6、葡萄酒的評價模型(2012年A題)

1、葡萄酒的評價模型摘要如今，葡萄酒被越來越多的人所熱愛，不僅因?yàn)樗┐缶畹木莆幕捌渖系鹊钠焚|(zhì)，更多的是由于葡萄酒的營養(yǎng)價值。葡萄酒質(zhì)量的鑒別主要靠感官分析和理化指標(biāo)分析的方法來確定，本文主要討論了葡萄酒質(zhì)量與釀酒葡萄理化指標(biāo)、葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，分析了葡萄酒人工品評中存在的不足，建立了科學(xué)的葡萄酒質(zhì)量評價模型，對葡萄酒市場的穩(wěn)定發(fā)展以及更好地釀造出高質(zhì)量的葡萄酒有著實(shí)際的應(yīng)用價值。對于問題一，本文將兩組品酒員的打分結(jié)果看作兩個配對樣本，采取了配對樣本T檢驗(yàn)的方法，分別對紅葡萄酒與白葡萄酒的打分情況進(jìn)行顯著性差異分析。根據(jù)結(jié)果可知，紅、白葡萄酒的打分結(jié)果均存在顯著性差異，且第二組品酒員打

2、分結(jié)果的系統(tǒng)誤差更小，更為可信。對于問題二，本文首先用置信區(qū)間法，將品酒員的打分結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，得到新的葡萄酒評分。接著，綜合釀酒葡萄的理化指標(biāo)并運(yùn)用聚類分析法，分別以紅葡萄酒與白葡萄酒的酒樣作為研究對象，各項(xiàng)指標(biāo)作為變量，對酒樣進(jìn)行分級。再通過酒樣類別推出釀酒葡萄的分級情況。對于問題三，為了探尋釀酒葡萄理化指標(biāo)與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，本文運(yùn)用典型相關(guān)的分析方法，將釀酒葡萄的理化指標(biāo)作為影響因子，試圖找到葡萄酒理化指標(biāo)對應(yīng)的少量主要因子。運(yùn)用SAS軟件對相應(yīng)的因子進(jìn)行回歸分析，得出相應(yīng)因子的系數(shù)方程，以此判斷因子的正負(fù)相關(guān)性，從而建立釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的關(guān)系。對于問題四，分析了

3、釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響。釀酒葡萄的理化指標(biāo)是葡萄酒的理化指標(biāo)的主要影響因素，在一定程度上，兩個指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響可以看作是相似甚至相等，于是本文選取葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行分析。接著，本文將乙醇與花色苷、單寧、酚類的比值作為新的理化指標(biāo)，重新建立葡萄酒質(zhì)量評價體系，進(jìn)而分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響。結(jié)果證明，僅僅用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)，并不能評價葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵字：葡萄酒 理化指標(biāo) 配對T檢驗(yàn) 聚類分析 典型相關(guān) 多元回歸1、 問題重述葡萄酒的評價確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指

4、標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題： 1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？ 2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。 3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4. 分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)

5、量？2、 符號說明與模型假設(shè)2.1符號說明品酒員i 對酒樣j 的評價第j種酒樣的第i項(xiàng)指標(biāo)在標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值 乙醇/花色苷 乙醇/單寧 乙醇/總酚 酒總黃酮 白藜蘆醇 DPPH半抑制體積 L*(D65) a*(D65) b*(D65) 質(zhì)量2.2模型假設(shè)1. 品酒員不帶地區(qū)主觀性，評判公正。2. 葡萄酒樣品的品評得分合理、客觀、全面。2.葡萄酒的制作過程、制作方法不會影響葡萄酒的質(zhì)量。3、 問題分析3.1問題一：品評往往受到評酒人員的嗜好、習(xí)慣、情緒、年齡、經(jīng)驗(yàn)等因素的影響，因?yàn)樵u定常有一定程度的主觀性和不確定性，這是評分的可靠性受到影響。問題要求對兩組品酒員的打分情況進(jìn)行顯著性差異分析，并得出

6、哪一組的結(jié)果更為可信。首先，我們需要對題給數(shù)據(jù)進(jìn)行處理簡化，計算每一個酒品樣本的平均得分，在一定程度下減小了主觀打分的誤差。接著，考慮運(yùn)用配對樣本T檢驗(yàn)方法，得到較為直觀的分析結(jié)果。3.2問題二：題目要求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄的質(zhì)量來對葡萄進(jìn)行分級。一方面，針對問題一用置信區(qū)間法得出的對葡萄酒的評分，我們將其作為葡萄酒的質(zhì)量指標(biāo)值；另一方面，由于葡萄本身的理化指標(biāo)過多且復(fù)雜，每項(xiàng)理化指標(biāo)對于葡萄生產(chǎn)成葡萄酒的影響也過于繁雜，故我們利用葡萄酒的理化指標(biāo)來對葡萄進(jìn)行分類。在進(jìn)行聚類分析時，我們以酒樣作為研究對象，各項(xiàng)指標(biāo)作為變量對酒樣進(jìn)行聚類分析，再通過酒樣得到的類別大致推出葡萄的分級情況，

