中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總1

1、中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總預(yù)備知識：1.完全平方與（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方與（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章 集合1. 構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。2. 集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法（文氏圖）。3. 常用數(shù)集：N（自然數(shù)集）、Z（整數(shù)集）、Q（有理數(shù)集）、R（實數(shù)集）、N+（正整數(shù)集）4. 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：（1） 元素與集合是“”與“”的關(guān)系。（2） 集合

2、與集合是“” “”“”“”的關(guān)系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做題時多考慮是否滿足題意）（2）一個集合含有n個元素，則它的子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個。5. 集合的基本運算（用描述法表示的集合的運算盡量用畫數(shù)軸的方法）（1）：與的公共元素組成的集合（2）：與的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素組成的集合。注： 6. 會用文氏圖表示相應(yīng)的集合，會將相應(yīng)的集合畫在文氏圖上。7. 充分必要條件:是的條件 是條件，是結(jié)論如果pq，那么p是q的充分條件;q是p的必要條件.如果pq，那么p是q的充要條件第二章

3、不等式1. 不等式的基本性質(zhì)：（略）注：（1）比較兩個實數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法。（2）不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)要變號?。?）同向的不等式可以相加（不能相減），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。（3）注：（算術(shù)平均數(shù)）（幾何平均數(shù)）3. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保證二次項系數(shù)為正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口訣）大于取兩邊，小于取中間。5. 絕對值不等式的解法若，則分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同

4、。注：分母不能為0.第三章 函數(shù)1. 函數(shù)（1）定義：設(shè)A、B是兩個非空數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)法則,對A內(nèi)任一個元素x,在B中總有一個且只有一個值y與它對應(yīng),則稱是集合A到B的函數(shù),可記為:AB,或:xy.其中A叫做函數(shù)的定義域.函數(shù)在的函數(shù)值,記作,函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C(CB),叫做函數(shù)的值域.（2）函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。 注：在解函數(shù)題時可以畫出圖像，運用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡單。2. 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則（1） 定義域的求法：使函數(shù)（的解析式）有意義的的取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0，偶次根式的被開方式0，特殊函數(shù)定義域： （2） 值

5、域的求法：的取值范圍 正比例函數(shù)： 與 一次函數(shù)：的值域為 二次函數(shù)：的值域求法：配方法。如果的取值范圍不是則還需畫圖像 反比例函數(shù)：的值域為 另求值域的方法：換元法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。（3） 解析式求法：在求函數(shù)解析式時可用換元法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。3. 函數(shù)圖像的變換（1） 平移（2） 翻折4. 函數(shù)的奇偶性（1） 定義域關(guān)于原點對稱（2） 若奇 若偶注：若奇函數(shù)在處有意義，則常值函數(shù)（）為偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5. 函數(shù)的單調(diào)性對于且，若增函數(shù)：值越大，函數(shù)值越大；值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：值越大，函數(shù)值反而越?。恢翟叫?，函數(shù)值反而越大。6. 二次函數(shù)（1

6、）二次函數(shù)的三種解析式一般式：（）頂點式： （），其中為頂點兩根式： （），其中是的兩根（2）圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì)： 開口 開口向上 開口向下 對稱軸： 頂點坐標(biāo)： 與軸的交點： 根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達定理）為偶函數(shù)的充要條件為二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（?。┯?）若二次函數(shù)對任意都有，則其對稱軸是。第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1. 指數(shù)冪的性質(zhì)與運算（1）根式的性質(zhì)：為任意正整數(shù)， 當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。（2） 零次冪： （3） 負(fù)數(shù)指數(shù)冪： （4） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （5） 實數(shù)指數(shù)冪的運算法則：2. 冪運算時，注意將

7、小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；一般將每個數(shù)都化為最小的一個數(shù)的次方。3. 冪函數(shù)4. 指數(shù)與對數(shù)的互化： 、 5. 對數(shù)基本性質(zhì)： 6. 對數(shù)的基本運算：7. 換底公式： 8. 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義 圖像 性質(zhì)(1) (2) 圖像經(jīng)過點（3）(1) (2) 圖像經(jīng)過點（3）9. 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小，將其變?yōu)橥?、同冪（次）或用換底公式或是利用中間值0，1來過渡。10. 指數(shù)方程與對數(shù)方程：指數(shù)式與對數(shù)式互化 同底法 換元法 取對數(shù)法注：解完方程要記得驗證根是否是增根，是否失根。第五章 數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義每一項與前一項之

