一元二次方程的概念 (5)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第二章 一元二次方程4.分解因式法(1)一元二次方程解法配方法w我們通過(guò)配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square)回顧與復(fù)習(xí)w平方根的意義:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顧與復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的步驟:w1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;w3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平

2、方;w4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;w5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫(xiě)出原方程的解.公式法w 一般地,對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心動(dòng) 不如行動(dòng).04.2422acbaacbbxw上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular).:,042它的根是時(shí)當(dāng) acbw老師提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.293x.30或這個(gè)數(shù)是:小穎是這樣解的.

3、03:2 xx解. 3x. 3這個(gè)數(shù)是:小明是這樣解的.,3:2得邊都同時(shí)約去兩方程解xxx 你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎w 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？心動(dòng) 不如行動(dòng).32xx w 小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對(duì)嗎?小明做得對(duì)嗎?你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎w 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？心動(dòng) 不如行動(dòng).32xx w 小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得. 03 xx.30或這個(gè)數(shù)是:小亮是這樣解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得

4、對(duì)嗎?. 0, 0,個(gè)為那么這兩個(gè)數(shù)至少有一如果兩個(gè)因式的積等于即:小亮是這樣想的.000, 0015, 030.000baba或或那么, 0,ba如果反過(guò)來(lái)分解因式法w 當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法.我思 我進(jìn)步w老師提示:w1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;w2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);w3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”分解因式法w 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). ,

5、045.1:2xx解. 045, 0 xx或w分解因式法解一元二次方程的步驟是:w2. 將方程左邊因式分解;w 3. 根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.w 4. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.w1.化方程為一般形式;. 045xx.54; 021xx 例題欣賞例題欣賞 ,022.2xxx.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者n你能用分解因式法解下列方程嗎？2.(x+1)+5(x+1)-5=

6、0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?你是否還有其它方法來(lái)解?. 4; 22x1 1x x .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1: :或解爭(zhēng)先賽爭(zhēng)先賽n1.解下列方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x, 013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx解：設(shè)這個(gè)數(shù)為設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=

7、0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,先勝為快n一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍,求這個(gè)數(shù).27, 021xx 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 參考答案：參考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4.

8、;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx.9)3(2 .1022xxw我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有沒(méi)有規(guī)律看出了點(diǎn)什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程開(kāi)啟 智慧);3)(2(652xxxxw但對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732xx觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;2

9、3,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫(xiě)成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的兩個(gè)根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37, 20143.2:212yyyy的兩個(gè)根是一元二次方程解

10、).37)(2( 31432yyyy開(kāi)啟 智慧二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解 ;7.12x .143.22 yy回味無(wú)窮w當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.n分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí),理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”n因式分解法解一元二次方程的步驟是:n(1)化方程為一般形式;n(2)將方程左邊因式分解;n (3)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,得到兩個(gè)一元一次方程.n (4)兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根.n因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過(guò)程.小結(jié) 拓展知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1、P62習(xí)題2.7 1,2題;祝你成功！解下列方程獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)w 參考答案：參考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(6