7、在此需說明的是紅、白葡萄酒因葡萄品種不同分開討論。3.3問題三：葡萄酒的酒釀過程是一個復(fù)雜的化學(xué)物理過程，葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)在一定程度上顯示了這一復(fù)雜的變化；但由于數(shù)據(jù)過于龐大繁雜，我們需要建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠磉M(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，從而分析理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。首先，我們要對理化指標(biāo)進(jìn)行簡化處理，并通過調(diào)閱文獻(xiàn)，對各理化指標(biāo)進(jìn)行全面的理解。這樣的準(zhǔn)備工作有助于我們對理化指標(biāo)的相互關(guān)系作出初步的判斷。隨后，通過建立模型對理化指標(biāo)進(jìn)行定量分析，將得到的結(jié)果與實(shí)際物化性質(zhì)進(jìn)行比較分析，得到全面、科學(xué)的結(jié)論。理化指標(biāo)的相關(guān)性分析可采用典型相關(guān)性模型。3.4問題四：問題四需要分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒

8、質(zhì)量的影響，而題目中所說“釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系”，恰恰表明釀酒葡萄的理化指標(biāo)是葡萄酒的理化指標(biāo)的主要影響因素，在一定程度上兩個指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響可以看做是相似甚至相等，于是可以選取指標(biāo)較少的葡萄酒，以他的理化指標(biāo)來分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響。根據(jù)化學(xué)知識，花色苷、單寧、酚類均溶于乙醇，我們以乙醇/花色苷，乙醇/單寧，乙醇/總酚作為新的指標(biāo)，處理數(shù)據(jù)。對于多個影響因素，本文以紅葡萄酒作為實(shí)驗(yàn)對象，白葡萄酒作為檢驗(yàn)對象，并將第一問中品酒員對酒評分的平均數(shù)作為某種葡萄酒的真實(shí)質(zhì)量，采用多元線性回歸方程，來線性描繪各指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并通過圖形檢

9、驗(yàn)及白葡萄酒檢驗(yàn)，來判別上述回歸方程的準(zhǔn)確性。其中白葡萄酒的檢驗(yàn)即為以多元回歸方程估計28種葡萄酒的估計質(zhì)量，并與真實(shí)質(zhì)量相比較。對于第二問論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量，本文以指標(biāo)影響排名（即估計質(zhì)量排名）與真實(shí)質(zhì)量排名相比較，若在一定的誤差允許范圍內(nèi)，排名有所波動，可以認(rèn)為能夠用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量，反之，若誤差較大，則不可以。4、 模型的建立與求解4.1問題一4.1.1利用T檢驗(yàn)分析兩組品酒員的評價差異性對于問題一，要求對兩組品酒員的打分情況進(jìn)行顯著性差異分析。本文考慮運(yùn)用多元統(tǒng)計學(xué)里的配對樣本T檢驗(yàn)方法。4.1.1.1配對T檢驗(yàn)的基本實(shí)現(xiàn)思路配對

10、樣本是指對同一樣本進(jìn)行兩次測試所獲得的兩組數(shù)據(jù)，或?qū)蓚€完全相同的樣本在不同條件下進(jìn)行測試所得的兩組數(shù)據(jù)。根據(jù)題給數(shù)據(jù)，兩組品酒員均對27個紅葡萄酒樣本、28個白葡萄酒樣本進(jìn)行了打分評估，故可以將兩組品酒員的打分結(jié)果看作兩個配對樣本（紅葡萄酒與白葡萄酒），且樣本打分的兩個總體服從正態(tài)分布。兩個獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)，是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對兩個配對樣本來源總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行推斷。因此，本文先根據(jù)附件一提供的品酒員對葡萄酒的評價結(jié)果，將每位品酒員對每種酒樣的各項(xiàng)指標(biāo)的得分相加，即可得到兩組品酒員對紅葡萄酒和白葡萄酒的評價總分及平均分（詳見附錄1）。在進(jìn)行配對T檢驗(yàn)分析顯著性差異的時候，我們先引進(jìn)

11、一個新的隨機(jī)變量對應(yīng)的樣本值為其中，。這樣，檢驗(yàn)的問題就轉(zhuǎn)化為單樣本t檢驗(yàn)問題（即轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)Y的均值是否與0有顯著差異）。第二步，建立零假設(shè)，第三步，構(gòu)造t統(tǒng)計量第四步，運(yùn)用Spss自動計算t值和對應(yīng)的P值。第五步，作出判斷：若P值<顯著水平，則拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為兩總體均值存在顯著差異。若P值>顯著水平，則不能拒絕零假設(shè)，即認(rèn)為兩總體均值不存在顯著差異。4.1.1.2 模型的求解接下來我們用兩組品酒員對兩種葡萄酒樣品（包括27種紅葡萄酒和28種白葡萄酒）的平均分通過SPSS軟件做顯著性分析?？傻萌缦拢?(1)紅葡萄酒：成對樣本統(tǒng)計量均值N標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤對 1第一組平均分73.0