8、差為同一個常數(shù)每一項與前一項之比為同一個常數(shù)注：當(dāng)公差時，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項與公比均不能為0；當(dāng)公比為1時，數(shù)列為常數(shù)列通項公式推論（1）（2）（3）若，則（1）（2）（3）若，則中項公式三個數(shù)成等差數(shù)列，則有三個數(shù)成等比數(shù)列，則有前項與公式（）1. 已知前項與的解析式，求通項2. 弄懂等差、等比數(shù)通項公式與前項與公式的證明方法。（見教材）第六章 三角函數(shù)1. 弧度與角度的互換弧度 弧度弧度 弧度2. 扇形弧長公式與面積公式 （記憶法：與類似）3. 任意三角函數(shù)的定義：4. 特殊三角函數(shù)值不存在5. 三角函數(shù)的符號判定（1） 口訣：一全二正弦，三切四余弦。（三角函數(shù)中為正的，其余的為

9、負(fù)）（2） 圖像記憶法6. 三角函數(shù)基本公式 （可用于化簡、證明等） （可用于已知求；或者反過來運用）7. 誘導(dǎo)公式：口訣：奇變偶不變，符號看象限。 解釋：指，若為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若為偶數(shù)函數(shù)名不變。7. 已知三角函數(shù)值求角:(1) 確定角所在的象限; (2) 求出函數(shù)值的絕對值對應(yīng)的銳角; (3) 寫出滿足條件的的角; (4) 加上周期（同終邊的角的集合）8. 與角、倍角公式 與角公式： 注意正負(fù)號相同 注意正負(fù)號相反 二倍角公式： 半角公式： 9. 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像性 質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性奇偶9. 正弦型函數(shù) (1)定義域，值域（2）周期：（3）注意平移的問題：一

10、要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將的系數(shù)提出來，再看是怎樣平移的。（4）10. 正弦定理 （為的外接圓半徑）其他形式：（1） （注意理解記憶，可只記一個） （2）11. 余弦定理 （注意理解記憶，可只記一個）12. 三角形面積公式 （注意理解記憶，可只記一個）13. 海倫公式：（其中為的半周長，）第七章 平面向量1. 向量的概念（1） 定義：既有大小又有方向的量。（2） 向量的表示：書寫時一定要加箭頭！另起點為A，終點為B的向量表示為。（3） 向量的模（長度）：（4） 零向量：長度為0，方向任意。單位向量：長度為1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的兩個向量。反（負(fù)）向量：大小相等，方向相反

11、的兩個向量。2. 向量的運算（1） 圖形法則三角形法則 平形四邊形法則（2）計算法則加法： 減法：（3）運算律：加法交換律、結(jié)合律 注：乘法（內(nèi)積）不具有結(jié)合律3. 數(shù)乘向量： （1）模為： （2）方向：為正與相同；為負(fù)與相反。4. 的坐標(biāo)：終點B的坐標(biāo)減去起點A的坐標(biāo)。 5. 向量共線（平行）：唯一實數(shù)，使得。 （可證平行、三點共線問題等）6. 平面向量分解定理：如果是同一平面上的兩個不共線的向量，那么對該平面上的任一向量，都存在唯一的一對實數(shù)，使得。7. 注意中，重心(三條中線交點)、外心（外接圓圓心：三邊垂直平分線交點）、內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點）、垂心（三高線的交點）8. 向量

12、的內(nèi)積（數(shù)量積）（1） 向量之間的夾角：圖像上起點在同一位置；范圍。（2） 內(nèi)積公式：9. 向量內(nèi)積的性質(zhì)：（1） （夾角公式） （2） （3） （長度公式）10. 向量的直角坐標(biāo)運算： （1）（2） 設(shè)，則 11. 中點坐標(biāo)公式：若A,B,點M(x,y)是線段AB的中點,則12. 向量平行、垂直的充要條件：設(shè)，則 （相對應(yīng)坐標(biāo)比值相等） （兩個向量垂直則它們的內(nèi)積為0）11. 長度公式（1） 向量長度公式：設(shè)，則（2） 兩點間距離公式：設(shè)點，則 12. 向量平移（1） 平移公式：點平移向量，則 記憶法：“新=舊+向量”（2）圖像平移：的圖像平移向量后得到的函數(shù)解析式為：第八章 平面解析幾何1

