贛州市2014—2015學(xué)年第二學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)期中試題及答案

1、.20212021學(xué)年第二學(xué)期贛州市十二縣市期中聯(lián)考高三年級數(shù)學(xué)理科試卷命題學(xué)校：會昌中學(xué) 尋烏中學(xué) 命題人：黃小鋒 審題人：陳興盛、藍元倫一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1設(shè)集合，集合，那么 A B ，1 C D 2向量是兩個不共線的向量，假設(shè)與共線，那么的值為 A. B. C. 1 D. 3直線與圓相交于A，B兩點，那么“OAB的面積為是“的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件4設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N0，1，假設(shè) ABCD5設(shè)滿足約束條件，那么目的函數(shù)的取值范圍為 A B C D

2、6在中，的對邊分別為，且，那么的面積為 A B C D 7定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，都有.那么 A BC D8的展開式中不含的項的系數(shù)和為 A32 B C64 D9拋物線y22pxp0與雙曲線1a0，b0有一樣的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AFx軸，那么雙曲線的離心率為 A2 B1 C1 D1正視圖側(cè)視圖俯視圖5343（11題圖）10.設(shè)函數(shù)的所有正的零點從小到大依次為.設(shè)，那么的值是 A.0 B. C. D.111假設(shè)某幾何體的三視圖單位：如下圖，那么該幾何體的體積等于 A B C D 12函數(shù)和函數(shù)，假設(shè)的反函數(shù)為，且與兩圖象只有3個交點，那么的取值范圍是 A B C D 二

3、、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么的值為 14設(shè)，那么 15當輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的 不小于103的概率是 。16假設(shè)，那么的最小值為 。 三、解答題本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值12分公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足成等比數(shù)列，。 求數(shù)列an的通項公式； 令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，假設(shè)存在，求出M的最小值；假設(shè)不存在，說明理由18本小題總分值12分某大學(xué)自主招生分筆試和面試兩部分，老師把參加筆試的 40 名學(xué)生的成績分組： 第1組75,80，第2組 80,85，

4、第3組85, 90，第4組 90, 95，第5組95,100，得到頻率分布直方圖如下圖：分別求成績在第4，5組的人數(shù)；假設(shè)該老師決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名進入面試，甲和乙的成績均在第3組，求甲和乙同時進入面試的概率；假設(shè)決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生承受考官 D 的面試，設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官D面試，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望19、本小題總分值12分如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，求證：；求二面角的余弦值20、本小題總分值12分設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的間隔 ，為坐標原點.I求橢圓的方程； II過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證

5、明點到直線AB的間隔 為定值，并求弦AB長度的最小值.21本小題總分值12分函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和最小值；設(shè)函數(shù)，假設(shè)對任意恒成立，務(wù)實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22、本小題總分值10分如圖，設(shè)AB為O的任一條不與直線垂直的直徑，P是O與的公共點，AC，BD，垂足分別為C，D，且PC=PD求證：是O的切線；假設(shè)O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長23、本小題總分值10分直線的參數(shù)方程是是參數(shù)，C的極坐標方程為求圓心C的直角坐標；試判斷直線與C的位置關(guān)系24本小題總分值10分函數(shù)求不等式的解集；假設(shè)關(guān)于的不等式

6、的解集非空，務(wù)實數(shù)的取值范圍20212021學(xué)年第二學(xué)期贛州市十二縣市期中聯(lián)考高三年級數(shù)學(xué)理科參考答案一、選擇題15:ABBCD 610：CABDA 1112：BC二、填空題13、 14、-2 15、 16、三、解答題17本小題總分值12分解1設(shè)公差為d,由，得，2分由得5分2由1得，.6分pn2，.8分p1p2p3pn2n2n21.由n是整數(shù)可得p1p2p3pn2n<311分故存在最小的正整數(shù)M3，使不等式p1p2p3pn2nM恒成立.12分18本小題總分值12分解第4組學(xué)生人數(shù)為 ，第5組人數(shù)為 所以第4，5組的學(xué)生人數(shù)分別為8人，4人 -4分因為第3組學(xué)生人數(shù)為，所以第3，4，5中

7、抽取的人數(shù)分別是3人，2人，1人，那么甲，乙同時進入面試的概率為 -8分由知，X的可能取值為0，1，2所以X分布列為X012P - 12分19、本小題總分值12分ABCA1B1C1zyxO解：證明：連AC1，CB1，那么ACC1和B1CC1皆為正三角形取CC1中點O，連OA，OB1，那么CC1OA，且OA=OB1=，AB1由勾股定理可知OAOB1，5分解：如下圖，分別以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，那么C0，1，0，B1，0，0，A0，0，6分設(shè)平面CAB1的法向量為mx1，y1，z1， 因為，0，0，1，所以取m1，18分設(shè)平面A1AB1的法向量為nx2，y2，z2， 因為

8、，0， 0，2，0，所以取n1，0，110分那么cosám，nñ，因為二面角C-AB1-A1為鈍角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值為-12分20本小題總分值12分I由題意得，.1分由題意得橢圓的右焦點到直線即的間隔 為，.3分橢圓C的方程為.4分II當直線AB斜率不存在時，直線AB方程為，此時原點與直線AB的間隔 .5分當直線AB斜率存在時，設(shè)，直線AB的方程為那么，直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得消去得整理得那么是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，.6分，整理得，O到直線AB的間隔 綜上：O到直線AB的間隔 定值. 9分 ，當且僅當OA=OB時取“=號.，又，,即弦A

9、B的長度的最小值是.12分21本小題總分值12分解：1fx=1+lnx，.1分令fx=1+lnx0解得，x；故fx的單調(diào)增區(qū)間為，+；fx的單調(diào)減區(qū)間為0，；.3分故fx的最小值為f=；4分2由題可得5分設(shè)，即.6分假設(shè)，這與題設(shè)矛盾7分假設(shè)方程的判別式當，即時，. 在上單調(diào)遞減，即不等式成立9分當時，方程，其兩根滿足：，當時， ，單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾11分綜上所述，12分22、本小題總分值10分證明：連接OP，因為ACl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)PBD，從而OPl因為P在O上，所以l是O的切線.5分解：由上知OP=AC+BD，所以BD=2OPAC=6，過點A作AEBD，垂足為E，那么BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4.10分23、本小題總分值10分解：I由C的極坐標方程為，展開化為，即，化為圓心C.5分II由直線l的參數(shù)方程t是參數(shù)，消去參數(shù)t可得xy-4=0，圓