12、56277.34261.4131第二組平均分70.515273.9780.7656成對樣本相關(guān)系數(shù)N相關(guān)系數(shù)Sig.對 1第一組平均分 & 第二組平均分27.700.000成對樣本檢驗(yàn)成對差分tdfSig.(雙側(cè))均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差分的 95% 置信區(qū)間下限上限對 1第一組平均分 - 第二組平均分2.54075.37191.0338.41574.66582.45826.021(2)白葡萄酒：成對樣本統(tǒng)計量均值N標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤對 1第一組平均分74.011284.8040.9079第二組平均分76.532283.1709.5993成對樣本相關(guān)系數(shù)N相關(guān)系數(shù)Sig.對 1第一組平

13、均分 & 第二組平均分28.240.220成對樣本檢驗(yàn)成對差分tdfSig.(雙側(cè))均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差分的 95% 置信區(qū)間下限上限對 1第一組平均分 - 第二組平均分-2.52145.0828.9606-4.4923-.5505-2.62527.014由以上圖分析可知，在紅葡萄酒中的評價中，對應(yīng)達(dá)概率P值sig（雙側(cè)）=0.021<0.05拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為兩配對變量存在明顯區(qū)別。即第一組品酒員和第二組品酒員的打分存在顯著性差異。同理，白葡萄酒的評價中，sig(雙側(cè))=0.014<0.05同樣存在顯著性差異。而通過分析標(biāo)準(zhǔn)差，第二組的標(biāo)準(zhǔn)差較小點(diǎn)，故第二組的評價結(jié)果

14、更可信。4.1.2 利用置信區(qū)間法進(jìn)一步優(yōu)化葡萄酒評價為了降低品酒員的異質(zhì)性，可以計算所有品酒員對同一酒樣的平均值() 及其標(biāo)準(zhǔn)差()，則有品酒員i(i=1,2,.10) 對酒樣j(j=1,2,.27或28) 評價的置信區(qū)間為。其中,酒樣j 的平均值,酒樣j 的標(biāo)準(zhǔn)差。如果品酒員i 對酒樣j 的評價()在其置信區(qū)間范圍內(nèi)就可以直接使用；如果其評價() 不在置信區(qū)間范圍內(nèi), 則將品酒員的評價進(jìn)行逐步調(diào)整, 使不同品酒員對同一酒樣的評價值都處于范圍內(nèi), 即:若，則(為調(diào)整后在置信區(qū)間內(nèi)的酒樣評價)；若，則。根據(jù)以上算法，我們可以利用可信度較高的第二組品酒員的得分算出兩種葡萄酒經(jīng)置信區(qū)間轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)

15、（見附錄2）。由以上置信區(qū)間法，我們可以大致得到一個關(guān)于紅酒質(zhì)量的評估（由優(yōu)到劣排序）：紅葡萄酒：酒樣9、酒樣23、酒樣20、酒樣3、酒樣17、酒樣4、酒樣2、酒樣19、酒樣21、酒樣14、酒樣5、酒樣26、酒樣27、酒樣24、酒樣22、酒樣16、酒樣1、酒樣12、酒樣10、酒樣13、酒樣25、酒樣6、酒樣15、酒樣7、酒樣8、酒樣18、酒樣11白葡萄酒： 酒樣9、酒樣25、酒樣5、酒樣21、酒樣10、酒樣28、酒樣15、酒樣17、酒樣22、酒樣1、酒樣23、酒樣19、酒樣4、酒樣3、酒樣14、酒樣18、酒樣6、酒樣27、酒樣26、酒樣24、酒樣20、酒樣2、酒樣7、酒樣13、酒樣12、酒樣1

16、1、酒樣8、酒樣16在對葡萄酒的感官評價中, 由于品酒員間存在評價尺度、評價位置和評價方向等方面的差異，導(dǎo)致不同品酒員對同一酒樣的評價差異很大，從而不能真實(shí)地反映不同酒樣間的差異。因此，在對感官評價結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析時，必須對品酒員的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，以真實(shí)反映樣品間的差異。而置信區(qū)間法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，能有效地降低品酒員間的差異，真實(shí)地反映酒樣間的客觀差異。4.2問題二（聚類分析模型）4.2.1聚類分析模型原理簡介聚類分析（又稱群分析）是研究樣品分類（或指標(biāo)）問題的一種多元統(tǒng)計方法。聚類分析有多種，這里主要介紹系統(tǒng)聚類法（Hierarchical Cluster）和快速聚類法（K-Me

17、ans Cluster）。系統(tǒng)聚類法是根據(jù)事物本身的特征研究個體分類的方法，原則是同一類中的個體有較大的相似性，不同類中的個體差異很大。而快速聚類法是非系統(tǒng)聚類法中最常用聚類法，優(yōu)點(diǎn)是占內(nèi)存少、計算量小、處理速度快，適合大樣本的聚類分析，但是其只能對觀測量（樣本）聚類，而不能對變量聚類，且使用的聚類變量必須都是連續(xù)變量。所謂聚類分析就是根據(jù)樣品或指標(biāo)的“相似”特征進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計分析方法，這里指的類就是“相似”元素的集合。進(jìn)行聚類分析需要知道待分類的若干樣品及其指標(biāo)值，然后通過每一類指標(biāo)數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)一步對各個結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。聚類分析的基本思想是定義樣品之間的距離（或相似系數(shù)）和類與類之間

