機械制圖點的投影

1、第三講 點的投影（50分鐘）（一）教學內(nèi)容：1點在兩投影面體系中的投影2. 點在三投影面體系中的投影3. 兩點的相對位置和重影點（二）目的與要求1掌握點在三投影面體系中的投影規(guī)律以及由點的兩投影求作第三投影的要領；2掌握根據(jù)點的投影，判斷其空間位置（包括兩點的相對位置）的方法。 （三）講課提綱及其說明一、點在兩投影面體系中的投影（15分鐘）1、投影面體系的建立如圖1所示，設立互相垂直的兩個投影面，正立投影面（簡稱正面）V和水平投影面（簡稱水平面）H，構(gòu)成兩投影面體系。兩投影面體系將空間劃分為四個分角。本書只講述物體在第一分角的投影。V面和H面的交線稱為投影軸OX。2.點的兩面投影如圖1（a）所

2、示，由空間點A作垂直于V面、H面的投射線Aa、Aa，分別與V面、H面相交，交點即為A的正面投影（V面投影）a和水平投影（H面投影）a，即點A的兩面投影?？臻g點用大寫字母如A、B、C、表示，其水平投影用相應的小寫字母如a、b、c、表示，正面投影用相應的小寫字母加一撇如a、b、c、表示。為使點的兩面投影畫在同一平面上，需將投影面展開。展開時V面保持不動，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，與V面展成一個平面，便得到點A的兩面投影圖，如圖1(b)所示。投影圖上的細實線aa稱為投影連線。在實際畫圖時，不必畫出投影面的邊框和點ax，圖1(c)即為點A的投影圖。3.點的兩面投影規(guī)律空間三點A、a、a構(gòu)

3、成一個平面，由于平面Aaa分別與V面，H面垂直，所以這三個相互垂直的平面必定交于一點ax，且axaOX、aaxOX。當H面與V面展平后， a、ax、a三點必共線，即aaOX。又因Aaaxa是矩形，所以axa=Aa，axa=Aa。亦即：點A的V面投影a與投影軸OX的距離，等于點A與H面的距離；點A的H面投影a與投影軸OX的距離，等于點A與V面的距離。 （a） （b） （c）圖1 點在兩投影面體系中的投影由此可得出點的兩面投影規(guī)律：（1）點的兩面投影連線垂直于投影軸，即aaOX。（2）點的投影到投影軸的距離，等于該點與相鄰投影面的距離，即：axa=Aa axa=Aa以上內(nèi)容屬于講稿。對年青教師而言

4、，可以把教案寫得詳細一些，寫出講稿來。對于老教師可以這樣寫：對照直觀圖和投影圖，在H和V兩投影面體系內(nèi)，講述作點的正投影的空間情況；分析其兩個投影之間的幾何關系及其在投影圖上的投影；介紹點的投影名稱及其在投影圖上的符號。從空間到平面，再從平面到空間?？偨Y(jié)出點在兩投影面體系中的投影規(guī)律。（注意演示）二.點在三投影面體系中的投影（15分鐘）1.三投影面體系的建立兩面投影能確定點的空間位置，卻不能充分表達立體的形狀，所以需采用三面投影圖。如圖2(a)所示，再設立一個與V、H面都垂直的側(cè)立投影面（簡稱側(cè)面）W，形成三投影面體系。它的三條投影軸OX、OY、OZ必定互相垂直。2.點的三面投影由空間點A分別

5、作垂直于H、V、W面的投射線，其交點a、a、a即為點A的三面投影?？臻g點的W面投影用相應的小寫字母加兩撇表示，如a、b、等, 如圖2(a)所示。投影面展開時，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°和V面展成一個平面，得到三面投影圖，如圖2(b)所示。OY軸在H、W面上分別表示為OYH、OYW。同樣，不必畫出投影面的邊框， 如圖2(c)所示。 （a） （b） （c）圖2 點在三投影面體系中的投影 （a） （b） （c）圖2.12 點在三投影面體系中的投影3.點的三面投影規(guī)律在三投影面體系中，Aaaxaaz aayO構(gòu)成一長方體，由于點在兩投影面體系中的投影規(guī)律在三投影面體系中仍然適用，由此可得出如

