高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(教師版)-向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1、高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（教師版）向量的坐標(biāo)運(yùn)算一、選擇題1下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(，)答案B2ABCD中，(3,7)，(2,3)，對(duì)稱中心為O，則等于()A(，5)B(，5)C(，5) D(，5)答案B解析()(1,10)(，5)3設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三點(diǎn)共線，則p的值為()A1 B2C2 D1答案D解析本題考查兩向量共線的充要條件2ab，2apb，由A、B、D三點(diǎn)共線2apb2abp14.如

2、圖，在四邊形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD135，記向量a，b，則()A.a(1)bBa(1)bCa(1)bD.a(1)b答案B解析根據(jù)題意可得ABC為等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590，以B為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，并作DEy軸于點(diǎn)E，則CDE也為等腰直角三角形，由CD1，得CEED，則A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1)，(1,0)，(1,1)，(1,1)，令，則有，得，a(1)b.5設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為()A(

3、1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)答案D解析由題知4a(4，12)，3b2a(6,12)(2，6)(8,18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，選D.6(09浙江卷)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析設(shè)c(x，y)，則ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.解得得x，y.7已知cmanb，設(shè)a，b，c有共同起點(diǎn)，a，b不共線，要使a，b，c，終點(diǎn)在一直線l上，則m，n滿足()Amn1Bmn0Cmn1Dmn1答案A解析ca(

4、ba)manbaba(m1)a(n)b0mn1.二、填空題8(2010陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.答案1解析由已知ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c得12(m1)(1)m10，所以m1.9已知n(a，b)，向量n與m垂直，且|m|n|，則m的坐標(biāo)為_(kāi)答案(b，a)或(b，a)解析設(shè)m的坐標(biāo)為(x，y)，由|m|n|，得x2y2a2b2由mn，得axby0解組成的方程組得或故m的坐標(biāo)為(b，a)或(b，a)10設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為

5、_答案(2，6)解析a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2，6)11已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則_.答案解析manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由manb與a2b共線，則有，n2m12m8n，12已知邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)的正方形ABCD，若A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB，AD分別落在x軸，y軸的正方向上，則向量23的坐標(biāo)為_(kāi)答案(3,4)解析2(2,

6、0)3(0,3)，(1,1)23(3,4)13已知a(6,1)，b(2,2)，若單位向量c與2a3b共線，則向量c的坐標(biāo)為_(kāi)答案(，)解析2a3b2(6,1)3(2,2)(6,8)單位向量c與(6,8)共線，c(，)三、解答題14已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且，.(1)求E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)求證：.解析(1)設(shè)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則依題意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1,0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1

7、)(，0)E的坐標(biāo)為(，)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)，(x2，y2)(x1，y1)(，)，又4()(1)0，15(09安徽改編)給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)若xy，其中x，yR，求xy的最大值答案2解析以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則可知A(1,0)，B(，)，設(shè)C(cos，sin)(0，)，則有xcossin，ysin，所以xycossin2sin()，所以當(dāng)時(shí)，xy取得最大值為2.1.如圖所示，在矩形ABCD中，若5e1，3e2，則等于()A.(5e13e2)B

8、.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)答案A解析()()(5e13e2)2平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿足，其中、R且1，則點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)答案x2y50解析設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)，(3,1)，(1,3)由得(3，3)，即由2得x2y5()，又因?yàn)?，所以x2y5.3.如圖，在ABC中，ADDB，AEEC，CD與BE交于F，設(shè)a，b，xayb，則(x，y)為()A(，)B(，)C(，) D(，)答案C解析令，由題可知：()(1)；同理，令，則()(1)，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得，解得，所以，故選C.4如圖，O為ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)O任作一直線，交直線AB、AC分別于點(diǎn)M、N.若m，n，求mn的值解析()()()()()M、O、N三點(diǎn)共線，向量與共線設(shè)則()()與為不共線向量/得2()，整理得mn25已知點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB150，BOC90，設(shè)a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，試用a，b表示c.解析如圖所示，以點(diǎn)O為