封閉圖形植樹問題

1、封閉曲線圖形植樹問題武宣縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 賴永青 教學(xué)內(nèi)容：新人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第108頁(yè)例3。教學(xué)目標(biāo):1通過動(dòng)手操作的實(shí)踐探索活動(dòng)，研究封閉曲線圖形中的植樹問題，發(fā)現(xiàn)植樹棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。2通過嘗試探索、實(shí)驗(yàn)、直觀演示、觀察、分析、討論等方法經(jīng)歷和體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)、化曲為直”的解題策略，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。3感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握封閉曲線圖形植樹問題與線段植樹問題之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生自主探索解決封閉曲線圖形植樹問題的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：有

2、刻度的圓圈（紙條或軟塑料膠圍成）。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)。1.在長(zhǎng)100米的小道一旁種樹，每隔10米種一棵，你想怎樣種？ 師板書：（三種情況）100÷10=10 10+111（棵） （兩端種：棵數(shù) 間隔數(shù)+1） 100÷1010（棵） （一端種一端不種：棵數(shù)=間隔數(shù)） 100÷10=10 1019（棵） （兩端不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1）2.小結(jié)：在線段上植樹，三種植樹情況的不同計(jì)算方法。 3.揭示課題。在線段上植樹，我們遇到了三種情況，在圓形上植樹又會(huì)出現(xiàn)什么樣的情況呢？ 今天我們學(xué)習(xí)另一種不同的植樹法。（板書課題：封閉曲線圖形植樹問題。）二、探究學(xué)習(xí)。1.（出示例3）

3、張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵樹？師：在圓形上植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系呢？ 為了幫助我們研究這個(gè)問題，大家來試著擺一擺、種一種。2.小組實(shí)踐探究。（1）活動(dòng)要求：選定棵距；在有刻度的圓上均勻地栽樹；再數(shù)一數(shù)棵數(shù) 、間隔數(shù)。（2）學(xué)生小組操作，師巡看，有困難的適當(dāng)指導(dǎo)。（3）小組匯報(bào)、交流、展示。每個(gè)小組讓一名同學(xué)拿上完成的作品上臺(tái)分別展示，說出棵數(shù)、間隔數(shù)。教師板書。（4）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：棵數(shù)=間隔數(shù)（5）利用“化曲為直”方法，引導(dǎo)學(xué)生探究圓形植樹與線段植樹的聯(lián)系。想一想：把圓圈剪斷拉直成線段，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？觀察發(fā)現(xiàn)：間隔數(shù)與樹一一對(duì)應(yīng)，相當(dāng)于線段植樹中“只栽一端”的一種情況。（6）小結(jié)。封閉曲線圖形植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)。3. 學(xué)習(xí)例3。師：題中告訴了我們哪些數(shù)學(xué)信息？（總長(zhǎng)、棵距）你能解決這個(gè)問題嗎？（指名回答，板書，集體訂正。）三、運(yùn)用知識(shí)，解決問題。1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？2.在一條環(huán)形跑道周圍共插了50面彩旗，兩面彩旗間的距離是10米，這條環(huán)形跑道共長(zhǎng)多少米？四、拓展練習(xí)。湖邊春色分外嬌，一株杏樹一株桃。平湖周圍三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