2012年廈門市高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試

1、2012年廈門市高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）試卷注意事項(xiàng)：1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請?jiān)诖痤}卷內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名；2.本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.參考公式：第卷 （選擇題 共50分）一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的.1. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于 A. B. C. D. 2.“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場比賽得分情況

2、用莖葉圖表示如圖，甲乙8179902679533714根據(jù)圖表，對這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是 A甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B甲運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)C甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值ks5uD甲運(yùn)動(dòng)員的成績比乙運(yùn)動(dòng)員的成績穩(wěn)定ks5u4.已知圓C：，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則四邊形PACB的面積等于A. B. C. 2 D. 5.等差數(shù)列中，則其公差等于A.2 B.4 C. D.6某校3名藝術(shù)生報(bào)考三所院校，其中甲、乙兩名學(xué)生填報(bào)不同院校，則填報(bào)結(jié)果共有 u A.18種 B.19種 C.21種 D.24種7

3、已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該空間幾何體中相互垂直的棱有u A.3對 B.4對 C.5 對 D.6對 8.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的部分圖象，其中，則下列所給圖象中可能正確的是9.已知分別是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為P，若雙曲線的離心率為5，則等于A. B. C. D. 10.將的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后第一次與軸相切，則角滿足的條件是a=0s=1IF a<3 THENS=S*3a=a+1END IFPRINT SENDA. B. C. D. 第卷 （非選擇題 共100分）二填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11閱讀右邊的程序

4、，該程序輸出的結(jié)果是12. 已知函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.13已知外接圓心為，且， 則 . 14. 如圖，射線（）上分別依次有點(diǎn)、， 其中， ） 則的橫坐標(biāo)是 15.定義在R上的函數(shù)y=f(x)，其函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（）使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”.下列命題為真命題的是 （寫出所有真命題對應(yīng)的序號）若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則y=f(x)至少有1個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)為；函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；若函數(shù)是倍增函數(shù)，則. 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分1

5、3分）為適應(yīng)2012年3月23日公安部交通管理局印發(fā)的加強(qiáng)機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)斯芾碇笇?dǎo)意見，某駕校將小型汽車駕照考試科目二的培訓(xùn)測試調(diào)整為：從10個(gè)備選測試項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4個(gè)，只有選中的個(gè)項(xiàng)目均測試合格，科目二的培訓(xùn)才算通過已知甲對10個(gè)測試項(xiàng)目測試合格的概率均為0.8則乙對其中8個(gè)測試項(xiàng)目完全有合格把握，而對另個(gè)測試項(xiàng)目卻根本不會（）求甲恰有2個(gè)測試項(xiàng)目合格的概率；（）設(shè)乙的測試項(xiàng)目合格數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E17（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱長為2，BC=BE=2，平面平面，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)（）若，分別是、上的中點(diǎn)，求證：/平面；（）若，當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求實(shí)數(shù)的值DCABEFM

6、N 18. （本小題滿分13分）已知函數(shù),其中請分別解答以下兩小題. ()若函數(shù)過點(diǎn),求函數(shù)的解析式.（）如圖，點(diǎn)分別是函數(shù)的圖象在軸兩側(cè)與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)， 函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若滿足,求函數(shù)的最大值.19. （本小題滿分13分）如圖，在一條直的國道同側(cè)有相距120米的A、C兩處，點(diǎn)A、C到公路的距離分別是119米、47米。擬規(guī)劃建設(shè)一個(gè)以AC為對角線的平行四邊形ABCD的臨時(shí)倉庫，且四周圍墻總長為400米. 根據(jù)公路法以及省公路管理?xiàng)l例規(guī)定，建筑物離公路距離不得少于20米. 若將臨時(shí)倉庫面積建到最大，此規(guī)劃是否符合規(guī)定？ 20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，試分

7、別解答以下兩小題.（）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知二階矩陣M=有特征值1=2及對應(yīng)的一個(gè)特征向量.（）求矩陣；（II）若，求(2) （本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1，0)，B(2，0)是兩個(gè)定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(I)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程

8、；(II)以A(1，0)為極點(diǎn)，|為長度單位，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程 來(3) （本小題滿分7分）選修：不等式選講（I）試證明柯西不等式：（II）已知，且，求的最小值2012年廈門市高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題； 二填空題：11.3 12. 13. 14. 15 9.分析：，不妨設(shè)c=5,a=1,則，設(shè)，則在Rt中，由雙曲線的定義可知：10.分析： 將的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后第一次與軸相切等價(jià)于的圖象不動(dòng)，坐標(biāo)軸繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到后第一次與相切設(shè)切點(diǎn)為，則過P的切線為：，15. 解析：若，令得，所以在處至少有一個(gè)實(shí)根；要恒成立，只需在有解

