橢圓專題復(fù)習(xí)講義

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載橢圓專題考點(diǎn) 1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型 1: 橢圓定義的運(yùn)用例 1 (湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)： 從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后， 反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn) A、B 是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn) A 的小球（小球的半徑不計(jì)） ，從點(diǎn) A 沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A 時(shí)，小球經(jīng)過的路程是A4aB 2(a c) C 2(a+c)D以上答案均有可能【變式訓(xùn)練】1.短軸長(zhǎng)為2的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過 F1 作直線交橢圓于A、B 兩點(diǎn)，則5 ，離心率 e ABF 的周長(zhǎng)為3（）2

2、A.3B.6C.12D.242. 已 知 P 為 橢 圓 x2y21 上 的 一 點(diǎn) ， M , N 分 別 為 圓 ( x 3)2y 21 和 圓2516( x 3)2y24 上的點(diǎn)，則PMPN 的最小值為（）A 5B 7C 13D 15題型 2 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例 2 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)距離為4 2 4，求此橢圓方程.【變式訓(xùn)練】3.如果方程x2+ky 2=2 表示焦點(diǎn)在y 軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k 的取值范圍是_.4. 橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是

3、3 ，求這個(gè)橢圓方程 .學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考點(diǎn) 2 橢圓的幾何性質(zhì)題型 1: 求橢圓的離心率（或范圍）例3 在 ABC中，A300,| AB |2,SABC3 若以A， B 為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C ，則該橢圓的離心率e【變式訓(xùn)練】5.如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍, 那么這個(gè)橢圓的離心率為A .5B .3C .2D . 142226.已知 m,n,m+n 成等差數(shù)列， m， n ，mn 成等比數(shù)列，則橢圓x2y2m1的離心率為n題型 2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運(yùn)用（范圍、對(duì)稱性等）例 4已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 x2y 21,求 x2y2x 的最大值與最小值42【變式訓(xùn)練】7.已知點(diǎn) A, B

4、 是橢圓x2y21（ m 0 ， n0）上兩點(diǎn) , 且 AOBO,則 =m2n28.如圖，把橢圓x2y21的長(zhǎng)軸 AB 分成 8 等份，過每個(gè)分點(diǎn)作 x 軸2516的垂線交橢圓的上半部分于P1, P2 , P3, P4 , P5 , P6 , P7 七個(gè)點(diǎn)， F 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)則 PF1 P2F P3 FP4FP5F P6F P7 F_學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考點(diǎn) 3 橢圓的最值問題x2y2上的點(diǎn)到直線 l:xy 9 0的距離的最小值為 _例橢圓15 169【變式訓(xùn)練】9. 橢圓 x 2y 21的內(nèi)接矩形的面積的最大值為16910. P 是橢圓 x2y21 上一點(diǎn)， F1 、 F2 是橢圓的兩個(gè)焦

5、點(diǎn)，求| PF1 | | PF2 |的最大值a2b2與最小值11. 已知點(diǎn) P 是橢圓 x2y 21上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又 A( 2,0)、 B(0,1) ，4O 是原點(diǎn)，則四邊形OAPB 的面積的最大值是 _考點(diǎn)4橢圓的綜合應(yīng)用題型：橢圓與向量、解三角形的交匯問題例6 已知橢圓C 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O ,一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為0 ,1,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形， 直線l 與y 軸交于點(diǎn)P（ 0，m），與橢圓C 交于相異兩點(diǎn)A、B，且AP3PB （1）求橢圓方程； （2）求m的取值范圍學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例x2y2垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn)7 、從橢圓b21(a b 0) 上一點(diǎn) P 向 x 軸引

6、垂線 ,a2F1 , A 為橢圓的右頂點(diǎn)，B 是橢圓的上頂點(diǎn) , 且 ABOP(0).、求該橢圓的離心率.、若該橢圓的準(zhǔn)線方程是x25 ，求橢圓方程 .【變式訓(xùn)練】題型：橢圓與直線的綜合問題 例8 、設(shè)F1 、 F2 分別是橢圓2xy 21的左、右焦點(diǎn)。4（ 1）若 P 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PF1 PF2 的最大值和最小值；（ 2）設(shè)過定點(diǎn)M (0,2) 的直線 l 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A 、 B ，且AOB 為銳角（其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l 的斜率k 的取值范圍。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例、已知N (5,0)，P是圓 M : ( x5) 2y236（M為圓心） 上一動(dòng)點(diǎn)， 線段PN9 的

