流動氣體基本知識

1、緒論緒論 流動氣體基本知識流動氣體基本知識 方程方程 介紹氣體動力學的基本內(nèi)容介紹氣體動力學的基本內(nèi)容 和流動氣體的基本知識和流動氣體的基本知識 流動氣體的基本知識和連續(xù)方程流動氣體的基本知識和連續(xù)方程連續(xù)方程的應(yīng)用連續(xù)方程的應(yīng)用 2/2211 氣體的連續(xù)介質(zhì)模型氣體的連續(xù)介質(zhì)模型一、流體質(zhì)點與連續(xù)介質(zhì)模型一、流體質(zhì)點與連續(xù)介質(zhì)模型 處于流體狀態(tài)的物質(zhì)，無論是液體還是氣處于流體狀態(tài)的物質(zhì)，無論是液體還是氣體，都是由大量不斷運動著的分子所組成。從體，都是由大量不斷運動著的分子所組成。從微觀的角度來看，流體的物理量在空間是不連微觀的角度來看，流體的物理量在空間是不連續(xù)的，這是因為分子之間總是存在間

2、隙，并且續(xù)的，這是因為分子之間總是存在間隙，并且分子內(nèi)部的質(zhì)量分布也不連續(xù)。同時，由于分分子內(nèi)部的質(zhì)量分布也不連續(xù)。同時，由于分子的隨機運動，又導致任一空間點上的流體物子的隨機運動，又導致任一空間點上的流體物理量對于時間的不連續(xù)性。理量對于時間的不連續(xù)性。 但是在氣體運動力學中，我們所討論的問但是在氣體運動力學中，我們所討論的問題的特征尺寸往往大于氣體的分子平均自由題的特征尺寸往往大于氣體的分子平均自由程（指程（指1個分子在連續(xù)兩次碰撞之間所通過個分子在連續(xù)兩次碰撞之間所通過的平均路程），而人們感興趣的是氣體的宏的平均路程），而人們感興趣的是氣體的宏觀特性。即大量分子的統(tǒng)計平均特性。這樣，觀特

3、性。即大量分子的統(tǒng)計平均特性。這樣，我們有理由不以分子作為研究對象，而是引我們有理由不以分子作為研究對象，而是引進流體的連續(xù)介質(zhì)模型，并以連續(xù)介質(zhì)作為進流體的連續(xù)介質(zhì)模型，并以連續(xù)介質(zhì)作為我們研究的對象。為了建立連續(xù)介質(zhì)模型的我們研究的對象。為了建立連續(xù)介質(zhì)模型的概念，讓我們首先觀察一個很有啟發(fā)性的試概念，讓我們首先觀察一個很有啟發(fā)性的試驗結(jié)果。驗結(jié)果。z)y,(x, PVmVVm/ VmVm /如圖如圖211a所示，取包含所示，取包含點的微元點的微元。在此體積中的流體質(zhì)量為。體積 中的中的 流體平均密度為流體平均密度為 。我們繞P點取大小不同的，測出其中質(zhì)量，測出其中質(zhì)量，計算出其中平均密度

4、，計算出其中平均密度。實測結(jié)果如圖。實測結(jié)果如圖211b所示。所示。VVVVVVVVVm /在包含在包含P點的微元體積點的微元體積向向 逐漸收縮逐漸收縮的過程中，其平均密度逐漸趨于一個確定的極的過程中，其平均密度逐漸趨于一個確定的極限值，而且當體積限值，而且當體積 繼續(xù)收縮時其平均密度繼續(xù)收縮時其平均密度不再變化。此時分子的個性并未顯示出來。只不再變化。此時分子的個性并未顯示出來。只有當體積有當體積收縮到比收縮到比更小時，此時更小時，此時中的分于數(shù)已減少到這樣程度，隨機進入和飛中的分于數(shù)已減少到這樣程度，隨機進入和飛出此體積的分子數(shù)不能隨時平衡，因此體積出此體積的分子數(shù)不能隨時平衡，因此體積中

