羅建坤《解析幾何》課程教學大綱

1、深圳大學數(shù)學與計算科學學院課程教學大綱（2006年10月重印版）課程編號： 22123065C 課程名稱： 解析幾何 課程類別： 專業(yè)必修 教材名稱： 解析幾何 制 訂 人： 羅建坤 審 核： 趙延孟 2005年 4 月修訂一、課程設計的指導思想（一）課程性質1. 課程類別：專業(yè)必修課2. 適應專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)（數(shù)學教育方向、金融數(shù)學方向）3. 開設學期：第一學期4. 學時安排：周學時4，總學時565. 學分分配：3學分（二）開設目的本課程是大學數(shù)學系的主要基礎課程之一，學好這門課為后續(xù)課程以及進一步學習數(shù)學和專業(yè)知識奠定必要的數(shù)學知識、方法和思維基礎。（三）基本要求1. 掌握向量代數(shù)

2、的基本知識，包括向量的線性運算與向量的內(nèi)積、外積、混合積的計算，以及在幾何上的應用。2. 掌握空間的平面與直線的各種形式的方程，以及點、線、面三者之間的各種度量關系。3. 掌握空間特殊二次曲面（如柱面、錐面、旋轉曲面）的方程。4. 掌握二次曲線方程的幾何特征與二次曲線方程的不同化簡方法與分類。（四）主要內(nèi)容主要講述解析幾何的基本內(nèi)容和基本方法,包括：向量代數(shù)，空間直線和平面，常見曲面，坐標變換，二次曲線方程的化簡等。（五）先修課程平面解析幾何（中學以修）（六）后繼課程高等代數(shù)、數(shù)學分析、高等幾何等（七）考核方式閉卷考試（八）使用教材呂林根, 許子道. 解析幾何M. 北京: 高等教育出

3、版社, 第三版.（九）參考書目1 解析幾何, 北京大學出版社, 第二版.2 解析幾何, 南開大學數(shù)學系, 人民教育出版社.二、教學內(nèi)容第一章 矢量與坐標教學目的使學生對向量及其運算以及線性相關性有一個較直觀的認識，為以后抽象向量的學習及代數(shù)學習打下基礎。主要內(nèi)容：1.1矢量的概念1.2矢量的加法1.3數(shù)量乘矢量1.4矢量的線性關系與矢量的分解1.5標架與坐標1.6矢量在軸上的射影1.7兩矢量的數(shù)性積1.8兩矢量的失性積1.9三矢量的混合積*1.10三矢量的雙重矢性積教學要求1. 理解矢量的有關概念，掌握矢量線性運算的法則及其運算性質。2. 理解矢量的乘法運算的意義，熟悉它們的幾何性質，并掌握它

4、們的運算規(guī)律。3. 能熟練的進行矢量的各種運算，并能利用矢量來解決一些幾何問題。第二章 軌跡與方程教學目的使學生建立起曲面與空間曲線方程的概念。主要內(nèi)容：2.1平面曲線的方程2.2曲面的方程2.3母線平行于坐標軸的柱面方程2.4空間曲線的方程教學要求1. 理解曲面與空間曲線方程的意義。2. 能根據(jù)已知條件建立曲面和空間曲線的矢量式和坐標式參數(shù)方程及一般方程。第三章 平面與空間直線教學目的使得學生學會平面方程及直線方程的求法,位置關系的判斷及其幾何意義。主要內(nèi)容3.1平面的方程3.2平面與點的位置關系3.3兩平面的相關位置3.4空間直線的方程3.5直線與平面的相關位置3.6空間兩直線的相關位置3

5、.7空間直線與點的相關位置3.8平面束教學要求1. 深刻理解在空間直角坐標系下平面方程是一個關于x,y,z的三元一次方程；反過來任何一個關于x,y,z的三元一次方程都表示一個平面。直線可以看成兩個平面的交線，它可以用兩個相交平面的方程構成的方程組來表示。2. 掌握平面與空間直線的各種形式的方程，明確方程中常數(shù)（參數(shù)）的幾何意義，能根據(jù)決定平面或決定直線的各種導出它們的方程，并熟悉平面方程的各種形式的互化與直線各種方程形式的互化。3. 能熟練的根據(jù)平面和直線的方程以及點的坐標判別有關點、平面、直線之間的位置關系與計算它們之間的距離與交角。第四章 柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面教學目的:培養(yǎng)學生的

6、空間想象力上。主要內(nèi)容：4.1柱面4.2錐面4.3旋轉曲面4.4橢球面4.5雙曲面4.6拋物面4.7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線教學要求1. 掌握求柱面、錐面、旋轉曲面方程的一般方法和步驟。2. 能識別母線平行坐標軸的柱面方程和以坐標軸為旋轉軸的旋轉面方程，并能從方程認識曲面的大致形狀。3. 能畫二次曲面、空間曲線及區(qū)域簡圖。4. 了解曲面直紋性。第五章 二次曲線的一般理論教學目的使得學生學會通過代數(shù)方法把一般平面二次曲線方程通過坐標變換化成標準形。主要內(nèi)容：5.1二次曲線與直線的相關位置5.2二次曲線的漸近方向、中心、漸近線5.3二次曲線的切線5.4二次曲線的直徑5.5二次曲線的主直徑與主

7、方向5.6二次曲線方程的化簡與分類5.7應用不變量化簡二次曲線的方程教學要求1. 了解復平面的特征。2. 弄清移軸、轉軸對二次曲線方程系數(shù)的影響規(guī)律，以及這兩種坐標變換在化簡二次曲線方程中所起的作用。3. 能判別二元二次方程所表示的曲線的類型，熟練地化簡二次曲線方程，并寫出相應變換關系式，作出其圖形。 注：根據(jù)各課程的具體情況編寫，但必須寫明各章教學目的、要求、內(nèi)容提要。三、課時分配及其它（一）課時分配課程總教學時數(shù)為56學時，安排在第一學期，每周4學時，上課16周。具體分配如下:第一章 矢量與坐標 16 學時第二章 軌跡與方程 4學時第三章 平面與空間直線 12學時第四章 柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面 8學時第五章 二次曲線的一般理論 16學時（二）教學建議需要補充行列式的一些基本知識。（三）考核要求1. 成績評價平時成績（含考勤、作業(yè)與測驗）占30%，期末（卷面）成績占70%。2命題說明題型應多樣化，設計適當?shù)拈_放性問題?；绢}(約占3