滬科版八年級下冊第18章 勾股定理單元測試卷及答案

1、.第18章 勾股定理 單元測試卷一、選擇題每題3分,共30分1.以以下各組數(shù)據(jù)為邊長的三角形中,是直角三角形的是A.2,3,7B.5,4,8 C.5,2,1D.2,3,52.直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的13,斜邊長為10,那么它的面積為A.10B.15C.20D.303.在RtABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設B=90°,那么A.b2=a2+c2 B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2 D.a+b=c4.假如將長為6 cm,寬為5 cm的長方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長不可能是A.8 cm B.52 cm C.5.5 cm D.1 cm5.在RtAB

2、C中,C=90°,AC=9,BC=12,那么點C到AB的間隔 是A.365B.1225C.94 D.3346.如圖,每個小正方形的邊長都為1,那么ABC的三邊a,b,c的大小關系是A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一個三角形的兩邊長分別是4和5,假設這個三角形是直角三角形,那么第三邊長為A.3 B.41 C.3或41 D.無法確定8.三角形三邊長分別是6,8,10,那么它的最短邊上的高為A.6 B.1412 C.225 D.89.如圖,以直角三角形的三邊a,b,c為邊或直徑,分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直

3、角三角形和正方形,上述四種情況的面積關系滿足S1+S2=S3的圖形個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.410.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線上D'處.假設AB=3,AD=4,那么ED的長為A.32 B.3 C.1 D.43二、填空題每題4分,共16分11.如圖是八里河公園水上風情園一角的示意圖,A,B,C,D為四個養(yǎng)有珍稀動物的小島,連線代表連接各個小島的晃橋各島之間也可以通過乘船到達,假如黃芳同學想從A島到C島,那么至少要經(jīng)過_米. 12.三角形一邊長為10,另兩邊長是方程x2-14x+48=0的兩實根,那么這是一個_三

4、角形,面積為_. 13.如圖,四邊形ABCD中,BAD=BCD=90°,AB=AD,假設四邊形ABCD的面積是24 cm2,那么AC的長是_.有一組鄰邊相等的長方形是正方形14.如圖,從點A0,2發(fā)出的一束光,經(jīng)x軸反射,過點B4,3,那么這束光從點A到點B所經(jīng)過途徑的長為_. 三、解答題1522題每題8分,23題10分,共74分15.如圖,在ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求ABC的面積.結果保存整數(shù)16.一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,ABCF,F=ACB=90°,E=45°,A=60°,AC=10,試求CD

5、的長.17.如圖,小麗想知道自家門前小河的寬度,于是她按以下方法測出了如下數(shù)據(jù):小麗在河岸邊選取點A,在點A的對岸選取一個參照點C,測得CAD=30°小麗沿河岸向前走30 m選取點B,并測得CBD=60°.請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用你所學的數(shù)學知識,幫小麗計算小河的寬度.18.龍梅和玉榮是好朋友,可是有一次經(jīng)過一場爭吵之后,兩人不歡而散.龍梅的速度是0.5米/秒,4分鐘后她停了下來,覺得有點懊悔了,玉榮走的方向好似是和龍梅成直角,她的速度是23米/秒,假如她和龍梅同時停下來,而這時候她倆正好相距200米,那么她們行走的方向是否成直角?假如她們?nèi)缃裣胫v和,那么以原來的速度相向而行,多

6、長時間后能相遇?19.如圖,將豎直放置的長方形磚塊ABCD推倒至長方形A'B'C'D'的位置,長方形ABCD的長和寬分別為a,b,AC的長為c.1你能用只含a,b的代數(shù)式表示SABC,SC'A'D'和S直角梯形A'D'BA嗎?能用只含c的代數(shù)式表示SACA'嗎?2利用1的結論,你能驗證勾股定理嗎?20.如圖,要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,點C周圍200 m范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū),在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600 m到達B處,測得C在點B的北偏西60

7、76;方向上.1MN是否穿過原始森林保護區(qū)?為什么?參考數(shù)據(jù):31.7322假設修路工程順利進展,要使修路工程比原方案提早5天完成,需將原定的工作效率進步25%,那么原方案完成這項工程需要多少天?21.如圖,兩個村子A,B在河的同側,A,B兩村到河邊的間隔 分別為AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.現(xiàn)需在河邊CD上建造一水廠向A,B兩村送水,鋪設水管的工程費用約為每千米20 000元,請在河邊CD上選擇水廠的位置O,使鋪設水管的費用最少,并求鋪設水管的費用.22.如圖,將長方形OABC置于平面直角坐標系中,點A的坐標為0,4,點C的坐標為m,0m>0,點Dm,1在BC上,將長

8、方形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標平面內(nèi),設點B的對應點為點E.1當m=3時,點B的坐標為_,點E的坐標為_; 2隨著m的變化,試探究:點E能否恰好落在x軸上?假設能,懇求出m的值;假設不能,請說明理由.23.平面直角坐標系中,點Px,y的橫坐標x的絕對值表示為|x|,縱坐標y的絕對值表示為|y|,我們把點Px,y的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點Px,y的勾股值,記為,即=|x|+|y|其中“+是四那么運算中的加法.1求點A-1,3,B3+2,3-2的勾股值, ;2求滿足條件=3的所有點N圍成的圖形的面積.參考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：設較短直角邊長為xx&g