5、的分子數(shù)也將隨機波動，從而引起體中的分子數(shù)也將隨機波動，從而引起體積積內(nèi)流體平均密度的隨機波動，這時流體表現(xiàn)出內(nèi)流體平均密度的隨機波動，這時流體表現(xiàn)出分子的個性，比值分子的個性，比值 不再具有明確的肯不再具有明確的肯定數(shù)值，如圖定數(shù)值，如圖211b中波動曲線所示。中波動曲線所示。 VV由此可見，由此可見， 是一種特征體積，從宏觀是一種特征體積，從宏觀上看，它的幾何尺寸與研究的工程問題中物體上看，它的幾何尺寸與研究的工程問題中物體尺寸相比要小得多，但從微觀上看，它又包含尺寸相比要小得多，但從微觀上看，它又包含有足夠多的分子數(shù)目，從而使統(tǒng)計平均值有足夠多的分子數(shù)目，從而使統(tǒng)計平均值 有有確切的意義

6、。我們把微元體積確切的意義。我們把微元體積 中的所有流體分中的所有流體分子的總體稱作流體質(zhì)點。利用流體質(zhì)點這個概念，子的總體稱作流體質(zhì)點。利用流體質(zhì)點這個概念，可以得出流體連續(xù)介質(zhì)模型的定義：流體是由連可以得出流體連續(xù)介質(zhì)模型的定義：流體是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點所組成。續(xù)分布的流體質(zhì)點所組成。 流體既被看成是連續(xù)介質(zhì)，則反映宏觀流體既被看成是連續(xù)介質(zhì)，則反映宏觀流體的各種物理量，就都是空間坐標的連續(xù)流體的各種物理量，就都是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。因此，在以后的討論中都可以引用連函數(shù)。因此，在以后的討論中都可以引用連續(xù)函數(shù)的解析方法，來研究氣體處于平衡和續(xù)函數(shù)的解析方法，來研究氣體處于平衡和運動狀態(tài)下

7、的有關(guān)物理參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。運動狀態(tài)下的有關(guān)物理參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。但是當我們所研究的問題的特征尺寸接近或但是當我們所研究的問題的特征尺寸接近或小于質(zhì)點的特征尺寸時連續(xù)介質(zhì)的模型將不小于質(zhì)點的特征尺寸時連續(xù)介質(zhì)的模型將不再適用?？梢娏黧w的連續(xù)介質(zhì)模型是一個具再適用?？梢娏黧w的連續(xù)介質(zhì)模型是一個具有相對意義的概念。有相對意義的概念。 二、氣體物理量二、氣體物理量 根據(jù)連續(xù)介質(zhì)模型，氣體中每一點都被相根據(jù)連續(xù)介質(zhì)模型，氣體中每一點都被相應(yīng)的氣體質(zhì)點所占據(jù)。所謂空間任意點上的氣應(yīng)的氣體質(zhì)點所占據(jù)。所謂空間任意點上的氣體物理量體物理量(如密度、速度、壓強等如密度、速度、壓強等)就是指位于就是指位于該

8、點上氣體質(zhì)點的物理量。該點上氣體質(zhì)點的物理量。 (一一)氣體中一點處的密度和速度氣體中一點處的密度和速度 根據(jù)連續(xù)介質(zhì)的概念，密度的數(shù)學定義為根據(jù)連續(xù)介質(zhì)的概念，密度的數(shù)學定義為 VmVlim0（211） 所以，所以，密度就是單位體積內(nèi)所含的質(zhì)量密度就是單位體積內(nèi)所含的質(zhì)量。 在任意時刻，空間任意點上的氣體質(zhì)點的在任意時刻，空間任意點上的氣體質(zhì)點的密度都具有確定的數(shù)值，因此密度是坐標點密度都具有確定的數(shù)值，因此密度是坐標點 z), y,(x及時間及時間t的函數(shù)。的函數(shù)。),(tzyxt)z,y,V(x,V z)y,(x,Vz,Vy,Vx令令V表示一點處氣體運動速度，是指給定瞬間通表示一點處氣體

9、運動速度，是指給定瞬間通過該點的氣體質(zhì)點的瞬時速度，類似于密度，過該點的氣體質(zhì)點的瞬時速度，類似于密度，它也是連續(xù)函數(shù)它也是連續(xù)函數(shù) 速度速度V是個矢量，是個矢量，它在空間坐標它在空間坐標方向上的三個分量分別為方向上的三個分量分別為。 同理，也可以建立連續(xù)介質(zhì)中一點處的比容同理，也可以建立連續(xù)介質(zhì)中一點處的比容v，比重，比重r和溫度的概念。和溫度的概念。 (二二)氣體中一點處的壓強氣體中一點處的壓強 APT 一個受力的固體元件，在內(nèi)部任意切出一一個受力的固體元件，在內(nèi)部任意切出一個剖面，在這個剖面上，一般既有法向力又有個剖面，在這個剖面上，一般既有法向力又有切向力。同樣，在流動著的氣體內(nèi)部任意