13、. 曲線上的點與方程之間的關(guān)系：（1） 曲線上點的坐標(biāo)都是方程的解；（2） 以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上。則曲線叫做方程的曲線，方程叫做曲線的方程。2. 求曲線方程的方法與步驟： (1) 設(shè)動點的坐標(biāo)為（x，y）；(2) 寫出動點在曲線上的充要條件；(3) 用的關(guān)系式表示這個條件列出的方程；（4） 化簡方程（不需要的全部約掉）；（5）證明化簡后的方程是所求曲線的方程。如果方程化簡過程是同解變形的話第五步可省略。3. 兩曲線的交點：聯(lián)立方程組求解即可。4. 直線：(1) 傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其范圍是(2) 斜率：傾斜角為的直線沒有斜率；（傾斜

14、角的正切） 經(jīng)過兩點的直線的斜率 (3) 直線的方程 兩點式： 斜截式： 點斜式： 一般式： 注：1.若直線 方程為3x+4y+5=0，則與平行的直線可設(shè)為3x+4y+C=0；與垂直的直線可設(shè)為4X-3Y+C=02.求直線的方程最后要化成一般式。(4) 兩條直線的位置關(guān)系 與平行與重合與相交注：系數(shù)為0的情況可畫圖像來判定。(5)點到直線的距離點到直線的距離：5. 圓的方程（1） 標(biāo)準(zhǔn)方程：（）其中圓心，半徑。（2） 一般方程：（）圓心（） 半徑：（4）直線與圓的位置關(guān)系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離與半徑比較。6. 橢圓幾何定義動點與兩定點（焦點）的距離之與等于常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在軸上

15、）（焦點在軸上）圖像 的關(guān)系 注意：通常題目會隱藏這個條件對稱軸與對稱中心軸：長軸長；軸：短軸長；頂點坐標(biāo) 焦點坐標(biāo) 焦距 注：要特別注意焦點在哪個軸上離心率7. 雙曲線幾何定義動點與兩定點（焦點）的距離之差的絕對值等于常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在軸上）（焦點在軸上）圖像 的關(guān)系 注意：通常題目會隱藏這個條件對稱軸與對稱中心軸：實軸長；軸：虛軸長；頂點坐標(biāo) 焦點坐標(biāo) 焦距 注：要特別注意焦點在哪個軸上離心率漸近線（焦點在軸上）（焦點在軸上）注：等軸雙曲線：（1）實軸長與虛軸長相等（2）離心率（3）漸近線8. 拋物線幾何定義到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡（為拋物線上一點到準(zhǔn)線的距離）焦點位置

16、軸正半軸軸負(fù)半軸軸正半軸軸負(fù)半軸圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程頂點對稱軸軸軸離心率注：（1）的幾何意義表示焦點到準(zhǔn)線的距離。（2） 掌握焦點在哪個軸上的判斷方法（3）圓錐曲線中凡涉與到弦長，都可用聯(lián)立直線與曲線的方程求解再用弦長公式：（4）圓錐曲線中最重要的是它本身的定義！做題時應(yīng)注意圓錐曲線上的點是滿足圓錐曲線的定義的！第九章 立體幾何1. 空間的基本要素：點、線、面注：用集合符號表示空間中點（元素）、線（集合）、面（集合）的關(guān)系2. 平面的基本性質(zhì)（1） 三個公理： 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們的所有公

17、共點組成的集合是過該點的一條直線。 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。（2） 三個推論： 經(jīng)過一條直線與這條直線外的一點，有且只有一個平面。 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。3. 兩條直線的位置關(guān)系：（1） 相交：有且只有一個公共點，記作“”（2） 平行：過直線外一點有且只有一條直線與該直線平行。 平行于同一條直線的兩條直線平行（3） 異面： 定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線的夾角：對于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于的角。注意在找異面直線之間的夾角時可作其中一條的平行線，讓它們相交。4. 直線與平面的位置關(guān)系：

