2012上海市高考理科數(shù)學(xué)試題

1、.2021年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷理一、填空題56分：1計算： 為虛數(shù)單位。2假設(shè)集合，那么 。3函數(shù)的值域是 。4假設(shè)是直線的一個法向量，那么的傾斜角的大小為 結(jié)果用反三角函數(shù)值表示。5在的二項展開式中，常數(shù)項等于 。6有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，那么 。7函數(shù)為常數(shù)。假設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是 。8假設(shè)一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，那么該圓錐的體積為 。9是奇函數(shù)，且，假設(shè)，那么 。10如圖，在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與極軸的夾角，假設(shè)將的極坐標(biāo)方程寫成的形式，那么 。11三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球工程的比賽，假設(shè)

2、每人都選擇其中兩個工程，那么有且僅有兩人選擇的工程完全一樣的概率是 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示。12在平行四邊形中，邊、的長分別為2、1，假設(shè)、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，那么的取值范圍是 。13函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形的面積為 。14如圖，與是四面體中互相垂直的棱，假設(shè)，且，其中、為常數(shù)，那么四面體的體積的最大值是 。二、選擇題20分：15假設(shè)是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，那么 A B C D16在中，假設(shè)，那么的形狀是 A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定17設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，假設(shè)記分別為的方差，那么 A B C D與

3、的大小關(guān)系與的取值有關(guān)18設(shè)，在中，正數(shù)的個數(shù)是 A25 B50 C75 D100三、解答題74分：196+6=12分如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，求：1三角形的面積；2異面直線與所成的角的大小。206+8=14分函數(shù)1假設(shè)，求的取值范圍；2假設(shè)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，有，求函數(shù)的反函數(shù)。216+8=14分海事救援船對一艘失事船進(jìn)展定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系以1海里為單位長度，那么救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設(shè)：失事船的挪動途徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為1當(dāng)時，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)假設(shè)此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；2問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？224+6+6=16分在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：1過的左頂點(diǎn)引的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及軸圍成的三角形的面積；2設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，假設(shè)與圓相切，求證：；3設(shè)橢圓：，假設(shè)、分別是、上的動點(diǎn)，且，求證：到直線的間隔 是定值。234+6+8=18分對于數(shù)集，其中，定義向量集，假設(shè)對任意，存在，使得，那么稱具有性質(zhì)例如具