18、的距離。一按開始將n個樣品各自自成一類，這時類間的距離與樣品間的距離是一致的，然后將距離最近的兩個類進(jìn)行合并形成一個新類，并計算新類與其他類之間的距離，再按距離最小準(zhǔn)則并類。每并類一次，類的個數(shù)就減少。這個過程持續(xù)到所有樣品都被歸為一類為止。需要在此說明，聚類分析中距離的計算有多種方法，譬如，最短距離法、最遠(yuǎn)距離法、中間距離法、重心法、類平均法、離差平方法等，可根據(jù)各自不同特點(diǎn)在建模時自行選擇特定的距離計算法，這里不再具體闡述。4.2.2數(shù)據(jù)處理在問題二中，題目要求用附件2所給的有關(guān)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量來對葡萄進(jìn)行分級。然而實(shí)際操作中我們無法知曉有關(guān)葡萄本身性質(zhì)的理化指標(biāo)對葡萄酒的

19、影響（即正面影響或負(fù)面影響），故我們采用葡萄酒的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對葡萄進(jìn)行分級。在處理葡萄酒的理化指標(biāo)時我們對進(jìn)行過多次測試的指標(biāo)值取平均值，并且將二級指標(biāo)剔除在外，同時用問題一所得出的紅、白兩種葡萄酒的在置信區(qū)間內(nèi)的平均分作為兩種葡萄酒的質(zhì)量指標(biāo)值，因此我們對紅、白葡萄進(jìn)行聚類分析時，共有10或9個指標(biāo)作為聚類的標(biāo)準(zhǔn)。但是由于各指標(biāo)值在數(shù)量級上差異較大，并且在單位上均有不同，當(dāng)作為指標(biāo)變量來對酒樣進(jìn)行聚類時容易導(dǎo)致有較大的偏差，故我們先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化的公式為（i=1,2,.27或28,j=1,2,.10或9）在上述公式中，表示第j種酒樣的第i項(xiàng)指標(biāo)在標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值，即可得

20、到處理后的數(shù)據(jù)（詳見附錄3）。在SPSS里進(jìn)行聚類分析后，可得到酒樣品的分類，從而推出出葡萄的分類或分級。4.2.3模型的求解在上述知識的基礎(chǔ)上，我們通過SPSS軟件求解上述問題，可得如下數(shù)據(jù)分析列表：有關(guān)紅葡萄酒的相關(guān)數(shù)據(jù)：樹狀圖： * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * Dendrogram using Average Linkage (Between Groups) Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 La

21、bel Num +-+-+-+-+-+ 酒樣品15 15 -+ 酒樣品16 16 -+ 酒樣品18 18 -+-+ 酒樣品13 13 -+ +-+ 酒樣品10 10 -+-+ | 酒樣品25 25 -+ | | 酒樣品27 27 -+ +-+ 酒樣品19 19 -+-+ | 酒樣品24 24 -+ | | 酒樣品4 4 -+ | | 酒樣品22 22 -+-+ | +-+ 酒樣品5 5 -+ | | | | 酒樣品6 6 -+-+ | | 酒樣品17 17 -+ | | 酒樣品7 7 -+-+ | +-+ 酒樣品12 12 -+ +-+ | | 酒樣品14 14 -+-+ | | 酒樣品26

22、26 -+ | | 酒樣品11 11 -+-+ | 酒樣品20 20 -+ | 酒樣品1 1 -+-+ | 酒樣品8 8 -+ | | 酒樣品3 3 -+-+ +-+ 酒樣品9 9 -+ +-+ | 酒樣品2 2 -+ +-+ | 酒樣品21 21 -+ +-+ 酒樣品23 23 -+根據(jù)以上的樹狀圖，我們可以根據(jù)葡萄酒的分類推出釀酒葡萄的分級（分類），即大致可將紅葡萄分為四大類：第一類23,21,2,9,3,第二類8,1第三類20,11,26第四類14,12,7,17,6,5,22,4,24,19,27,25,10,13,18,16,15上面四大類的等級分別由優(yōu)到劣。同理可得白葡萄酒的相關(guān)數(shù)

23、據(jù)：樹狀圖：* * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * Dendrogram using Average Linkage (Between Groups) Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +-+-+-+-+-+ 酒樣品2 2 -+ 酒樣品6 6 -+ 酒樣品1 1 -+ 酒樣品21 21 -+-+ 酒樣品19 19 -+ | 酒樣品11 11 -+-+-+ 酒樣品25 25 -+ | |

24、酒樣品10 10 -+ | 酒樣品12 12 -+-+ | 酒樣品15 15 -+ +-+-+ 酒樣品20 20 -+ | | 酒樣品13 13 -+-+ | | 酒樣品18 18 -+ +-+ +-+ 酒樣品3 3 -+ | | 酒樣品7 7 -+ | | 酒樣品8 8 -+-+ | 酒樣品16 16 -+ +-+ 酒樣品4 4 -+ | | 酒樣品9 9 -+-+ | | 酒樣品23 23 -+ +-+ | +-+ 酒樣品5 5 -+ +-+ | | 酒樣品28 28 -+ | +-+ 酒樣品17 17 -+ | | 酒樣品14 14 -+-+ | | 酒樣品22 22 -+ +-+ |