18、（1） 直線在平面內(nèi)：（2） 直線與平面相交：（3） 直線與平面平行 定義：沒有公共點，記作： 判定：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行。 性質(zhì)：如果一條直線與一平面平行，且過直線的另一平面與該平面相交，則該直線與交線平行。5. 兩個平面的位置關(guān)系（1） 相交：（2） 平行： 定義：沒有公共點，記作：“” 判定：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面都平行，則兩平面平行 性質(zhì)： 兩個平行平面與第三個平面都相交，則交線互相平行平行于同一平面的兩個平面平行夾在兩平行平面間的平行線段相等兩條直線被三個平行平面所截得的對應(yīng)線段成比例6. 直線與平面所成的角：（1） 定義：直線

19、與它在平面內(nèi)的射影所成的角（2） 范圍：7. 直線與平面垂直（1） 判定：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與平面垂直（2） 性質(zhì)： 如果一條直線垂直于一平面，則它垂直于該平面內(nèi)任何直線； 垂直于同一平面的兩直線平行； 垂直于同一直線的兩平面平行。8. 兩個平面垂直（1） 判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則兩個平面互相垂直。（2） 性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線與另一個平面垂直。9. 二面角（1） 定義：過二面角的棱上一點，分別在兩半平面內(nèi)引棱的垂線，則為二面角的平面角（2） 范圍：（3） 二面角的平面角構(gòu)造： 按定義，在棱上取一點，分

20、別在兩半平面內(nèi)引棱的垂線，則即是 作一平面與二面角的棱垂直，與兩半平面分別交于，即是第十章 排列、組合與二項式定理1.分類用加法： 分步用乘法：2.有序為排列：無序為組合：階乘：規(guī)定： 注：（1）做排列組合題的原則：先特殊，后一般?。?）在一起，用捆綁法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分類討論法、機會均等法等等。3.組合數(shù)的兩個性質(zhì)：（1） （2）4.二項式定理：通項：，其中叫做第項的二項式系數(shù)。注：（1）二項展開式中第項的系數(shù)與第項的二項式系數(shù)是兩個不同的概念。（2）楊輝三角1. 二項式系數(shù)的性質(zhì)（1） 除每行兩端的1以外，每個數(shù)字都等于它肩上兩數(shù)之與，即（2） 與首末

21、兩端等距離的兩項的二項式系數(shù)相等，即（3） 為偶數(shù)，展開式有奇數(shù)項，中間項的二項式系數(shù)最大；（第項） 為奇數(shù)，展開式有偶數(shù)項，中間兩項的二項式系數(shù)最大。（第項與后一項）7. 第十一章 概率與統(tǒng)計 一、概率.1. 概率：隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.2. 等可能事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年n個，且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么，每一個基本事件的概率都是，如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率.3. 互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概

22、率與，即P(A+B)=P(A)+P(B)。對立事件：兩個事件必有一個發(fā)生的互斥事件叫對立事件. 注意：i.對立事件的概率與等于1：. ii.互為對立的兩個事件一定互斥，但互斥不一定是對立事件.相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件. 如果兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，當(dāng)兩個事件同時發(fā)生的概率P（AB）等于這兩個事件發(fā)生概率之積，這時我們也可稱這兩個事件為獨立事件.獨立重復(fù)試驗：若n次重復(fù)試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)

23、果，則稱這n次試驗是獨立的. 如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率：.二、隨機變量. 1. 隨機試驗的結(jié)果應(yīng)該是不確定的.試驗如果滿足下述條件：試驗可以在相同的情形下重復(fù)進行；試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.它就被稱為一個隨機試驗.2. 離散型隨機變量：如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。設(shè)離散型隨機變量可能取的值為：取每一個值的概率，則表稱為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列.P有性質(zhì)； .

24、注意：若隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機變量.例如：即可以取05之間的一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù).3. 離散型隨機變量的二項分布：在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機變量的概率分布如下：01knP由于恰好是二項展開式中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)二項分布的判斷與應(yīng)用.二項分布，實際是對n次獨立重復(fù)試驗.關(guān)鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復(fù)，且每次試驗只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機變量就不服從二項分布.當(dāng)隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結(jié)果，此時可以把它看作獨立重復(fù)試驗，利用二項分布求其分布列.三、數(shù)學(xué)期望與方差.1. 期望的含義：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為P則稱為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學(xué)期望又簡稱期望.數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平.2. 二項分布的數(shù)學(xué)期望： 其分布列為.（P為發(fā)生的概率）3.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：當(dāng)已知隨機變量的分布列為時，則稱為的方差。 顯然，故為的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差。