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1、直線與雙曲線直線與雙曲線?ABP,BA12yx)1 , 1(P. 122中點(diǎn)中點(diǎn)恰為恰為且使且使兩點(diǎn)兩點(diǎn)、交于交于與雙曲線與雙曲線能否作一直線能否作一直線過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 這樣的直線不存在這樣的直線不存在12yx),1 , 1(P22 )k)(1x(k1y,:不存在顯然不可能不存在顯然不可能方程為方程為存在存在設(shè)直線設(shè)直線解解 )k1(kxy 則則得得代入代入12yx22 )(03kk2x)1k(k2x)k2(222 2k)1k(k2xx221 12xx21 12k)1k(k2 2k 08)(2k 得得代入代入將將滿足條件的直線不存在滿足條件的直線不存在;a)1.(BA1yx31axy. 222的取值
2、范圍的取值范圍求求兩點(diǎn)兩點(diǎn)、交于交于與雙曲線與雙曲線直線直線 ;a,AB)2(求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)若以若以.,;a,?x21yBA, a)3(說(shuō)明理由說(shuō)明理由若不存在若不存在的值的值請(qǐng)求出請(qǐng)求出若存在若存在對(duì)稱對(duì)稱關(guān)于直線關(guān)于直線兩點(diǎn)兩點(diǎn)、使使是否存在這樣的直線是否存在這樣的直線 6a63a 且且解得解得得得由由解解 1yx31axy:)1(2202ax2x)a3(22 0)a3(8a40a3222)y,x(B),y,x(A)2(2211設(shè)設(shè)221221a32xxa3a2xx 且且為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)以以ABOBOA 1xyxy2211 0yyxx2121
3、0)1ax()1ax(xx2121 01)xx(axx)1a(21212 則則1a 解得解得對(duì)稱對(duì)稱關(guān)于關(guān)于、使使設(shè)存在設(shè)存在2/xyBA, a)3( 垂直垂直與與直線直線2xy1axy 2a 4a3a2xx221 )y,x(MAB00中點(diǎn)中點(diǎn)設(shè)設(shè), 2x0 31axy00 )3, 2(M x21y)3, 2(M 足直線足直線不滿不滿而而.x21yBAa對(duì)稱對(duì)稱線線關(guān)于直關(guān)于直、使使不存在實(shí)數(shù)不存在實(shí)數(shù) /2222QQPP:,QP,QP1byax:C. 3 求證求證、點(diǎn)為點(diǎn)為與兩條漸進(jìn)線的交與兩條漸進(jìn)線的交、的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為與雙曲線與雙曲線若直線若直線)1(nmxy: 的方程為的方程為設(shè)直線設(shè)
4、直線證明證明xyoPQ/Q/P/QQPP )2(0)bn(amnxa2x)mab(1byax222222222222 得得代入代入),(MPQ),y,x(Q),y,x(P2211 中點(diǎn)為中點(diǎn)為線段線段設(shè)設(shè)2xx21 2222mabmna 得得得得代入漸近線代入漸近線)3(0namnxa2x)mab(0byax)1(22222222222 ),(MPQ),y,x(Q),y,x(P/2/2/1/1/ 中點(diǎn)為中點(diǎn)為線段線段設(shè)設(shè)2xx/2/1/ 2222mabmna 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同與與線段線段/QPPQ在同一直線上在同一直線上與與線段線段又又/QPPQ的中點(diǎn)相同的中點(diǎn)相同與與線段
5、線段/QPPQ/QQPP .k),4 , 0(APP13yx. 42122的取值范圍的取值范圍的斜率的斜率求求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的中垂線的中垂線上動(dòng)弦上動(dòng)弦雙曲線雙曲線 ),33()21, 0()0 ,21()33,(k 13yx22 xyo1P2P40P),1(4kxy: 設(shè)設(shè)分析分析)2(bxk1yPP21 :)y,x(PPP00021中點(diǎn)中點(diǎn)得得代入代入13yx)2(22 0)3b(kbkx2x)1k3(2222 001k32 )3(01k3kb3/1k22222xxx210 1k3bk2 bxk1y00 1k3bk322 上上在直線在直線)y,x(P0004)1k3bk(k1k3bk32
6、22 2k13b 得得0)1k4)(1k3()3(22 得得代入代入0k31k41k22 且且或或),33()21, 0()0 ,21()33,(k ., 83xy, x2y. 5求雙曲線方程求雙曲線方程線截得弦長(zhǎng)為線截得弦長(zhǎng)為被雙曲被雙曲直線直線為為方程方程已知雙曲線兩條漸進(jìn)線已知雙曲線兩條漸進(jìn)線 112y3x22 3xy, x2y: 漸漸 22x4yx2y:可設(shè)雙曲線方程為可設(shè)雙曲線方程為雙曲線漸進(jìn)線方程為雙曲線漸進(jìn)線方程為解解 得得由由 22x4y3xy0)9(x6x32 33363x2, 1 弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)公式代入代入與與1k 8)xx)(k1(2212 649)336(42 12 12x4y22 雙曲線方程為雙曲線方程為112y3x22 則則.b,AB,BA2yx2bxy. 622的值的值求求過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)為直徑的圓為直徑的圓若以若以兩點(diǎn)兩點(diǎn)、相交于相交于與雙曲線與雙曲線直線直線 2b . e,)F(PF,P,F)0b, a( 1byax. 71122222求雙曲線的離心率求雙曲線的離心率是該圓的切線是該圓的切線為左焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)若若交雙曲線于點(diǎn)交雙曲線于點(diǎn)且過(guò)雙曲線中心且過(guò)雙曲線中心為圓心為圓心的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)一圓以雙曲線一圓以雙曲線 31e .,;,),O(2AOB,BA1yx)0 , 2(M)0 , 2(M.
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