北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章二元一次方程組單元檢測(cè)題

1、北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章單元檢測(cè)題本次考試范圍:二元一次方程組時(shí)間:90分鐘分值:100分第卷(選擇題共30分)一、選擇題(每題3分,共30分)1.若方程x-2y=3x+5是二元一次方程,“”是被墨水污染的x的系數(shù),則被污染的x的系數(shù)不可能是()A.1B.2C.3D.42.下列方程組中,不是二元一次方程組的是()A.x=2,3x+y=6B.x3=y2,x+y=1C.x=y,2x-y=5D.x+y=7,xy=123.用代入消元法解方程組3x-y=2,3x+2y=11時(shí),代入消元正確的是()A.由得y=3x+2,代入得3x-2(3x+2)=11B.由得y=3x-2,代入得3x+2(3x-2)=11

2、C.由得y=3x-2,代入得9x-2+2y=11D.由得y=3x-2,代入得3x-(3x-2)=24.如果15a2b3與-14ax+1bx+y是同類項(xiàng),那么x,y的值分別是()A.x=1,y=3B.x=2,y=2C.x=1,y=2D.x=2,y=35.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2ax+by=3,ax-by=1的解為x=1,y=-1,則a-2b的值是()A.-2B.2C.3D.-36.方程組2x+y=,x+y=3的解為x=2,y=,則被遮蓋住的兩個(gè)數(shù)分別為()A.5,1B.5,3C.1,3D.5,47.如果二元一次方程組x-y=a,x+y=3a的解是二元一次方程3x-5y-7=0的一個(gè)解,那

3、么a的值是()A.3B.5C.7D.98.圖5-Z-1中的直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解() A.y=-13x-1,y=-2x+4B.y=13x-1,y=-2x+4C.y=-13x-1,y=-2x-4D.y=3x-1,y=-2x+49.某班共有學(xué)生49人.一天,該班某男生因事請(qǐng)假,當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則下列方程組中能正確計(jì)算出x,y的值的是()A.x-y=49,y=2(x+1)B.x+y=49,y=2(x+1)C.x-y=49,y=2(x-1)D.x+y=49,y=2(x-1)10.已知關(guān)于x,y的方程組x+3y=4-a,

4、x-5y=3a,給出下列結(jié)論:x=5,y=-1是方程組的解;無(wú)論a取何值,x,y的值都不可能互為相反數(shù);當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=4-a的一個(gè)解;x,y都為自然數(shù)的解有4個(gè).其中正確的有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.4個(gè)第卷(非選擇題共70分)二、填空題(每題3分,共18分)11.若一個(gè)二元一次方程組的解為x=3,y=-4,則這個(gè)方程組可以是 (寫出一個(gè)即可). 12.若方程組2x+y=b,x-y=a的解是x=-1,y=3,則直線y=-2x+b與直線y=x-a的交點(diǎn)坐標(biāo)是. 13.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2x+3y=k,x+2y=-1的解互為相反數(shù),則k

5、的值是. 14.若直線y=ax+7經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=4-3x和y=2x-1的圖象的交點(diǎn),則a的值是. 15.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,我們規(guī)定abcd=ad-bc.已知x,y同時(shí)滿足xy-14=5,5y-3x=1,則x=,y=. 16.我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的著作算法統(tǒng)宗里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾丁?”意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,正好分完;若大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè),則大、小和尚各幾人?答:大和尚有人,小和尚有人. 三、解答題(共52分)17.(6分)解下列方程組:(1)2x-y=-

6、4,4x-5y=-23;(2)y+14=x+23,2x-3y=1;(3)3x+2y+z=14,x+y+z=10,2x+3y-z=1.18.(5分)已知x=4,y=3是關(guān)于x,y的二元一次方程組ax+y=-1,x-by=-2的解,求出a+b的值.19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,a),(a,b),其中a,b滿足關(guān)系式(3a-2b)2+a-b+1=0,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).20.(6分)某超市將某種碳酸飲料每瓶的價(jià)格上調(diào)10%,將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)5%,調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元.已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元,這兩種飲料在

7、調(diào)價(jià)前每瓶各多少元?21.(6分)如圖所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛.圖是客車、貨車與C站的距離y1(千米),y2(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)填空:A,B兩地相距千米; (2)求兩小時(shí)后,貨車與C站的距離y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)客、貨兩車何時(shí)相遇?22.(8分)某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧苦失學(xué)需要資助.已知資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元,資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元.某校學(xué)生積極捐款,初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好資助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表:捐款數(shù)額/

8、元資助貧困中學(xué)生人數(shù)資助貧困小學(xué)生人數(shù)七年級(jí)400024八年級(jí)420033九年級(jí)7400(1)求a,b的值;(2)九年級(jí)學(xué)生的捐款解決了其余貧困中、小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用問(wèn)題,求九年級(jí)學(xué)生的捐款可資助的貧困中、小學(xué)生人數(shù).23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C在直線AB上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,2),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E,直線BE與y軸交于點(diǎn)F.(1)若OFE=,ACE=,求ABE的度數(shù)(用含,的式子表示);(2)已知直線AB上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程x-y=-1的解(同學(xué)們可以用點(diǎn)A,B的坐標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)),直線BE上