10、取出切向力。同樣，在流動著的氣體內(nèi)部任意取出一個面積為一個面積為 的剖面來看，剖面上一般也有法的剖面來看，剖面上一般也有法向力向力和切向力和切向力 ，如圖，如圖212所示。這所示。這里切向力完全是由粘性產(chǎn)生的，而氣體的粘性里切向力完全是由粘性產(chǎn)生的，而氣體的粘性又只有在流動時才會表現(xiàn)出來。法向力總是有又只有在流動時才會表現(xiàn)出來。法向力總是有的，不論氣體是靜止還是流動的。的，不論氣體是靜止還是流動的。 法向應(yīng)力定義為法向應(yīng)力定義為 APpAlim0 氣體中的法向應(yīng)力，即垂直作用在單位表氣體中的法向應(yīng)力，即垂直作用在單位表面面積上的力稱為壓強，面面積上的力稱為壓強，(或又叫壓力或又叫壓力)壓強以壓

11、強以壓迫力（箭頭指向氣體中某點壓迫力（箭頭指向氣體中某點)為正，吸引力為為正，吸引力為負。負。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)模型，它也是連續(xù)函數(shù)根據(jù)連續(xù)介質(zhì)模型，它也是連續(xù)函數(shù) t)z,y,p(x,p 切向應(yīng)力的定義是切向應(yīng)力的定義是 ATFlim0氣體中切向應(yīng)力氣體中切向應(yīng)力 叫做摩擦應(yīng)力。在靜止氣叫做摩擦應(yīng)力。在靜止氣體中，不存在粘性摩擦應(yīng)力體中，不存在粘性摩擦應(yīng)力 。有些運動著的氣。有些運動著的氣體的粘性摩擦應(yīng)力體的粘性摩擦應(yīng)力 ，也很小，可以忽略不計，也很小，可以忽略不計，這種忽略粘性應(yīng)力的氣體叫做理想氣體，在理想這種忽略粘性應(yīng)力的氣體叫做理想氣體，在理想氣體中任一點的壓強大小與方位無關(guān)，即氣體從氣體中

12、任一點的壓強大小與方位無關(guān)，即氣體從任一方向壓向該點的壓強在數(shù)值上是一樣的。任一方向壓向該點的壓強在數(shù)值上是一樣的。 12 氣體的基本屬性氣體的基本屬性 在氣體的基本屬性中，與氣體流動有關(guān)韻是熱在氣體的基本屬性中，與氣體流動有關(guān)韻是熱力學屬性力學屬性(已在工程熱力學中闡明已在工程熱力學中闡明)和氣體的壓縮和氣體的壓縮性，粘性和導熱性。性，粘性和導熱性。一、氣體的壓縮性一、氣體的壓縮性 氣體的密度隨著壓力或溫度的變化而變化的氣體的密度隨著壓力或溫度的變化而變化的物理性質(zhì)，叫做氣體的壓縮性。物理性質(zhì)，叫做氣體的壓縮性。 ddp/ddp/ddp/ddp/ 流動的氣體，由于速度的變化，會引起壓力流動的

13、氣體，由于速度的變化，會引起壓力或溫度相應(yīng)的變化，從而使密度發(fā)生變化。氣體或溫度相應(yīng)的變化，從而使密度發(fā)生變化。氣體密度的變化又會影響氣體的流動。因此，這里所密度的變化又會影響氣體的流動。因此，這里所說的氣體可壓縮性，不是指靜止氣體在外加壓力說的氣體可壓縮性，不是指靜止氣體在外加壓力作用下的壓縮性，而是指氣體在流動過程中由于作用下的壓縮性，而是指氣體在流動過程中由于本身的壓力變化所引起的密度變化。通常我們用本身的壓力變化所引起的密度變化。通常我們用卻卻 這個量來衡量氣體壓縮性的大小。顯然，這個量來衡量氣體壓縮性的大小。顯然，改變單位密度所需壓力改變量越大，即卻改變單位密度所需壓力改變量越大，即

