函數(shù)單調(diào)性演示文稿_課件

1、函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性 太原市第五十四中學(xué)太原市第五十四中學(xué): : 戎秀蘭戎秀蘭學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能：知識與技能：過程與方法：過程與方法：情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀： 函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的定義和單調(diào)性的判斷. 難點：難點：重點：重點：學(xué)習(xí)重難點：學(xué)習(xí)重難點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷 引入引入： 如圖為上海市如圖為上海市20062006年元旦年元旦2424小時內(nèi)的氣小時內(nèi)的氣 溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：問題問題1 1 描述氣溫隨時間推移的變化情況描述氣溫隨時間推移的變化情況問題問題2 2 在區(qū)間在區(qū)間4 4，1616上，氣溫是否隨時間推移而升高？上，氣溫是

2、否隨時間推移而升高？問題問題3 3 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫“隨著時間的隨著時間的推移推移氣溫逐漸升氣溫逐漸升高高”這一特征這一特征？t1t2f(t1)f(t2)情情 景景 引引 入入xyo)(xfy mnf（x1）x1x2f（x2） 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I 內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個值兩個值1212,x xxx當(dāng)時12 ( )( )f xf x都有那么就說那么就說 在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)上是單調(diào)增增函數(shù)函數(shù)( )yf x I 稱為稱為 的單調(diào)的單調(diào)增增區(qū)間區(qū)間( )yf x二、新課講授二、新課講授f（x1）x1x2f（x2） 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I 內(nèi)的內(nèi)的任意任意兩個值兩

3、個值1212,x xxx當(dāng)時12 ( )( )f xf x都有那么就說那么就說 在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)上是單調(diào)減減函數(shù)函數(shù)( )yf x I 稱為稱為 的單調(diào)的單調(diào)減減區(qū)間區(qū)間( )yf x) x ( fyOxy教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計例1：如圖是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上， y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。（1）函數(shù)的）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性也叫函數(shù)的也叫函數(shù)的增減性增減性；（2）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概念局部概念。這個區(qū)間是定義域的。這個區(qū)間是定義域的子集子集。（

4、3）單調(diào)區(qū)間：針對自變量）單調(diào)區(qū)間：針對自變量 x 而言的。而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則區(qū)間區(qū)間為單調(diào)遞為單調(diào)遞增增區(qū)間區(qū)間若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則區(qū)間區(qū)間為單調(diào)遞為單調(diào)遞減減區(qū)間區(qū)間說明補充：說明補充： 函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間給定區(qū)間”,“屬于屬于”,“任意任意”“都有都有”這幾這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集并集的符號連接。的符號連接。）上上是是增增函函數(shù)數(shù)。，（在在區(qū)區(qū)間間證證明明函函數(shù)數(shù) xxf12)( . 例例2

5、2內(nèi)內(nèi)任任意意是是區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)),(,x 21 x)2(x) 12() 12()()(212121xxxxfxf 0 x ,2121 xxx0)()(21 xfxf)()(21xfxf 即即),(12)( 在在區(qū)區(qū)間間則則函函數(shù)數(shù)xxf證明：證明：。兩兩個個實實數(shù)數(shù)，且且 x 21x 是是增增函函數(shù)數(shù)。 （設(shè)條件）（設(shè)條件）（論證結(jié)果）（論證結(jié)果）（下結(jié)論）（下結(jié)論）取量定大小取量定大小:作差定符號作差定符號: f(x 1)f(x 2)的結(jié)果化積或化完全平方的結(jié)果化積或化完全平方式的和；式的和；結(jié)論一定要指出在那個區(qū)間上。結(jié)論一定要指出在那個區(qū)間上。.), 0(1)(. 3減函數(shù)？證明你的結(jié)論

6、減函數(shù)？證明你的結(jié)論上是增函數(shù)還是上是增函數(shù)還是在在函數(shù)函數(shù)例例 xxf設(shè)設(shè)x1，x2（0，+），且），且x1x2，則，則22111)(,1)(xxfxxf 212111)()(xxxfxf 2112xxxx 0), 0(,2121 xxxx01221 xxxx.), 0(1)(上是減函數(shù)上是減函數(shù)在在函數(shù)函數(shù) xxf111Ox y1f（x）在定義域）在定義域上是減函數(shù)嗎？上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)減函數(shù)0)()(21 xfxf)()(21xfxf 取取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）0, 證明函數(shù)證明函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的單調(diào)性上的單調(diào)性. . 24)(xxf 小結(jié)小結(jié) 1.1.函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的定義 2.2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)單調(diào)性的步驟1. 任取任取x1，x2II，且，且x1x2；2. 作差作差f(x1)f(x2)；3. 變形（通常是因式分解和配方）；變形（通常是因式分解和配方）；4. 判斷（即判斷差判斷（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；的正負(fù)）；5. 下結(jié)論下結(jié)論主