231 條件概率

1、2.3獨(dú)立性2.3.1條件概率1了解條件概率的概念，掌握條件概率的計(jì)算公式(重點(diǎn))2利用條件概率計(jì)算公式解決一些簡單的實(shí)際問題(難點(diǎn))基礎(chǔ)·初探教材整理?xiàng)l件概率閱讀教材P56P57“例1”以上部分，完成下列問題1條件概率一般地，對于兩個(gè)事件A和B，在已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率，記為P(A|B)若A，B互斥，則P(A|B)P(B|A)0.2條件概率公式(1)一般地，若P(B)0，則事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率是P(A|B).(2)乘法公式：P(AB)P(A|B)P(B)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，若P(AB)，P(

2、A)，則P(B|A)_. 【導(dǎo)學(xué)號：29440042】【解析】由P(B|A).【答案】質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型利用P(B|A)求條件概率(1)設(shè)某種動(dòng)物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動(dòng)物，問它能活到25歲的概率是_(2)拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”求P(A)，P(B)，P(AB)；當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，求兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率【精彩點(diǎn)撥】(1)直接應(yīng)用

3、公式P(B|A)求解(2)利用古典概型求P(A)，P(B)及P(AB)借助公式P(B|A)求概率【自主解答】(1)設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”，則P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率為P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以一只20歲的這種動(dòng)物能活到25歲的概率是0.5.【答案】0.5(2)設(shè)x為擲紅骰子得到的點(diǎn)數(shù)，y為擲藍(lán)骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則所有可能的事件與(x，y)建立對應(yīng)如圖顯然：P(A)，P(B)，P(AB).P(B|A).1用定義法求條件概率P(B|A)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型；(2)計(jì)算P(A)，P(AB)；(3)代入公式

4、求P(B|A).2在(2)題中，首先結(jié)合古典概型分別求出了事件A，B的概率，從而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之間的關(guān)系再練一題1(1)甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時(shí)下雨占12%，記P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，則P(A|B)_，P(B|A)_.(2)有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_【解析】(1)由公式P(A|B)，P(B|A).(2)設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為

5、事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為P(B|A)0.8，又P(A)0.9，P(B|A)，得P(AB)P(B|A)·P(A)0.8×0.90.72.【答案】(1)(2)0.72利用基本事件個(gè)數(shù)求條件概率現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率【精彩點(diǎn)撥】第(1)、(2)問屬古典概型問題，可直接代入公式；第(3)問為條件概率，可以借用前兩問的結(jié)論，也可以直接利用基本事件個(gè)數(shù)求解

6、【自主解答】設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為n()A30，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因?yàn)閚(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A).法二：因?yàn)閚(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).1本題第(3)問給出了兩種求條件概率的方法，法一為定義法，法二利用基本事件個(gè)數(shù)直接作商，是一種重要的求條件概率的方法2計(jì)算條件概率的方法(1)在縮小后的樣本空間A中計(jì)算事件B

7、發(fā)生的概率，即P(B|A)(2)在原樣本空間中，先計(jì)算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)計(jì)算求得P(B|A)(3)條件概率的算法：已知事件A發(fā)生，在此條件下事件B發(fā)生，即事件AB發(fā)生，要求P(B|A)，相當(dāng)于把A看作新的基本事件空間計(jì)算事件AB發(fā)生的概率，即P(B|A).再練一題2盒內(nèi)裝有16個(gè)球，其中6個(gè)是玻璃球，10個(gè)是木質(zhì)球玻璃球中有2個(gè)是紅色的，4個(gè)是藍(lán)色的；木質(zhì)球中有3個(gè)是紅色的，7個(gè)是藍(lán)色的現(xiàn)從中任取1個(gè)，已知取到的是藍(lán)球，問該球是玻璃球的概率是多少？【解】由題意得球的分布如下：玻璃木質(zhì)合計(jì)紅235藍(lán)4711合計(jì)61016設(shè)A取得藍(lán)球，B取得玻璃球，則P(A)，P(AB)

8、.P(B|A).探究共研型利用條件概率的性質(zhì)求概率探究1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有多少個(gè)基本事件？它們之間有什么關(guān)系？隨機(jī)事件出現(xiàn)“大于4的點(diǎn)”包含哪些基本事件？【提示】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，共6個(gè)，它們彼此互斥“大于4的點(diǎn)”包含“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”兩個(gè)基本事件探究2“先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗(yàn)中，已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，則第二枚出現(xiàn)“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4點(diǎn)，第二枚5點(diǎn)”“第一枚4點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)”探究3先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子，已知第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)，如何利用條件概率的性質(zhì)求第二枚出現(xiàn)“大于4點(diǎn)”的

9、概率？【提示】設(shè)第一枚出現(xiàn)4點(diǎn)為事件A，第二枚出現(xiàn)5點(diǎn)為事件B，第二枚出現(xiàn)6點(diǎn)為事件C.則所求事件為(BC)|A.P(BC)|A)P(B|A)P(C|A).將外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè)其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球如果第二次取出的是紅球，則試驗(yàn)成功求試驗(yàn)成功的概率【精彩點(diǎn)撥】設(shè)出基本事件，求出相應(yīng)的概率，再用基本事件表示出“試驗(yàn)成功”這件事，求出

10、其概率【自主解答】設(shè)A從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球，B從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球，R第二次取出的球是紅球，W第二次取出的球是白球，則容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“試驗(yàn)成功”表示為RARB，又事件RA與事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)·P(A)P(R|B)·P(B)××.條件概率的解題策略分解計(jì)算，代入求值：為了求比較復(fù)雜事件的概率，一般先把它分解成兩個(gè)(或若干個(gè))互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用加法公式即得所求

11、的復(fù)雜事件的概率再練一題3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【解】設(shè)“任選一人是男人”為事件A，“任選一人是女人”為事件B，“任選一人是色盲”為事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B)××.(2)P(A|C).構(gòu)建·體系1已知P(AB)，P(B)，則P(A|B)_.【解析】P(A|B).【答案】2在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到

12、不合格品后，第二次取到不合格品的概率為_【解析】設(shè)事件A為“第一次取到不合格品”，事件B為“第二次取到不合格品”，則P(AB)，所以P(B|A).【答案】3把一枚硬幣投擲兩次，事件A第一次出現(xiàn)正面，B第二次出現(xiàn)正面，則P(B|A)_.【解析】P(AB)，P(A)，P(B|A).【答案】4拋擲骰子2次，每次結(jié)果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分別表示第一次、第二次骰子的點(diǎn)數(shù)若設(shè)A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1>x2則P(B|A)_. 【導(dǎo)學(xué)號：29440043】【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A).【答案】5一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么(1)先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？(2)先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？【解】(1)設(shè)“先摸出1個(gè)白球不放回”為事件A，“再摸出1個(gè)白球”為事件B，則“先后兩次摸出白球”為事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共