14、卻，說明氣體難壓縮或壓縮性??；反之，說明氣體難壓縮或壓縮性小；反之， 小，說明氣體易壓縮或壓縮性大。以后會小，說明氣體易壓縮或壓縮性大。以后會證明，證明， 等于音速的平方，所以壓縮性與音速等于音速的平方，所以壓縮性與音速 有直接關(guān)系。有直接關(guān)系。 壓縮性對流動氣體的影響通常用馬赫數(shù)壓縮性對流動氣體的影響通常用馬赫數(shù)M表示，表示，定義如下定義如下aCM 其中其中C為局部氣體速度，為局部氣體速度， 為局部音速。為局部音速。a3). 0(M 3). 0(M 計算表明，氣體低速流動時計算表明，氣體低速流動時 ，由于，由于氣流速度變化而引起的氣體密度相對變化量很小，氣流速度變化而引起的氣體密度相對變化量

15、很小，在此情況下，可以近似地假定氣體的密度是不變在此情況下，可以近似地假定氣體的密度是不變的。當氣體以高速流動時的。當氣體以高速流動時 就必須考就必須考慮壓縮性影響了。慮壓縮性影響了。 二、氣體的粘性二、氣體的粘性 CoyC 氣體流動時，由于氣體與固體壁面的附著力氣體流動時，由于氣體與固體壁面的附著力和氣體本身之間的分子運動和內(nèi)聚力，使氣體各和氣體本身之間的分子運動和內(nèi)聚力，使氣體各處的速度產(chǎn)生差異。例如假設(shè)有一股平直均勻氣處的速度產(chǎn)生差異。例如假設(shè)有一股平直均勻氣流，以速度流，以速度 流過平板，如圖流過平板，如圖213所示。測所示。測量子板表面附近各層氣體的流速，就會發(fā)現(xiàn)：量子板表面附近各層

16、氣體的流速，就會發(fā)現(xiàn)：緊貼平板的那層氣體流速降低為零；沿平板的緊貼平板的那層氣體流速降低為零；沿平板的法線法線 方向向外，氣流速度逐漸增大，直到離開平方向向外，氣流速度逐漸增大，直到離開平板一段距離板一段距離后，速度才和原來氣流速度后，速度才和原來氣流速度 。沒。沒有顯著的差別。速度沿平板法線方向的這種變化，有顯著的差別。速度沿平板法線方向的這種變化，正是氣體粘性的表現(xiàn)。正是氣體粘性的表現(xiàn)。運動較快的流層可以帶動較慢的流層，反之運運動較快的流層可以帶動較慢的流層，反之運動較慢的流層則又阻滯運動啊動較慢的流層則又阻滯運動啊 較快的流層，不較快的流層，不同速度流層之間相互制約，產(chǎn)生類似固體摩擦同速

17、度流層之間相互制約，產(chǎn)生類似固體摩擦過程的力。稱為內(nèi)摩擦力。過程的力。稱為內(nèi)摩擦力。氣體流動時產(chǎn)生內(nèi)氣體流動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的這種性質(zhì)叫做氣體的粘性摩擦力的這種性質(zhì)叫做氣體的粘性。 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，流體在運動時，內(nèi)摩根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，流體在運動時，內(nèi)摩擦力擦力F與流體速度沿法線方向的變化率與流體速度沿法線方向的變化率(速度梯度速度梯度)成比，與接觸面積成比，與接觸面積A成正比，與流體的性質(zhì)成正比，與流體的性質(zhì)(粘性粘性)有關(guān)而與流體內(nèi)的壓強無關(guān)，它的數(shù)學表達式為：有關(guān)而與流體內(nèi)的壓強無關(guān)，它的數(shù)學表達式為： AdydCF 內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力F除以接觸面積除以接觸面積A，即得氣體內(nèi)的切應(yīng)，即得

