IOWA算子的概念

1、IOWA算子的概念定義1：設(shè)fw: Rm R為m元函數(shù)，W= (W 1,W2 ,Wm)T是與fw有關(guān)的加權(quán)向量，滿足， wi0,i=1,2,m，若: ，其中bi是al,a2,.,am中按從大到小的順序排列的第i個(gè)大的數(shù).則稱函數(shù)fw是m維有序加權(quán)平均算子，簡(jiǎn)記為OWA算子。定義1表明OWA算子是對(duì)m個(gè)數(shù)al,a2,.,am 按從大到小的順序排序后進(jìn)行有序加權(quán)平均的，權(quán)系數(shù)wi與數(shù)ai無(wú)關(guān)，而是與al,a2,.,am的按從大小順序排的第i個(gè)位置有關(guān).特別地，當(dāng)W=(1,0,.,0)T時(shí)，OWA算子簡(jiǎn)化成max算子，即當(dāng)W=(0,0,.,1)T時(shí)，OWA算子簡(jiǎn)化成min算子，即: 當(dāng)w=時(shí)，OWA

2、算子簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單算術(shù)平均算子， 定義2 設(shè)vl,al, v2,a2,., vm,am為m個(gè)二維數(shù)組，令:則稱函數(shù)gw是由vl ,v2, vm所產(chǎn)生的m維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，簡(jiǎn)記為IOWA算子，vi稱為ai的誘導(dǎo)值，其中v-index(i)是vl ,v2, vm中按從大到小的順序排列的第i個(gè)大的數(shù)的下標(biāo)，W= (W 1,W2 ,Wm)T是OWA的加權(quán)向量，滿足，i=1,2,m定義2表明IOWA算子是對(duì)誘導(dǎo)值vl ,v2, vm按從大到小的順序排序后所對(duì)應(yīng)的al,a2,.,am中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)平均，wi與數(shù)ai的大小和位置無(wú)關(guān)，而是與其誘導(dǎo)值所在的位置有關(guān)。3新模型的建立設(shè)某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的指標(biāo)序

3、列的觀察值xt,t=1,2,N,設(shè)有m種可行的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，xit為第i種預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值(或稱擬合值)，i=1,2,m,t=1,2,N.設(shè)L1, L2, Lm為m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)在組合預(yù)測(cè)中的加權(quán)系數(shù)，它滿足歸一性和非負(fù)性，即: , i=1,2,m.定義三 令，i=1,2,m, t=1,2,N則稱ait為第i種預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻預(yù)測(cè)精度。顯然ait0,1，我們把預(yù)測(cè)精度ait看成預(yù)測(cè)值Xit的誘導(dǎo)值，這樣m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻預(yù)測(cè)精度和其對(duì)應(yīng)的在樣本區(qū)間的預(yù)測(cè)值就構(gòu)成了m個(gè)二維數(shù)組alt,xlt, a2t,x2t, ,amt,xmt， 設(shè)L=(L1, L2, Lm)T為各種預(yù)測(cè)

4、方法在組合預(yù)測(cè)中的IOWA的加權(quán)向量，將m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法第t時(shí)刻預(yù)測(cè)精度序列alt,a2t ,.,amt按從大到小的順序排列,設(shè)a-index(it)是第i個(gè)大的預(yù)測(cè)精度的下標(biāo)，根據(jù)定義2，令: 則式(6)稱為由預(yù)測(cè)精度序列alt,a2t ,.,amt所產(chǎn)生的IOWA組合預(yù)測(cè)值.顯然式(6)表明組合預(yù)測(cè)的賦權(quán)系數(shù)與單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法無(wú)關(guān)，而是與單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在各時(shí)點(diǎn)上的預(yù)測(cè)精度的大小密切相關(guān)，這就是基于IOWA組合預(yù)測(cè)的特點(diǎn)。定義四, i=1,2,m,則稱Ri為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)值序列xit,t=1,2,N與實(shí)際觀察值序列xt,t=1,2,N的相關(guān)系數(shù)，稱R為IOWA的組合預(yù)測(cè)值序列與實(shí)際觀察值序

5、列的相關(guān)系數(shù)。顯然相關(guān)系數(shù)Ri0,1, R0,1 ,相關(guān)系數(shù)越接近1表示IOWA組合預(yù)測(cè)精度越高，當(dāng)R=1時(shí)，t=1,2,N ,表示組合預(yù)測(cè)準(zhǔn)確無(wú)誤。定義五，則稱eit為第i種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)在第t時(shí)刻的離差，i=1,2,m, t=1,2,N.et指標(biāo)序列的實(shí)際觀察值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)在第t時(shí)刻的離差，為IOWA組合預(yù)測(cè)值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)在第t時(shí)刻的離差.，實(shí)際上對(duì)于t時(shí)刻IOWA組合預(yù)測(cè)值的離差滿足如下關(guān)系: ，由定義4并注意到(7)式，相關(guān)系數(shù)Ri，R也可以用離差序列來(lái)表達(dá)，即:， 記L=(L1, L2, Lm)T,則L表示組合預(yù)測(cè)加權(quán)系數(shù)列向量，令,i,j=1,2,m,則稱E=(Eij)m×m為m階IOWA的組合預(yù)測(cè)協(xié)方差信息方陣，則有: 所以(8)式可寫成下式:，顯然 I OWA 的組合預(yù)測(cè)值序列與實(shí)際觀察值序列的相關(guān)系數(shù)R為L(zhǎng)1, L2, Lm的函數(shù)，記為R(L1, L2, Lm)。從相關(guān)系數(shù)角度考察組合預(yù)測(cè)問(wèn)題的時(shí)候，我們希望R(L1, L2, Lm)愈大愈好，R(L1, L2, Lm)越大表示