一元二次方程知識(shí)點(diǎn)大全

1、一元二次方程知識(shí)點(diǎn)小結(jié)1. 一元二次方程的定義及一般形式：（1） 等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。注意：三個(gè)要點(diǎn)，只含有一個(gè)未知數(shù)；所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程。2. 一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法：形如的方程可以用直接開(kāi)平方法解，兩邊直接開(kāi)平方得或者，。注意：若b<0，方程無(wú)解（2）因式分解法：一般步驟如下：將方程右邊得各項(xiàng)移到方程左邊，使方程右邊為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式相乘的形式；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)

2、一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，他們的解就是原方程的解。（3） 配方法:用配方法解一元二次方程的一般步驟二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)：使方程左邊為二次項(xiàng)與一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方，把方程化為的形式；用直接開(kāi)平方法解變形后的方程。注意：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解（4） 公式法：一元二次方程 根的判別式：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根:（）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 方程無(wú)實(shí)根3. 韋達(dá)定理（根與系數(shù)關(guān)系）我們將一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0之后，設(shè)它的兩個(gè)根是和，則和與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關(guān)系：+； 4.一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)

3、用題，其步驟和二元一次方程組解應(yīng)用題類(lèi)似“審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；“設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；“列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程?！敖狻本褪乔蟪稣f(shuō)列方程的解；“答”就是書(shū)寫(xiě)答案，檢驗(yàn)得出的方程解，舍去不符合實(shí)際意義的方程。注意：一元二次方程考點(diǎn)：定義的考察；解方程及一元二次方程的應(yīng)用。5 典型例題1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A、+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ；C 、 ； D、2、關(guān)于x的方程（+a2）+ax+b=0是一元二次方程的條件是（ ）A、a0 ； B、 a2 ；

4、C 、 a2且 a1 ； D、a13、一元二次方程3x = 4的一般形式是 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 。 4、方程 = 225的根是 。5、 方程3 5 x=0的根是 。6、 （24x + ） =（x ）2。7、 一元二次方程a+bx +c=0（a0）有一個(gè)根為1，則a+b +c= 。8、 關(guān)于x的一元二次方程m2x +1= 0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m= 。9、已知,是方程2+3x 4=0的兩個(gè)根，那么 + = , × = 。10、若三角形其中一邊為5cm，另兩邊長(zhǎng)是兩根，則三角形面積為 。11、用適當(dāng)?shù)姆椒ń酉铝蟹匠?。?）用配方法解方程3x26x+1=0 （2）用換元法解（）2+5（）6=0

5、；（3）用因式分解法解3x（x）=x； （4）x2）240（5）（2x-1）2 + 3（2x-1）+2=0 （6）用公式法解方程2x（x3）=x3 （7） （8）（2x3）22（2x3）3012.若方程x2-2x+（2-）=0的兩根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，試判斷以a、b、c為邊的三角形是否存在若存在，求出它的面積；若不存在，說(shuō)明理由13、若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是288，求這兩個(gè)偶數(shù)。14.從一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的長(zhǎng)方形鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形，使剩下的長(zhǎng)方形四周寬度一樣，并且小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半，求這個(gè)寬度？15、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，求方程的另一個(gè)根和p的值16.已知：關(guān)于x的方程x2+（84m）x+4m2=0（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出這時(shí)的根（2）問(wèn)：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于136；若存在，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17.百貨商店服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取