25、酒樣品26 26 -+ | 酒樣品24 24 -+-+ 酒樣品27 27 -+根據(jù)以上的樹狀圖，我們可以根據(jù)葡萄酒的分類推出釀酒葡萄的分級（分類），即大致可將白葡萄分為三大類：第一類27,24第二類26,22,14第三類17,28,5,23,9,4,16,8,7,3,18,13,20,15,12,10,25,11,19,21,1,6,2上述三大類的等級分別由優(yōu)到劣。4.3問題三（典型相關(guān)性分析模型） 為了探尋釀酒葡萄理化指標(biāo)與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，由于數(shù)據(jù)量大而繁雜，若單純使用統(tǒng)計回歸模型，擬合度將會很低，不能真實(shí)地反應(yīng)回歸函數(shù)。本文考慮運(yùn)用典型相關(guān)的分析方法，試圖找到單一理化指標(biāo)對應(yīng)的少

26、量主要因子，運(yùn)用SAS軟件對相應(yīng)的因子進(jìn)行回歸分析，得出相應(yīng)因子的系數(shù)方程，以此判斷因子的正負(fù)相關(guān)性，從而建立釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的關(guān)系。4.3.1 模型的準(zhǔn)備4.3.1.1典型相關(guān)分析 典型相關(guān)分析是統(tǒng)計方法家族中的年輕成員，是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法。典型相關(guān)分析的基本思想類似于主成分分析，首先在每組變量中找出變量的線性組合，使其具有最大相關(guān)性，而從同一組內(nèi)部提取的各主成分之間互不相關(guān)，用從兩組之間分別提取的主成分的相關(guān)性來描述兩組變量整體的線性相關(guān)關(guān)系。這樣，討論兩組變量之間的相關(guān)就轉(zhuǎn)化為只研究這些線性組合的最大相關(guān)，從而減少研究變量的個數(shù)。4.3.1.2典型相

27、關(guān)分析計算步驟（一）根據(jù)分析目的建立原始矩陣一般，原始數(shù)據(jù)矩陣為（二）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變化并計算相關(guān)系數(shù)矩陣 = 其中，分別為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù)陣，= 為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù)。（三）求典型相關(guān)系數(shù)和典型變量 計算矩陣以及矩陣的特征值和特征向量，分別得典型相關(guān)系數(shù)和典型變量。最后，檢驗(yàn)各典型相關(guān)系數(shù)的顯著性在步驟（一）中，與是兩個相互關(guān)聯(lián)的隨機(jī)向量，利用主成分分析，分別在兩組變量中選取若干有代表性的綜合變量，使每一綜合變量都是原變量的一個線性組合，即我們只考慮方差為1的，的線性函數(shù)，求使它們相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大的這一組。若存在常向量，使得則稱，是，的第一對典型相關(guān)變量。

28、求出第一對典型相關(guān)變量之后，可以類似地去求第二對，第三對這些典型相關(guān)變量就反映了，之間的線性相關(guān)的情況。也可以按照相關(guān)系數(shù)絕對值的大小來排列各對典型相關(guān)變量之間的先后次序，使得第一對典型相關(guān)變量相關(guān)系數(shù)的絕對值最大，第二對次之判斷各對典型相關(guān)變量相關(guān)系數(shù)的絕對值是否顯著大于零，如果是，這一對綜合變量就真的具有代表性；否則，這一對變量就不具有代表性，可以忽略。對于釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)的分析，可以通過對少數(shù)典型相關(guān)變量的研究，代替原來兩組之間的相關(guān)關(guān)系的研究，從而容易抓住關(guān)系的本質(zhì)，盡可能給出較為深刻的分析結(jié)果。數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析 首先，我們將釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行簡化分類。本文在進(jìn)

29、行典型相關(guān)性分析時，保留了氨基酸總量、白藜蘆醇(mg/kg)、黃酮醇(mg/kg)、總糖g/L、還原糖g/L等藍(lán)色一級指標(biāo)。一級指標(biāo)已具有代表性，在釀酒過程中起到?jīng)Q定性作用。剔除了各類氨基酸、果糖g/L、葡萄糖g/L等若干紅色二級指標(biāo)，并不會對典型分析結(jié)果造成太大影響；若一個指標(biāo)項(xiàng)目下有幾列測量數(shù)據(jù)，取各列數(shù)據(jù)的平均值代替該理化指標(biāo)；在進(jìn)行典型分析的時候，暫不考慮果皮顏色與葡萄酒色澤兩個理化指標(biāo)，這兩個理化指標(biāo)影響著葡萄酒的色調(diào)，將作為色澤物理因素單獨(dú)考慮。4.3.1.3釀酒葡萄與紅葡萄酒的理化指標(biāo)關(guān)系首先，模型將對紅葡萄酒與對應(yīng)的釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行分析。 典型相關(guān)分析可以通過SPSS和S