18、氣體內(nèi)的切應(yīng)力力dydCAF2/mAN dC/dydC/dy0這里這里 是表征氣體粘性的比例系數(shù)，稱為粘度或是表征氣體粘性的比例系數(shù)，稱為粘度或粘性系數(shù)。在國際單位制中，粘度的單位是粘性系數(shù)。在國際單位制中，粘度的單位是。不同的流體介質(zhì)的。不同的流體介質(zhì)的 值各不相同，值各不相同，同一介質(zhì)的同一介質(zhì)的 值隨溫度而變化。這里特別需要指值隨溫度而變化。這里特別需要指 出的是，粘度出的是，粘度 是反映流體本身的固有特性的系是反映流體本身的固有特性的系數(shù)；而摩擦應(yīng)力數(shù)；而摩擦應(yīng)力則取決于粘度則取決于粘度 和當?shù)氐乃俣群彤數(shù)氐乃俣忍荻忍荻?。我們所說的理想流體，是指。我們所說的理想流體，是指和和都小因而都

19、小因而的流體，不是指流體的粘度的流體，不是指流體的粘度等于零。等于零。 現(xiàn)在我們分析氣流各層之間的摩擦力的本質(zhì)?，F(xiàn)在我們分析氣流各層之間的摩擦力的本質(zhì)。由物理學知道，不論氣體是處于靜止狀態(tài)還是處由物理學知道，不論氣體是處于靜止狀態(tài)還是處于運對狀態(tài)，氣體的分子總是不停地進行著不規(guī)于運對狀態(tài)，氣體的分子總是不停地進行著不規(guī)則的熱運動，這種熱運動使不同流層中的氣體質(zhì)則的熱運動，這種熱運動使不同流層中的氣體質(zhì)量進行交換，而如果各層氣流的速度不相等的話，量進行交換，而如果各層氣流的速度不相等的話，相鄰兩層中的氣體分于的動量必然不相同，因而相鄰兩層中的氣體分于的動量必然不相同，因而就有動量交換。單位時間時

20、通過相鄰兩層的分界就有動量交換。單位時間時通過相鄰兩層的分界面單位面積上的動量交換便是摩擦應(yīng)力面單位面積上的動量交換便是摩擦應(yīng)力 。如果流體不是一層一層地流動。如果流體不是一層一層地流動(稱為層流稱為層流)而而是紊亂地流動是紊亂地流動(稱為紊流稱為紊流)，則相鄰兩層不僅有分，則相鄰兩層不僅有分子運動帶來的動量交換，子運動帶來的動量交換，而且又由于流體的微團的亂動帶來的動量交換，而且又由于流體的微團的亂動帶來的動量交換，后者比前者大得多，所以紊流比層流的摩擦阻力后者比前者大得多，所以紊流比層流的摩擦阻力大得多。大得多。 在許多氣體動力學問題里，粘性力與慣性力在許多氣體動力學問題里，粘性力與慣性力

21、同時存在，往往把同時存在，往往把和和寫成組合參數(shù)寫成組合參數(shù) ，并，并以符號表示以符號表示 即即 v 稱為運動粘度。而與此相對應(yīng)，把稱為運動粘度。而與此相對應(yīng)，把 稱為動力稱為動力粘度。粘度。vv三、氣體的導熱性三、氣體的導熱性 同固體傳熱類似，氣體中溫度不均勻的地方，同固體傳熱類似，氣體中溫度不均勻的地方，也會出現(xiàn)熱傳導現(xiàn)象。單位時間內(nèi)通過垂直于也會出現(xiàn)熱傳導現(xiàn)象。單位時間內(nèi)通過垂直于n方向的單位面積所傳遞的熱量方向的單位面積所傳遞的熱量q按傅立葉導熱定按傅立葉導熱定律確定為律確定為nTqnT為氣體的導熱系數(shù)，為氣體的導熱系數(shù)， 為溫度梯度。負為溫度梯度。負號表示熱量的傳遞方向永遠氣溫度梯度的方向號表示熱量的傳遞方向永遠氣溫度梯度的方向相反。相反。式中式中 21 連續(xù)方程連續(xù)方程 連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于流動氣體所連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于流動氣體所得到的關(guān)系式得到的關(guān)系式。質(zhì)量守恒定律在一維定常管流質(zhì)量守恒定律在一維定常管流中的具體形式就是流過任何截面的流量是相等中的具體形式就是流過任何截面的流量是相等的的。 設(shè)有一維定常管流，如圖設(shè)有一維定常管流，如圖221所示。在流所示。在流管中任取垂直于管軸的截面管中任取垂直于管軸的截面11和和22，設(shè)截面，設(shè)截面11的管截面積是的管截面積是 1A，流速是，流速是 1C，密度是，密度是 1 ;截截面面