大學(xué)物理靜電場(chǎng)的高斯定理

1、4.2 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理一、電通量一、電通量電場(chǎng)線電場(chǎng)線：形象描寫電場(chǎng)強(qiáng)度的：形象描寫電場(chǎng)強(qiáng)度的假想假想曲線曲線電場(chǎng)線上的任一點(diǎn)的電場(chǎng)線上的任一點(diǎn)的切線切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；起始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處）起始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處）規(guī)定規(guī)定:Eds通過電場(chǎng)中某點(diǎn)，通過電場(chǎng)中某點(diǎn)，垂直于垂直于 的單位面積的電場(chǎng)線等于該的單位面積的電場(chǎng)線等于該點(diǎn)點(diǎn) 的大小，的大小， 即即dSdNEEE 電電場(chǎng)場(chǎng)線線反映電場(chǎng)強(qiáng)度的分布反映電場(chǎng)強(qiáng)度的分布SNEdd 任何兩條電任何兩條電場(chǎng)場(chǎng)線不會(huì)在沒有電荷的地方相交線不

2、會(huì)在沒有電荷的地方相交起始于正電荷，終止于負(fù)電荷（或起始于正電荷，終止于負(fù)電荷（或從正電荷起伸向無窮遠(yuǎn)處，或來自從正電荷起伸向無窮遠(yuǎn)處，或來自無窮遠(yuǎn)到負(fù)電荷止）無窮遠(yuǎn)到負(fù)電荷止）Sd電場(chǎng)線的特點(diǎn)電場(chǎng)線的特點(diǎn):場(chǎng)強(qiáng)方向沿電場(chǎng)線場(chǎng)強(qiáng)方向沿電場(chǎng)線切線方向切線方向，場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電場(chǎng)線的場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電場(chǎng)線的疏密疏密 靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合曲線靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合曲線dNE電通量電通量 穿過任意曲面的電穿過任意曲面的電場(chǎng)場(chǎng)線線條數(shù)稱為電通量。條數(shù)稱為電通量。 1.均勻場(chǎng)中均勻場(chǎng)中dS 面元的電通量面元的電通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元SEedd2.非均勻場(chǎng)中曲面的電通量非均勻場(chǎng)中曲

3、面的電通量SEed dSdSdnSEd cos S eSdeESEdSEE(2) 電通量是代數(shù)量電通量是代數(shù)量穿出為正穿出為正 穿入為負(fù)穿入為負(fù) 3. 閉合曲面電通量閉合曲面電通量SSEeedd方向的規(guī)定：方向的規(guī)定：n(1) 0dd11SEe1dS2dS0dd22SEeSSEeedd穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差 (3) 通過閉合曲面的電通量通過閉合曲面的電通量202說明說明0204qdsRqsdEe高斯定理的推導(dǎo)高斯定理的推導(dǎo)二、靜電場(chǎng)的高斯定理二、靜電場(chǎng)的高斯定理1.點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 處在任一處在任一球面球面的球心，則通過此球面的電通量為的球心，則通過此球面的電

4、通量為q則穿過球面的電力線條數(shù)為則穿過球面的電力線條數(shù)為0q2.由于電力線在空間不能中斷，當(dāng)以由于電力線在空間不能中斷，當(dāng)以任意一閉合任意一閉合曲面包含點(diǎn)電荷，則通過曲面包含點(diǎn)電荷，則通過此閉合曲面的電通量仍為此閉合曲面的電通量仍為0qRqdsq3. 在在閉合曲面外閉合曲面外，由于穿入和穿出的電力線條數(shù)相等，由于穿入和穿出的電力線條數(shù)相等， 則則 0e4. 任意閉合曲面內(nèi)外有多個(gè)點(diǎn)電荷任意閉合曲面內(nèi)外有多個(gè)點(diǎn)電荷q1SEed030201qqq內(nèi)qSE01d任意閉合面電通量為任意閉合面電通量為SEEEd).(521q2q5q4q3 內(nèi)qSEe01dS 真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電通

5、量，真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和代數(shù)和乘以乘以 01(不連續(xù)分布的源電荷不連續(xù)分布的源電荷)( (連續(xù)分布的源電荷連續(xù)分布的源電荷) )VSEVed1d0S 是高斯面內(nèi)外所有電荷產(chǎn)生的是高斯面內(nèi)外所有電荷產(chǎn)生的; ; e e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)部電荷有關(guān)。E高斯定理高斯定理與電荷量，電荷的分布有關(guān)；與電荷量，電荷的分布有關(guān)；與閉合面內(nèi)的電量有關(guān)與閉合面內(nèi)的電量有關(guān), ,與電荷的分布無關(guān)；與電荷的分布無關(guān)；ESSEd利用高斯定理求解特殊電荷分布電場(chǎng)的思路：利用高斯定理求解特殊電荷分布電場(chǎng)的思路：靜電場(chǎng)的高斯定

6、理適用于一切對(duì)稱分布的靜電場(chǎng)；反映電場(chǎng)靜電場(chǎng)的高斯定理適用于一切對(duì)稱分布的靜電場(chǎng)；反映電場(chǎng)是有源場(chǎng)；是有源場(chǎng)；討論討論分析電荷對(duì)稱性（線分析電荷對(duì)稱性（線. .面面. .體對(duì)稱）；體對(duì)稱）； 根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；根據(jù)對(duì)稱性取高斯面；根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。已知已知“無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解解 電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性 過過P P點(diǎn)作高斯面點(diǎn)作高斯面 下底上底側(cè)SESESEdddSeSEdlrESESE2dd側(cè)側(cè)nnn例題例題1 直線直線r 處一點(diǎn)處一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度求求根據(jù)高斯定理得根據(jù)高斯定理得

7、ErlPllrE012rE02解解 電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性電場(chǎng)強(qiáng)度分布具有面對(duì)稱性 選取一個(gè)圓柱形高斯面選取一個(gè)圓柱形高斯面 SeSEd已知已知“無限大無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為均勻帶電平面上電荷面密度為 電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求例題例題2 右底左底側(cè)SESESEdddESESES20根據(jù)高斯定理有根據(jù)高斯定理有 SES012nEEnn02E 思考思考: :兩塊帶電等量異號(hào)電荷的兩塊帶電等量異號(hào)電荷的“ “ 無限大無限大 ” ”平平行平面的電場(chǎng)強(qiáng)度如何計(jì)算行平面的電場(chǎng)強(qiáng)度如何計(jì)算? ?均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為，半徑為R電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布QR解解取過場(chǎng)點(diǎn)取過場(chǎng)點(diǎn)P的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面P對(duì)球面外一點(diǎn)對(duì)球面外一點(diǎn)P:r sSEd sSEd sSE d24 rE 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理024 iiqrE 204rqEii iiQqRr204rQE +例例求求對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn): :0 iiqRr042 rE sSEd0 E例例 已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