30、AS實(shí)現(xiàn)，本文使用功能強(qiáng)大的SAS軟件來實(shí)現(xiàn)理化指標(biāo)的相關(guān)分析。SAS/STAT中的CANCORR模塊是用來實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析的。樣本程序見表：讀取數(shù)據(jù)，這里的一組變量表示釀酒紅葡萄的理化指標(biāo)，分別為氨基酸總量mg/100gfw（X1），蛋白質(zhì)mg/100g（X2），VC含量（mg/L)（X3），花色苷mg/100g鮮重（X4），總酸（g/L）（X5），多酚氧化酶活力E（A/min·g·ml）（X6），褐變度A/g*g*min*ml（X7），DPPH自由基1/IC50（g/L）（X8），總酚(mmol/kg)（X9），單寧(mmol/kg)（X10），葡萄總黃酮（mmol/k

31、g）（X11），白藜蘆醇(mg/kg)（X12）, 黃酮醇(mg/kg)( X13), 總糖g/L(X14), 還原糖g/L(X15), 可溶性固形物g/l(X16), PH值(X17), 可滴定酸（g/l）(X18), 固酸比(X19), 干物質(zhì)含量g/100g(X20), 果穗質(zhì)量/g(X21), 百粒質(zhì)量/g(X22), 果梗比(%)(X23), 出汁率(%)(X24), 果皮質(zhì)量（g）(X25)。另外一組變量表示紅葡萄酒的理化指標(biāo)，分別為花色苷(mg/L)（Y1），單寧(mmol/L)（Y2），總酚(mmol/L)（Y3），酒總黃酮(mmol/L)（Y4），白藜蘆醇(mg/L)（Y5）

32、，DPPH半抑制體積（IV50）1/IV50(uL)（Y6）。得到部分輸出結(jié)果如下：SAS系統(tǒng)對釀酒紅葡萄、紅葡萄酒理化指標(biāo)的分析Canonical StructureCorrelations Between the 'VAR Variables and the CanonicalVariables of the 'WITH'VaricablesV1V2V3V4V5V6x10.1587-0.31160.40390.48-0.2373-0.1282x20.41560.03510.26710.24690.1359-0.1344x3-0.0712-0.15860.0334-0

33、.0817-0.0188-0.0202x40.09610.72020.48460.27560.22870.0362x50.35180.460.27650.02350.0649-0.1412x6-0.02290.49620.24710.4140.04940.0562x70.10420.63650.405-0.05840.21040.1679x80.17510.28780.64430.28960.2546-0.0529x90.12810.29340.71670.31840.30870.0888x100.10650.38490.40590.47040.22020.0079x110.10180.249

34、40.80520.07960.26760.0282x120.0431-0.0562-0.0860.09690.5711-0.0454x130.633-0.0350.17620.2109-0.0384-0.0271x140.0113-0.25030.2478-0.0230.32990.0384x150.1011-0.20870.47510.15260.05510.1409x160.1405-0.20570.14890.47240.55280.1391x17-0.2688-0.23660.28550.21690.17380.1424x180.0677-0.2632-0.00590.0579-0.2

35、751-0.0407x19-0.02150.21990.16160.02660.32330.1325x200.1643-0.09960.40030.19080.00750.0161x21-0.03930.1235-0.226-0.1048-0.2809-0.009x22-0.3451-0.06130.0574-0.1099-0.1490.0781x230.14650.2801-0.08290.5342-0.0244-0.1736x24-0.12260.21350.3420.15360.17960.1885x250.0814-0.0495-0.0076-0.0702-0.19270.2127Co

36、rrelations Between the 'with' variablesand the canonical variables of the 'var' variablesW1W2W3W4W5W6Y10.22060.74650.18360.57430.12730.0916Y20.29090.20140.60650.67360.21780.0047Y30.29740.43120.72890.3750.2174-0.0215Y40.08210.3360.71520.30290.43580.2088Y5-0.27570.1654-0.4074-0.04460.8

37、379-0.0652Y60.27650.26820.79290.38810.1520.1779 輸出結(jié)果表示原始變量間的相關(guān)關(guān)系。變量經(jīng)過計算機(jī)的成分分析，被分為W2、W3、W4、W5四個典型相關(guān)變量，分別對應(yīng)著各自的Xi典型相關(guān)因子。下面我們就根據(jù)模型的計算結(jié)果，對各個理化指標(biāo)進(jìn)行定量、定性的分析。葡萄酒中的花色苷(mg/L) 根據(jù)典型相關(guān)性分析的結(jié)果可知，花色苷(mg/L)（Y1）與釀酒葡萄中的VC含量（mg/L)（X3）、花色苷mg/100g鮮重（X4）、總酸（g/L）（X5），多酚氧化酶活力E（A/min·g·ml）（X6），褐變度A/g*g*min*ml（X7）、

38、可滴定酸（g/l）(X18)有較強(qiáng)的相關(guān)性。根據(jù)文獻(xiàn)，葡萄組織中的酶可以破壞葡萄與葡萄酒中花色素苷，在花色苷降解過程中，涉及到的酶有糖苷酶和多酚氧化酶這兩大類。維生素C 在氧化中可以產(chǎn)生H2O2，對2-苯基苯并吡喃陽離子的2位碳進(jìn)行親核進(jìn)攻，從而產(chǎn)生無色的酯和香豆素等衍生物，最終產(chǎn)生褐色沉淀物（即褐變反應(yīng)）。模型的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)是高度符合的。葡萄酒中的總酚(mmol/L)、酒總黃酮(mmol/L)與 DPPH半抑制體積（IV50） 1/IV50(uL) 在第二對典型相關(guān)變量中，葡萄酒中的總酚(mmol/L)（Y3），酒總黃酮(mmol/L)（Y4），DPPH自由基1/IC50（g/L）（Y6）與釀