9、t;0,那么有x2+3x2=102,解得x=10,直角三角形的面積S=12x·3x=15.3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的長,利用勾股定理求出AB的長,然后過C作CDAB于D,直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求,也可以由斜邊AB乘斜邊上的高CD除以2來求,兩者相等,將AC,AB及BC的長代入求出CD的長,即為C到AB的間隔 .6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此題要考慮兩種情況:當兩直角邊長是4和5時,斜邊長為41;當一直角邊長是4,斜邊長是5時,另一

10、直角邊長是3.應選C.8.【答案】D解：因為62+82=102,所以該三角形是直角三角形,所以最短邊上的高為8.9.【答案】D解：因為直角三角形的三邊為a,b,c,所以應用勾股定理可得a2+b2=c2.第一個圖形中,首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法,表示出3個等邊三角形的面積,然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二個圖形中,首先根據(jù)半圓形的面積的求法,表示出3個半圓形的面積,然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三個圖形中,首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法,表示出3個等腰直角三角形的面積,然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四個圖形中,首先根據(jù)正方形的面

11、積的求法,表示出3個正方形的面積,然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在RtABC中,AC=AB2+BC2=32+42=5.設ED=x,那么D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=4-x2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.x12+x22=36+64=100=102,這個三角形為直角三角形,從而求出面積.13.【答案】43 cm解：過點A作AEBC于點E,AFCD交CD的延長線于點F.易得ABEADF,所以AE=AF,進一步證明四邊形A

12、ECF是正方形,且正方形AECF與四邊形ABCD的面積相等,那么AE=24=26cm,所以AC=2AE=2×26=43cm.14.【答案】41解：如圖,設這一束光與x軸交于點C,作點B關于x軸的對稱點B',過B'作B'Dy軸于點D,連接B'C.易知A,C,B'這三點在同一條直線上,再由軸對稱的性質(zhì)知B'C=BC,那么AC+CB=AC+CB'=AB'.由題意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=41.所以AC+CB=41.三、15.解:如圖,過點A作ADBC于點D.在RtABD中,由勾股定理得AD2

13、=AB2-BD2.在RtACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.設BD=x,那么82-x2=62-7-x2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=AB2-BD2=82-5.525.8.所以SABC=12·BC·AD12×7×5.8=20.320.16.解:如圖,過B點作BMFD于點M.在ACB中,ACB=90°,A=60°,ABC=30°,AB=2AC=20,BC=AB2-AC2=202-102=103.ABCF,BCM=ABC=30°,BM=12BC=53,CM=BC

14、2-BM2=(103)2-(53)2=15.在EFD中,F=90°,E=45°,EDF=45°,MD=BM=53,CD=CM-MD=15-53.17.解:過點C作CEAD于點E,由題意得AB=30 m,CAD=30°,CBD=60°,故可得ACB=CAB=BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,BE=15 m.在RtBCE中,根據(jù)勾股定理可得CE=BC2-BE2=302-152=153m.答:小麗自家門前小河的寬度為153 m.18.解:龍梅行走的路程為0.5×240=120米,玉榮行走的路程為23×240=1

15、60米,兩人相距200米,因為1202+1602=2002,根據(jù)勾股定理的逆定理可知,兩人行走的方向成直角.因為2000.5+23=1 2007秒=207分鐘,所以207分鐘后她們能相遇.19.解:1易知ABC,C'A'D'和ACA'都是直角三角形,所以SABC=12ab,SC'A'D'=12ab,S直角梯形A'D'BA=12a+ba+b=12a+b2,SACA'=12c2.2由題意可知SACA'=S直角梯形A'D'BA-SABC-SC'A'D'=12a+b2-12a

16、b-12ab=12a2+b2,而SACA'=12c2.所以a2+b2=c2.20.解:1MN不會穿過原始森林保護區(qū).理由如下:過點C作CHAB于點H.設CH=x m.由題意知EAC=45°,FBC=60°,那么CAH=45°,CBA=30°.在RtACH中,AH=CH=x m,在RtHBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=BC2-CH2=3x m.AH+HB=AB=600 m,x+3x=600.解得x=6001+3220>200.MN不會穿過原始森林保護區(qū).2設原方案完成這項工程需要y天,那么實際完成這項工程需要y-5天.根據(jù)題意,得

17、1y-5=1+25%×1y.解得y=25.經(jīng)檢驗,y=25是原方程的根.原方案完成這項工程需要25天.21.解:如圖,延長AC到A',使A'C=AC,連接A'B與CD交于點O,那么點O為CD上到A,B兩點的間隔 之和最小的點.過A'作CD的平行線,交BD的延長線于點G,連接AO,那么BG=4 km,A'G=3 km.在RtA'BG中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',那么OA+OB=A'B=5 km,故鋪設水管的費用最少為5×20 000=100 000元.22.解:13,4;0,12點E能恰好落在x軸上.理由如下:四邊形OABC為長方形,BC=OA=4,AOC=DCE=90°,由折疊的性質(zhì)可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如圖,假設點E恰好落在x軸上.在RtCDE中,由勾股定理可得EC=DE2-CD2=32-12=