng)它滿足什么條件時這個四邊形是平行四邊形？ 問題問題1 1：一組對邊：一組對邊平行平行的四邊形是平的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請給出證明，行四邊形嗎？如果是請給出證明，如果不是請舉出反例說明如果不是請舉出反例說明. . Zxxk二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知小學(xué)學(xué)習(xí)過的小學(xué)學(xué)習(xí)過的梯形梯形滿足一組對邊平滿足一組對邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形行的條件，但梯形不是平行四邊形. .二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知問題問題2 2：滿足一組對邊：滿足一組對邊相等相等的四邊形的四邊形是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？如圖1 ，這個四邊形EFGH滿

3、足一組對邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知問題問題3 3：如果如果一組一組對邊對邊平行平行，而，而另一組另一組對邊對邊相等相等的四邊形是平行四邊形嗎？的四邊形是平行四邊形嗎？如圖如圖2，等腰梯形等腰梯形屬于一組屬于一組對邊平行（上底和下底），對邊平行（上底和下底），而另一組對邊相等（兩腰），而另一組對邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊但是等腰梯形不是平行四邊形形 圖2二、猜想證明，探索新知二、猜想證明，探索新知我們在方格紙上利用手中的木棍，做一個滿足一組對邊平行且相等的四邊形，并判斷所做的四邊形是否是平行四邊形.請你猜想，這個命題成立

4、嗎？命題：一組對邊命題：一組對邊平行且相等平行且相等的四邊的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形實踐活動： 取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？命題：一組對邊平行且相等的四命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形. . 請你將上述命題改寫成已知、求證，并畫出圖形，然后思考如何證明. 圖3已知：如圖3 ，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接證明：連接 AC.AB /CD ，1=2又 AB =CD ，AC =CA ， ABC CDABC =DA 在四邊形ABC

5、D中，AB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）已知：如圖3 ，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.方法方法1：方法方法2：證明：連接證明：連接 ACAB /CD1=2又又AB=CD ，AC=CAABC CDABCA=DACAD /BC四邊形ABCD是平行四邊形在四邊形在四邊形ABCD中，中， AB /CD ， AD /BC（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）平行四邊形的平行四邊形的判定定理：判定定理： 一組對邊一組對邊平行且相等平行且相等的四邊形是平的四邊形是平行四邊形行四邊形. .

6、在四邊形ABCD中，AB/CD，AB =CD， 四邊形ABCD是平行四邊形幾何語言：強(qiáng)調(diào)：同一組強(qiáng)調(diào)：同一組對邊平行且相等對邊平行且相等. 三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用 為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了.你能說出其中的道理嗎？貼上圖片四邊形EBFD是平行四邊形1212 例 如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形. 三、學(xué)以致用三、學(xué)以致用證明：四邊形ABCD是平行四邊形AB =CD,EB / FD又又 EB = AB ,FD = CDEB =FD在四邊形在四邊形EBFD中，中，EB / F

7、D且且 EB =FD（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）2（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（為平行四邊形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD， ABCD （D）AB=AD，CB=CD3判斷題：判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；()(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( ) (3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；形

8、；() (4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( ) (5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的四邊形是平行四邊形； ( ) (6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 ( )四、應(yīng)用新知，鞏固提高四、應(yīng)用新知，鞏固提高1教材P47,練習(xí),第4題. C3、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形3.已知已知:如圖如圖,ABCD中中,E,F分別分別AC上兩點(diǎn)上兩點(diǎn),且且BEAC于于E，DFAC于于F.求證：四邊形求證：四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形.4、已知：如圖，在四邊形、已知：如圖，在四邊形 ABCD中，對角線中，對角線AC和和BD相交相交于于O，AO=OC，BAAC，DCAC.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊形形. 1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2.你獲得了哪些研究問題的方法？ 3.你有什么收獲？zxxk 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平四邊形的判定判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等一組對邊平行