39、酒葡萄中的DPPH自由基1/IC50（g/L）（X8），總酚(mmol/kg)（X9），葡萄總黃酮（mmol/kg）（X11），還原糖g/L(X15)，PH值(X17)，干物質(zhì)含量g/100g(X20)，出汁率(%)(X24)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。 輸出結(jié)果直觀地體現(xiàn)了第二對典型相關(guān)變量之間相互聯(lián)系。我們通過調(diào)閱文獻(xiàn)，并結(jié)合化學(xué)知識可知，對結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析：酚類物質(zhì)在一般條件下較難實(shí)現(xiàn)氧化還原，故本文判斷：影響葡萄酒中總酚含量的主要因子為葡萄中的總酚含量，多酚氧化酶活力對酚類物質(zhì)的影響并不顯著。而對于酒總黃酮，在一般情況下，酸類物質(zhì)難以被還原為酮類物質(zhì)，且葡萄酒發(fā)酵過程為氧化反應(yīng)，故酒總黃酮大部

40、分為葡萄中原有的黃酮類物質(zhì)，當(dāng)然也不排除在有還原糖的情況下酸類物質(zhì)可被還原為酮類。 考慮到DPPH自由基主要在多酚氧化酶作用下與酚類物質(zhì)進(jìn)行反應(yīng)，在判斷DPPH半抑制體積的影響因素時，我們?nèi)PPH自由基、總酚作為影響因子。葡萄酒中的單寧(mmol/L) 第三對典型相關(guān)變量是一組復(fù)相關(guān)系數(shù)分析。根據(jù)輸出結(jié)果可以判斷，葡萄酒中的單寧(mmol/L)（Y2）與氨基酸總量mg/100gfw（X1）、單寧(mmol/kg)（X10）、可溶性固形物g/l(X16)、 果梗比(%)(X23)有著顯著的相關(guān)性。 通過調(diào)閱文獻(xiàn)我們可知，單寧是一類結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多元酚類的物質(zhì)。單寧可溶于水和乙醇中, 生成膠狀溶液，

41、具有不穩(wěn)定性。因此紅葡萄在發(fā)酵時采用連皮帶肉成為果漿時發(fā)酵, 其目的是為了獲取更多的單寧和色素, 使葡萄果實(shí)的梗因含單寧星最高, 因此在果實(shí)破碎時必須除梗, 主要是果梗中的單寧粗糙且澀口, 會破壞酒質(zhì)。模型的輸出結(jié)果梗比(%)的影響系數(shù)達(dá)到了0.5342，為理化指標(biāo)的聯(lián)系提供了很好的依據(jù)。葡萄酒中的白藜蘆醇(mg/L) 最后，我們找出第四對典型相關(guān)變量。葡萄酒中的白藜蘆醇與釀酒葡萄中白藜蘆醇(mg/kg)（X12）、總糖g/L(X14)、果穗質(zhì)量/g(X21)含量有關(guān)，顯示如下：已有的研究表明， 葡萄中白藜蘆醇的生物合成途徑同苯丙氨酸代謝途徑密切相關(guān)。白藜蘆醇原本是葡萄等植物受到逆境脅迫產(chǎn)生的

42、次生代謝產(chǎn)物，用以抵抗逆境對自身的進(jìn)一步破壞。由于植物防御體系的作用，它的出現(xiàn)往往伴隨著植物體內(nèi)多種與抗病相關(guān)的生物酶被激活。根據(jù)模型的分析結(jié)果可知，釀酒葡萄中的白藜蘆醇直接影響著葡萄酒中的白藜蘆醇含量。紅葡萄酒中的色澤L 色澤作為一個較特殊的物理因素，極大影響著專業(yè)品酒員對葡萄酒外觀色澤地評定。為了探究色澤理化指標(biāo)與釀酒葡萄部分理化指標(biāo)的聯(lián)系，我們首先做出初步的相關(guān)性判斷，對相應(yīng)的因子進(jìn)行回歸分析，得出相應(yīng)因子的系數(shù)。調(diào)閱文獻(xiàn)可知，研究指出花色苷和單寧為葡萄酒色澤的最重要影響成分。紅葡萄酒中的呈色物質(zhì)主要是花色苷，它是決定紅葡萄酒品質(zhì)和感官質(zhì)量的重要因素之一；褐變反應(yīng)也是葡萄酒成色的一大原因

43、；我們判斷，影響葡萄酒色澤的主要因子有：花色苷、果梗比、果皮顏色、單寧、褐變度。本文運(yùn)用SPSS軟件，對色澤有關(guān)的理化指標(biāo)進(jìn)行分析，結(jié)果如下：模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計的誤差1.856a.733.67012.276484a. 預(yù)測變量: (常量), 果皮顏色L, 果梗比, 單寧, 褐變度, 花色苷。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)25.00258.136.430.672花色苷-.141.054-.592-2.592.017褐變度.002.011.027.162.873單寧.620.519-.188-1.194.246果梗比-2.7192.68