6、下關系：aaOX、aaOZ、aaYHOYH、aaYWOYW、aaX= aaZ。若把三投影面體系看作直角坐標系，則投影軸、投影面、點O分別是坐標軸、坐標面和原點。則可得出點A（x，y，z）的投影與其坐標的關系：x=aZa=aaYH=點A到W面的距離A a；y=aaX=aZ a=點A到V面的距離A a；z= aXa= aaYW=點A到H面的距離Aa。由此可得出點的三面投影規(guī)律：(1) 點的投影連線垂直于相應的投影軸，即aaOX、aaOZ。(2) 點的投影到投影軸的距離，等于該點的某一坐標值，也就是該點到相應投影面的距離。以上內(nèi)容屬于講稿。對年青教師而言，可以把教案寫得詳細一些，寫出講稿來。對于老教

7、師可以這樣寫：對照直觀圖，增加W面，建立三投影面體系。分析點在W面上的投影，與其他兩個投影的幾何關系，（特別是和H面投影的關系），及其在投影圖上的投影；最后總結(jié)出點在三投影面體系中的投影規(guī)律。注意從空間到平面。從平面到空間的演示過程，從而樹立點的空間概念。（注意演示） 例1 已知空間點A到三投影面W、V、H的距離分別為20、10、15，求作點A的三面投影。 （a） （b） （c）圖3 作點的三面投影解：畫投影軸，根據(jù)點到投影面的距離與坐標值的對應關系，先作點A（20，10，15）的兩面投影：在X軸上量取20，定出點aX, 如圖4(a)所示；過點aX作OX軸的垂線，自aX順OYH方向量取10，作

8、出點A的水平投影a，順OZ軸方向在垂線上量取15，作出點A的正面投影a, 如圖3(b)所示。據(jù)點的投影規(guī)律，作出點A的第三面投影a。按aaOZ，過a作OZ軸的垂線，交點為aZ，并量取aZ a=aaX，得到a。也可通過45°分角線確定a, 如圖3(c)所示。以上還是講稿。主要解決已知點的坐標，如何作點的投影圖。三.兩點的相對位置和重影點（15分鐘）1兩點的相對位置如圖4所示，空間兩點的投影不僅反映了各點對投影面的位置，也反映了兩點之間左右、前后、上下的相對位置。由圖可以看出，xB>xA，故點B在點A之左，同理，點B在點A之后（yA>yB）、之下（zBzA）。因此，也可用兩點

9、的坐標差來確定點的位置。圖4 兩點的相對位置2 重影點圖5 重影點如圖5所示，點A位于點B的正上方，即xA=xB，yA=yB，zA>zB，A、B兩點在同一條H面的投射線上，故它們的水平投影重合于一點a（b），則稱點A、B為對H面的重影點。同理，位于同一條V面投射線上的兩點稱為對V面的重影點；位于同一條W面投射線上的兩點稱為對W面的重影點。兩點重影，必有一點被“遮蓋”，故有可見與不可見之分。因為點A在點B之上（zA>zB），它們在H面上重影時，點A投影a為可見，點B投影b為不可見，并用括號將b括起來，以示區(qū)別。同理，如兩點在V面上重影，則y坐標值大的點其投影為可見點；在W面上重影，則x坐標值大的點其投影為可見點。教案：掌握點的相對位置在投影圖上的投影，對看圖和畫圖都很重要。講述過程可以用坐標的概念，還應形象的利用上、下、左、右、前、后的位置關系。用討論的方式講述如何根據(jù)投影圖判斷空間兩點的相對位置。重影點。主要講重影點的意義和投影符號（可采