9、，畫與的圖像可得；由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知，.三解答題：16考查目標(biāo)：本題考查二項(xiàng)分布、超幾何分布、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查必然與或然的數(shù)學(xué)思想，考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力。解：（）設(shè)甲的測試項(xiàng)目合格數(shù)為X，則XB（4，0.8），甲恰有2個(gè)測試項(xiàng)目合格的概率P(X=2)=； -4分（）的可能取值為2，3，4，服從超幾何分布， -8分的分布列為234P -10分 -13分17本題主要考查線面平行的判定，面面垂直的性質(zhì)，空間幾何體積的計(jì)算，考查空間想象能力，運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)方程思想解：（）方法一：如圖取中點(diǎn)，取中點(diǎn),連接，則且， 四邊形是平行四邊形 ， 分，

10、 分方法二：如圖取中點(diǎn)，連接，則 ， 分同理可證， 分又，又， 分（）方法一：分別過作,垂足分別為點(diǎn)平面平面， 分在中，, 分在中，, 分 分 分當(dāng)時(shí)，四面體的體積最大值為. 分方法二：如圖過作,平面平面，取所在直線為軸，取所在直線為軸；建立空間直角坐標(biāo)系則，,， 分易知平面的法向量為, 分點(diǎn)到平面的距離, 分過作,垂足分別為點(diǎn)在中，,， 分 分， 分當(dāng)時(shí)，四面體的體積最大值為. 分18.本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)、和正余弦定理平面向量數(shù)量積在解三角形的綜合應(yīng)用?？疾槿乔笾蹬c變換的運(yùn)算能力，以及向量、基本不等式等數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用轉(zhuǎn)化能力。考查數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與函數(shù)思想以及解析法思想。解：

11、()依題意得： 1分 ， 2分展開得： ， 3分， 4分， 5分 6分（）過點(diǎn)P作于點(diǎn)C, 解法1:令，又點(diǎn)分別位于軸兩側(cè)，則可得， 7分則 8分， 10分， , 11分 , 12分函數(shù)的最大值. 13分解法2：,7分 8分, 9分. , , 10分, 11分 , 12分函數(shù)的最大值 . 13分19考查直線與橢圓等的基礎(chǔ)知識，考查分析問題解決問題的能力，運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，數(shù)形結(jié)合的思想。解：由題意得，|AB|+|CB|=|DA|+|DC|=200160， 圖8所以平行四邊形基地的另兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在以A、C為焦點(diǎn)的橢圓上。2分以AC所在直線為x軸，AC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖

12、8所示，可得橢圓方程為：（）,4分設(shè)公路所在直線與x軸相交于點(diǎn)E，且CE=米，則，解得.即點(diǎn)E（，0）所以直線的方程為. 8分當(dāng)C、D分別為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，臨時(shí)倉庫占地面積最大，此時(shí)D為（0，-80）， 10分點(diǎn)D到直線的距離，所以該規(guī)劃不符合規(guī)定. 13分20本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，單調(diào)性，不等式恒成立等知識；同時(shí)考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力能力、探索“類中心對稱”的函數(shù)性質(zhì)問題的解決策略；考查數(shù)學(xué)建模思想，函數(shù)、方程思想的綜合應(yīng)用。解：（）f(x)的定義域?yàn)椋?， 1分 令， 當(dāng)時(shí)，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是； 3分 當(dāng)時(shí)，,又x>0, 遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是. 5分（）

13、（）設(shè), 化簡得：, 7分 , ，在上恒成立，在上單調(diào)遞減， 所以，,即的取值范圍是 . 9分（），在上單調(diào)遞增,若，則則與已知矛盾,若，則則與已知矛盾,若，則，又，得與矛盾,不妨設(shè)，則由（）知當(dāng)時(shí), 令，則,又在上單調(diào)遞增，即 . 14分證2；, 11分設(shè)，則t>0，,令，得，在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,13分4，. 14分21（1）本題考查矩陣與變換、特征向量及其特征值的綜合應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力（1）解 ：（）依題意： , 1分 , , 2分 . 3分()（方法一）由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為, 矩陣M的另一個(gè)特征值為 , 4分 設(shè)是矩陣M屬于特征值的特征向量，則 , 取x=1，得 , 5分 , . 7分（方法二） 4分 5分 6分 7分（2）本題考查圓的極坐標(biāo)與參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想解: （）由消去參數(shù)得， 曲線的普通方程為. 3分解法一（）曲線的普通方程為， 曲線是圓，若以為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，則圓心極坐標(biāo)為.且圓過極點(diǎn) 5分在圓上任取一點(diǎn)， 6分曲線的極坐標(biāo)方程為 7分解法二：曲線的普通方程為，若將原