索洛-斯旺增長模型

1、索洛斯旺模型1.基本假設2.模型的動態(tài)學解釋(一)關于生產函數的假設(二)關于生產要素進化的假設(一)有效人均資本 的動態(tài)學(二)穩(wěn)態(tài)與平衡增長路徑k3.參數變化的影響4.收斂問題5.模型的結論Solow- Swan Model1.基本假設( (一一) )關于生產函數的假設關于生產函數的假設 假定經濟社會在任何時間點上都是通過投入一定數量的資本、勞動和知識來生產出一定數量的社會總產品。用Y表示社會總產品的產量，即總產出，用K表示投入的資本量，L表示投入的勞動的量，A表示投入的知識量。產出Y、資本K、勞動L和知識A是我們要集中研究的四個變量，這里把A看成是勞動效率或有效勞動：在知識A的作用下，投

2、入一個單位勞動相當于沒有知識投入情況下的A個單位勞動，意味著隨著時間的推移，盡管勞動投入量保持不變，但有效勞動卻是不斷增加的。 經濟中的技術進步可表述為勞動密集型，即生產函數可寫為：Y(t) = F(K(t), A(t)L(t) (2-1) 如此形式的生產函數具有如下兩層重要含義。 第一，時間因素不是以直接的方式，而是以間接的方式通過資本因素K、勞動因素L和知識因素A進入生產函數關系之中的。 第二，知識與勞動連帶進入生產函數。這種形式的技術進步就是勞動密集型技術進步。 對于生產函數Y=F(K，AL)主要做出了三個假設：社會生產的規(guī)模報酬不變、資本投入的邊際收益遞減、滿足稻田條件。1規(guī)模報酬不變

3、規(guī)模報酬不變 對于規(guī)模報酬不變假設，可以從兩個方面理解。第一層含義是說經濟足夠大，使得專業(yè)化和社會分工的好處能被經濟社會全部得到。第二層含義是認為除了資本、勞動和知識之外，其他投入要素在生產中相對來講都不是重要的。 根據規(guī)模報酬不變假設，可以將生產函數寫成密集形式： 資本量。為單位有效勞動的平均產量；為單位有效勞動的平均kykfyALKFALALKF,11 ,2.每種投入的邊際產出為正且遞減每種投入的邊際產出為正且遞減3.滿足稻田條件滿足稻田條件（二）關于生產要素進化的假設（二）關于生產要素進化的假設 1關于勞動關于勞動L和知識和知識A進化的假設進化的假設 假設4勞動L和知識A以不變的速度增長

4、。 時間t是連續(xù)的（非離散的）（1）勞動力的增長：（2）知識的增長：其中n為人口增長率，g為技術進步率，均為外生參數，表示不變增長速度。這樣，勞動和知識呈指數型增長 其中，L(0)、A(0)為初始值 勞動和知識的進化，使得有效勞動數量在增長，其增長率為：gtAdttdAtAtA)(/ / )()(/ )(ntLdttdLtLtL)(/ / )()(/ )(ngtLtLtAtAtLtAtLtAtLtAtLtAdttLtAd)()()()()()()()()()()()()()(2 2關于資本關于資本K K進化的假設進化的假設 消費者的儲蓄率為常數s,國內儲蓄S=s Y等于國內投資I,這樣，資本存

5、量的變化（即凈投資）等于總投資減去折舊： ：折舊率（外生）。：儲蓄率（外生）；stKtsYtK假設總結 經濟社會只有生產和消費兩個部門，資本K、勞動L和知識A是生產的三大要素（其他要素都可以忽略），經濟在任何時刻都處于充分就業(yè)的均衡狀態(tài)，儲蓄總是等于投資； 技術進步表現為勞動效率的提高，即技術進步屬于哈羅德型（勞動密集型）； 生產函數的集約形式滿足新古典假設； 人口增長率、知識增長率、儲蓄率、資本折舊率都等于常數，人口和知識呈指數增長。2.模型的動態(tài)學解釋(一一)有效人均資本有效人均資本 的動態(tài)學的動態(tài)學k 的動態(tài)變化： 在時刻t，有效人均資本 為根據 和kk ：折舊率（外生）。：儲蓄率（外生

6、）；stKtsYtK 模型的核心公式：模型的核心公式：*k無論 在哪里開始，它總會收斂于 *k k“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”是指一種在其中各種經濟變量都以不變速率增長的狀態(tài)。 在此狀態(tài)下，經濟的增長路徑我們稱之為“平衡增長路徑平衡增長路徑”。如上圖所示：(二二)穩(wěn)態(tài)與平衡增長路徑穩(wěn)態(tài)與平衡增長路徑項目增長率總產量Yg+n有效勞動ALg+n資本Kg+n人均資本K/Lg人均產量v=Y/Lg有效人均資本k=K/AL0有效人均產量y=Y/AL0平衡增長狀態(tài)表平衡增長狀態(tài)表3.參數變化的影響索洛模型中，主要參數有：索洛模型中，主要參數有：政策最有可能影響的是儲蓄率政策最有可能影響的是儲蓄率 1.儲蓄率變化的影響方向分

7、析儲蓄率變化的影響方向分析 2.儲蓄率變化的影響程度分析儲蓄率變化的影響程度分析 3. 儲蓄率的變動儲蓄率的變動資本的黃金律水平資本的黃金律水平sgn,4.收斂問題收斂速度收斂速度: :k以多快的速度趨近于 。絕對收斂與相對收斂絕對收斂與相對收斂: : 對索洛模型的收斂性的實證檢驗（樣本的同質性與異質性），產生絕對收斂與相對收斂的概念。 絕對收斂：不同經濟體； 相對收斂：同質經濟體。 資本的邊際產出遞減意味著有著更低人均資本的經濟趨于在人均項上更快的增長。 絕對收斂：窮國有著更快的人均增長率，因此窮國趨于追上富國。 條件收斂：一個經濟離其自身的穩(wěn)態(tài)值越遠，增長越快。 巴羅認為索洛模型預測了條件收斂。k*k5.模型的結論（1）無論從任何一點出發(fā)，經濟向平衡增長路徑收斂，在平衡增長路徑上，每個變量的增長率都是常數。（2）在其他外生變量相似的條件下，人均資本低的經濟有更快的人均資本的提高，人均收入低的經濟有更高的增長率。（3）人均產出（Y/L）的增長來源于人均資本存量和技術進步，但只有技術進步才能夠導致人