9、的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x+y=4的解,求點(diǎn)C,F的坐標(biāo);(3)解方程組x-y=-1,2x+y=4,比較該方程組的解與直線AB,BE的交點(diǎn)B的坐標(biāo),你得出什么結(jié)論?24.(8分)一方有難八方支援,某市政府籌集了120噸抗旱必需物資打算運(yùn)往災(zāi)區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示(假設(shè)每輛車均滿載):車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)8200元,則需要甲、乙兩種車型各幾輛?(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi),該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送,已知它們的總輛數(shù)為16輛,你

10、能通過(guò)列方程組的方法求出共有幾種運(yùn)送方案嗎?(3)(2)中哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少?最少是多少元?參考答案1.C2.D3.B4.C5.B解析 由題意,得2a-b=3,a+b=1,-,得a-2b=2.6.A7.C8.A解析 因?yàn)橹本€l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1),(3,-2),所以直線l1的表達(dá)式為y=-13x-1;同理可得直線l2的表達(dá)式為y=-2x+4.因此直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組y=-13x-1,y=-2x+4的解.9.D10.A11.答案不唯一,如x+y=-1,x-y=712.(-1,3)13.-1解析 根據(jù)題意,得x=-y,可得-2y+3y=k,-y+2y=-1,解得y=-1,k=-1

11、.14.-615.2-3解析 根據(jù)題中的規(guī)定得4x+y=5,5x+3y=1,×3-,得7x=14,解得x=2.把x=2代入,得y=-3.16.2575解析 設(shè)大、小和尚分別有x人,y人,則可以列方程組:3x+13y=100,x+y=100,解得x=25,y=75.所以大和尚有25人,小和尚有75人.17.解:(1)x=0.5,y=5(2)x=-3,y=-73(3)3x+2y+z=14,x+y+z=10,2x+3y-z=1.-,得2x+y=4.+,得3x+4y=11.聯(lián)立,得2x+y=4,3x+4y=11,解得x=1,y=2.把x=1,y=2代入,得z=7.所以原方程組的解為x=1,y

12、=2,z=7.18.a+b=119.解:因?yàn)?3a-2b)2+a-b+1=0,所以3a-2b=0,a-b+1=0,解得a=2,b=3.所以A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2),(2,3).20.解:設(shè)調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶x元,果汁飲料每瓶y元,根據(jù)題意,得x+y=7,3(1+10%)x+2(1-5%)y=17.5,解得x=3,y=4.所以調(diào)價(jià)前碳酸飲料每瓶3元,果汁飲料每瓶4元.21.解:(1)440(2)根據(jù)圖象可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),因?yàn)閮尚r(shí)前貨車的速度為80÷2=40(千米/時(shí)),所以貨車行駛360千米所需時(shí)間為360÷40=9(時(shí)),所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11,360)

13、.設(shè)直線DP的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b,將點(diǎn)D和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式,得0=2k+b,360=11k+b,解得k=40,b=-80.所以兩小時(shí)后,貨車與C站的距離y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=40x-80(2x11).(3)設(shè)客車與C站的距離y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=mx+n,將點(diǎn)(6,0)和點(diǎn)(0,360)的坐標(biāo)代入上式,得0=6m+n,360=n,解得m=-60,n=360.故客車與C站的距離y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=-60x+360(0x6).聯(lián)立y=40x-80,y=-60x+360,解得x=4.4,y=96.所以客、貨兩車出發(fā)4.4小時(shí)后相遇.2

14、2.解:(1)依題意,可得方程組2a+4b=4000,3a+3b=4200,解得a=800,b=600.(2)設(shè)九年級(jí)學(xué)生的捐款可資助貧困中學(xué)生x人,貧困小學(xué)生y人,則依題意可得方程組x+y=23-2-4-3-3,800x+600y=7400,解得x=4,y=7.故九年級(jí)學(xué)生的捐款可資助貧困中學(xué)生4人,貧困小學(xué)生7人.23.解:(1)因?yàn)锽Dx軸,CEx軸,y軸x軸,所以BDCEy軸.所以DBE=OFE=,ABD=ACE=.所以ABE=ABD+DBE=+.(2)因?yàn)辄c(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,把x=2代入方程x-y=-1,解得y=3,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3).因?yàn)辄c(diǎn)F在y軸上,所以點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為0.把

15、x=0代入2x+y=4,解得y=4,所以點(diǎn)F的坐標(biāo)是(0,4).(3)方程組x-y=-1,2x+y=4的解是x=1,y=2.因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,2),所以方程組x-y=-1,2x+y=4的解就是直線AB與直線BE的交點(diǎn)B的坐標(biāo).24.解:(1)設(shè)需要甲種車型a輛,乙種車型b輛,根據(jù)題意,得5a+8b=120,400a+500b=8200,解得a=8,b=10.故需要甲種車型8輛,乙種車型10輛.(2)設(shè)調(diào)用甲種車型x輛,乙種車型y輛,丙種車型z輛,根據(jù)題意,得x+y+z=16,5x+8y+10z=120,消去z得5x+2y=40,即x=8-25y.因?yàn)閤,y,z都是非負(fù)整數(shù),且都不大于16,所以x=8,y=0,z=8或x=6,y=5,z=5或x=4,y=10,z=2.所以共有三種運(yùn)送