高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)中的求值問題》教案

1、課題：三角函數(shù)中的求值問題(高三復(fù)習(xí)課)教 材： 人教版大綱教材1.教學(xué)目標(biāo)：立足教材中的三角函數(shù)公式，借助有代表性的例題使學(xué)生掌握三角函數(shù)中求值的一些常用方法，正確靈活地運(yùn)用教材中的公式解決三角函數(shù)中的求值問題。注重化歸思想和整體思想的培養(yǎng)。2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：復(fù)習(xí)所學(xué)過的三角函數(shù)公式，正確靈活地使用三角函數(shù)公式解決求值問題，以及對變角、變名、弦切互化、討論角的范圍等技巧的訓(xùn)練。3.教學(xué)過程：回憶公式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；誘導(dǎo)公式；兩角和與差的三角函數(shù)公式；二倍角公式。要回憶各公式的推導(dǎo)過程，向?qū)W生介紹各公式間的關(guān)系及使用價(jià)值。例1(04年湖南卷) 已知tan(+)=2，求的值.這是一道

2、“給值求值”問題，主要技巧是“1的巧用”將1換為,其次是弦化切。例2求值 ：這是一道“給角求值”問題，解決此題的關(guān)鍵是“變角”，提醒同學(xué)們注意觀察題中各角間的關(guān)系。其中“ 7°=15°-8°”。例3.求值 tan20°+tan40°+tan20°·tan40°.分析：觀察問題結(jié)構(gòu)，可聯(lián)想兩角和的正切公式，逆向思維。解后思考：這是“給角求值”的題目，注意所給角20°與40°的和是特殊角60°。另外，從試題結(jié)構(gòu)上與兩角和正切公式相似，因此，解題時(shí)要多注意聯(lián)想。例4（2005江蘇卷）若，則=

3、（ ）A B C D注意：角的和是 。例5：（2006年四川卷）已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（）求角；（）若，求本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及二倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力。解：（） 即, （）將化為：即： (這里，)整理得： 練習(xí)：設(shè)A B C D 小結(jié)：三角函數(shù)求值的基本方法：巧用1、變角、變名、弦切互化、討論角的范圍。另外在本節(jié)課中，多次使用了化歸和整體的數(shù)學(xué)思想。作業(yè)：(06年北京理) 已知函數(shù)，（）求的定義域；（）設(shè)是第四象限的角，且，求的值.本題主要考查三角函數(shù)的定義域，以及利用兩角和的正弦、二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化

4、簡求值。解：（）由 得， 故在定義域?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)?，且是第四象限的? 所以a 故 . 對本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)說明： 1.由于是高三第一輪復(fù)習(xí)，所以應(yīng)更注重教材中的公式和基本求值方法的掌握。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，由于應(yīng)用非常廣泛，所以是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，在本節(jié)課中，我首先要向?qū)W生講清楚這些公式間的聯(lián)系及規(guī)律。2.在授課中，反復(fù)使用變角、變名以及弦切互化等手段把三角函數(shù)式不斷變形，這種“形”變而“值”不變，便是恒等變形的實(shí)質(zhì)，恒等變形的過程，就是對命題連續(xù)化簡的過程，這也是化歸的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。同時(shí)，在角的分拆和變形中，讓學(xué)生體會整體的數(shù)學(xué)思想。3.本節(jié)課中的例題大部分選自近三年的高考試題，這樣做有利于學(xué)生更有效地把握高考命題的動向，從眾多的考題中我們可以看到，試題更多地注重對基本公式，基本方法的考查。因此，在本節(jié)課的講授中，我應(yīng)立足教材，注重基本方法，在解題時(shí)，多注意培養(yǎng)學(xué)生在題目的條件和結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差