7、垂直平分線 l 交 PM 于 Q 點(diǎn)。（ 1）求點(diǎn) Q 的軌跡 C 的方程；（ 2）若直線 yxm 與曲線 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，求AOB 面積的最大值。例 10 、已知橢圓 x2y21(a b 0) 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y24 3x 的焦點(diǎn) F 重合，a2b2F 構(gòu)成正三角形。且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與（ 1）求橢圓的方程；（ 2）若過點(diǎn) (1,0) 的直線 l 與橢圓交于不同兩點(diǎn)P 、 Q ，試問在 x 軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0) ，使 PE QE 恒為定值？若存在，求出E 的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由。例 11 、已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn) M (2,

8、t ) (t0) 在直線a2x （ a 為長(zhǎng)半軸， c 為半焦距）上。c（ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（ 2）求以 OM 為直徑且被直線3x4 y50 截得的弦長(zhǎng)為2 的圓的方程；（ 3）設(shè) F 是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F 作 OM 的垂線與以O(shè)M 為直徑的圓交于點(diǎn)N。求證：線段 ON 的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知 F1 ( 4, 0) ， F2 (4,0)， A(0,8) ，直線yt (0t 8) 與線段 AF1 、 AF2 分別交于點(diǎn) P 、 Q .（ 1）當(dāng) t3 時(shí)，求以 F1, F2 為焦點(diǎn)，且過 PQ 中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（

9、 ）過點(diǎn) Q作直線 QRAF1 交 F1F2 于點(diǎn) R ，記 PRF1 的外接圓為圓C .2求證 : 圓心 C 在定直線 7x4 y 8 0 上；圓 C 是否恒過異于點(diǎn)F1 的一個(gè)定點(diǎn) ?若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由.例 13 、已知橢圓x2y 21(a b 0) 的右焦點(diǎn)為F (1,0) ， M 為橢圓的上頂點(diǎn)，O 為a 2b2坐標(biāo)原點(diǎn)，且OMF 是等腰直角三角形。（ 1）求橢圓的方程；（ 2）是否存在直線 l 交橢圓于 P ， Q 兩點(diǎn)， 且使點(diǎn) F 為 PQM 的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線l 的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 14

10、、已知橢圓 C : x2y21(a b 0) 的離心率為1 ，直線 l 過點(diǎn) A(4,0)， B(0, 2) ，a2b22且與橢圓 C 相切于點(diǎn) P 。（ 1）求橢圓 C 的方程；M 、N，使得（ 2）是否存在過點(diǎn) A(4,0) 的直線 m 與橢圓 C 相交于不同的兩點(diǎn)2AN ?,36 AP 35 AM若存在，試求出直線m 的方程；若不存在 請(qǐng)說明理由。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 如圖所示 ,橢圓中心在原點(diǎn) ,F 是左焦點(diǎn) ,直線 AB1 與 BF交于 D,且BDB190 ,則橢圓的離心率為 ()31B51513A2C2D222. 設(shè) F1、F2為橢圓 x2+y2=1 的兩焦點(diǎn)， P

11、在橢圓上，當(dāng) F1PF24面積為 1 時(shí)， PF1PF2 的值為A、0B、1C、 2D、 3x2y21 的一條弦被 A(4, 2)平分 , 那么這條弦所在的直線方程是3.橢圓936A x 2 y 0B 2x y 10 0C 2x y 2 0D x 2 y 8 04.在 ABC 中， A90， tan B3C ，則該橢圓的若以 A，B 為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率 e45. 已知 F1 , F2 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P 為橢圓上一點(diǎn) ,若PF1 F2 :PF2 F1 :F1PF2 1:2: 3,則此橢圓的離心率為_.6.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓x2y21( ab 0)的焦距為，以O(shè)為圓心， a 為半徑a2b22的圓，過點(diǎn)a2,0 作圓的兩切線互相垂直，則離心率e =c綜合提高訓(xùn)練7、已知橢圓x2y21(a b 0) 與過點(diǎn) A(2，0)， B(0， 1)的直線 l 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)a 2b 2T，且橢圓的離心率e3求橢圓方程2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載x2y2P(1, 28 已知 A、B 分別是橢圓221的左右兩個(gè)焦點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)）在橢ab2圓上，線段PB 與 y 軸的交點(diǎn)M 為線段 PB 的中點(diǎn)。（ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）點(diǎn) C 是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于ABC，求 sin Asin B 的值。sin C9. 已知長(zhǎng)方形 ABC