44、9-.143-1.011.324果皮顏色L1.8962.232.124.850.405a. 因變量: 色澤L得到葡萄酒中色澤L指數(shù)的對應(yīng)函數(shù)： 4.3.1.4釀酒葡萄與白葡萄酒的理化指標(biāo)關(guān)系運(yùn)用典型相關(guān)性分析模型，我們可以對白葡萄酒與釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析。通過比對數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)，白葡萄酒中去除了花色苷(mg/L)這一與色澤顯著相關(guān)的理化指標(biāo)，且釀酒葡萄樣品中，花色苷指標(biāo)最大值僅為4.103mg/100g，固可以剔除這一指標(biāo)的影響；其他理化指標(biāo)的處理與紅葡萄酒相同。運(yùn)用SAS軟件，計算得到白葡萄酒與釀酒葡萄的理化指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。由于計算過程與數(shù)據(jù)分析方法與4.3.1.3相同，這里就

45、不再累述。（見附錄4）綜合4.3.1.3，我們得出結(jié)論：釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間存在顯著聯(lián)系，典型相關(guān)性模型的計算結(jié)果清晰地顯現(xiàn)了這些特征，模型為葡萄酒的酒釀過程的科學(xué)分析提供了理論依據(jù)。4.4問題四（多元線性回歸）問題四需要分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，而題目中所說“釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系”，釀酒葡萄的理化指標(biāo)是葡萄酒的理化指標(biāo)的主要影響因素，在一定程度上兩個指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響可以看作是相似甚至相等，于是本文選取葡萄酒的理化指標(biāo)，對指標(biāo)做出必要的處理，來求出釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響程度。4.4.1數(shù)據(jù)處理就常識而言，高質(zhì)

46、量的葡萄酒中酒精（即乙醇）的含量至關(guān)重要，但是這并不表示酒精的含量越多越好。查閱資料，我們知道，花色苷，單寧，酚類均溶于乙醇，若是乙醇過多必會導(dǎo)致花色苷，單寧，酚類的流失，進(jìn)而對葡萄酒的色，香，味均會產(chǎn)生重要的影響。于是，本文選取乙醇與花色苷、單寧、酚類的比值作為新的理化指標(biāo)，重新建立葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量關(guān)系（質(zhì)量為題目所給的品酒員的打分的平均分）。數(shù)據(jù)處理（見附錄5）：4.4.2 預(yù)估計各因素與質(zhì)量的關(guān)系（多元回歸模型）由上述已處理的數(shù)據(jù)，本文運(yùn)用SPSS進(jìn)行多元回歸方程的分析，得出各個理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響。所以，各項(xiàng)指標(biāo)x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9對

47、葡萄酒質(zhì)量y的影響可以用多元回歸方程表示，如下： 4.4.3 檢驗(yàn)上述多元回歸方程的可靠性及準(zhǔn)確性 根據(jù)上述方程，本文以白葡萄酒作為檢驗(yàn)項(xiàng)，來檢驗(yàn)方程的可靠性，有方程求出各酒樣品的估計質(zhì)量，并與真實(shí)質(zhì)量相比較，檢驗(yàn)準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)如下：品種編號估計質(zhì)量實(shí)際質(zhì)量酒樣品161.4649577.9酒樣品261.127175.8酒樣品363.0908976.79369酒樣品462.4907776.9酒樣品555.6296180.47476酒樣品658.3368476.45336酒樣品773.5028974.2酒樣品855.6142172.3酒樣品940.0395981.43086酒樣品1064.43649

48、79.8酒樣品1156.0797572.33714酒樣品1267.4573773.5834酒樣品1368.0344173.9酒樣品1435.281676.70153酒樣品1565.0788479.13515酒樣品1680.5117267.3酒樣品1759.4771579.05975酒樣品1869.745776.7酒樣品1961.9987476.91034酒樣品2059.4317375.89258酒樣品2154.6467980.0025酒樣品2259.6770578.66788酒樣品2355.5860477.4酒樣品2470.9387776.1酒樣品2560.9079880.53199酒樣品26

49、59.7269576.32879酒樣品2771.5907676.40372酒樣品2857.4269679.6圖表三：白葡萄酒的估計質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量 由上表可知，估計質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量有著相同的趨勢，基本符合一定的規(guī)律，說明該回歸方程具有一定的準(zhǔn)確性。然后，以估計質(zhì)量作為自變量，實(shí)際質(zhì)量作為因變量，建立二者關(guān)系，并通過一系列檢驗(yàn)驗(yàn)證他們是否滿足一定的關(guān)系。即證明上述的多元回歸方程的準(zhǔn)確性。通過上述檢驗(yàn)，我們可以認(rèn)為釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響滿足改多元方程，即 所以各指標(biāo)對質(zhì)量的影響程度就可以通過該方程式反應(yīng)出來。4.4.4論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量要論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量，即可以用指標(biāo)影響程度方程做出的預(yù)估計葡萄酒質(zhì)量的排名和真實(shí)品酒員品評出來的葡萄酒的排名