控制測量學附合導線按條件平差算例

1、附合導線按條件平差算例如圖9-6所示,符合在已知,(A A y x A ,(C C y x C 之間的單一符合導線有n 條AB 與CD是已知方位角。設觀測角為、 、,測角中誤差為 ,觀測邊長為s 、s 、 、s ,故t 1為v 1=ii BACD 011=+=a i n i v (9-2式中a 方位角條件的不符值,按1801(11+-+-=+=n in i CD BAa (9-3若導線的A 點與C 點重合,則形成一閉合導線,由此坐標方位角條件就成了多邊形的圖形閉合條件。2、縱、橫坐標條件 設以1x 、2x 、n x 表示圖中各導線邊的縱坐標增量之平差值;1y、2y 、n y表示圖中各導線邊的橫

2、坐標增量之平差值;由圖可寫出以坐標增量平差值表示的縱、橫坐標條件。+=+=+=+=yi n i n A i n A C xi n i n A i nA C v y y yy y v x x xx x 111111 (9-4令-=-=(11A Ci nyA C i nx y y y x x x (9-5則=+=+0011yyi nx xi nv v (9-6 以微分量代替改正數(shù),則有(211n xi nx d x d x d v +=1231211(cos v y y y y y y v v n Csi i nxin-'+-+-=將上式代入式9-6得縱坐標條件式,且同理已可得橫坐標的條件

3、式即=+-'+=+-'-=0(1sin 0(1cos 1111y i i Cni sii n i x i i Cni si i n i v x x v v y y v (9-7上式就是單一符合導線的縱、橫坐標條件方程x 、y 為條件式的不符值,按-'=-+=-'=-+=C CCi nA yC CC i nA x y y y y y x x x x x 11 (9-8式中i x 、i y 是由觀測值計算的各導線點的近似坐標。計算時一般i v 以秒為單位,si v 、x 、y 以cm 為單位;若x 、y 以m 為單位,則65.2062100206265='&

4、#39;,從而使全式單位統(tǒng)一。若單一導線的A 與C 點重合形成閉合導線,則縱、橫坐標條件成為多邊形各邊的坐標增量閉合條件,以增量平差值表示為(9-9=0011i ni nyx n n C n Cv y y vy y y y y y (23423-'-'+-+-1、單位權(quán)中誤差:單一符合導線計算單位權(quán)中誤差公式與邊角網(wǎng)相同,按 (9-102、平差值的權(quán)函數(shù)式:為了平定平差值函數(shù)的精度,必須要列出權(quán)函數(shù)式。一般有下列三種函數(shù)式。(1邊長平差值權(quán)函數(shù)式由導線邊si i i v s s+= 故其權(quán)函數(shù)式為 si Fsi v v = (9-11(2 坐標方位角平差值權(quán)函數(shù)式由圖9-6得單

5、一符合導線的任一邊的坐標方位角的計算式為1801n i nBAi -+=niiF v v 1= (9-12(3 坐標平差值的權(quán)函數(shù)式由圖9-6得j 點坐標平差值的權(quán)函數(shù)式為-+=-=-=-=-=-=iij j i sii j i Fyi i ijj i si i j i Fxi v y x v v v y yv v 11111111sin cos (9-13在圖9-7所示附合導線中,B A ,為已知點,其坐標為 947.6556=A x m 735.4101=A y m 155.8748=B x m 647.6667=A y m方位角4.130349'''=AB,應用紅

6、外測距儀觀測導線的轉(zhuǎn)折角和邊長s 列入表9-5。試按條件平差法,求各觀測值及平差后3s 邊的邊長相對中誤差。rv v P v v P r pvv s s s +±=±=0 表9-5 近似坐標計算 解:(1確定觀測值的權(quán)。測角中誤差0.3''±=m邊長中誤差按儀器給定公式為26222105(5.0(i i c ss ppm s m m i+±=+±=-(cm 式中i s 以cm 為單位。 由上式算得 96.01±=s m cm 82.02±=s m cm 79.03±=sm cm 92.04±

7、;=sm cm以角度觀測的權(quán)為單位權(quán),即0.3''±=m表9-6 條件方程及權(quán)函數(shù)式系數(shù)表 s4 -0.046 5 -4.132 0.078 1.324 0.070 0.032 2.262/2.262 -0.25 則邊長的權(quán)為 p s1 = 2 m 2 m ms 1 = 9.76 p s2 = 13.38 p s3 = 14.42 p s4 = 10.63 1 = 0.074 p s2 1 = 0.091 p s4 邊長權(quán)倒數(shù)為 1 = 0.101 p s1 1 = 0.070 p s3 （2）計算條件方程式不符值。由表 9-4-1 得 wa = AB = 49 30

8、08.4 49 3013.4 = 5.0 AB wx = x x B = 8748.204 8746.155 = +4.9 cm B w y = y y B = 6667.676 6667.647 = +2.9 cm B （3）計算條件方程式系數(shù)及權(quán)函數(shù)式系數(shù)列于表 9-6 中。 （4）組成法方程式并解算。根據(jù)表 9-6 中系數(shù)組成法方程系數(shù)，然后填于表 9-7 中相應 行內(nèi)。法方程式的解算在表 9-7 中進行。 表 9-7 行的 符號 法方程式解算表 (a (b (c k c =-4.749 1.176 -0.2352 -1.734 -0.732 0.4809 1.552 0.923 s (

9、w -5.000 1.0000 4.900 0.638 -0.4192 2.900 4.383 -4.7486 0 s ( s -3.086 0.6172 4.059 1.428 -0.9382 3.894 5.306 -5.7486 2.800 -26.081 k a =-0.187 5.000 k b =-2.703 -4.262 0.8524 5.155 1.522 -3.086 0.6172 4.059 1.428 -0.9383 3.894 5.306 -5.7486 2.800 (f 0 0 0.063 0.063 -0.0414 0.030 0.060 -0.0650 0.070

10、 0.064 1.914 -0.3828 -0.778 0.853 -0.5605 1.024 0.983 -1.0650 0.163 (s 1.914 -0.3828 -0.778 0.853 -0.5604 1.024 0.984 -1.0650 0.163 0.064 a E b b 1 E 1 c c2 E 2 w w3 pvv -26.080 n×1 L 表 9-8 邊 角 號 觀 測 值 291º 4527.8 275 16 43.8 128 49 32.3 274 57 18.2 289 10 52.9 1628.524m 1293.480 1229.421

11、1511.185 觀測值之平差值計算 改 正 數(shù) -1.9 +2.4 +1.4 +3.3 -0.2 -0.11 cm -0.39 -0.31 -0.25 平 差 值 291º 4527.9 275 16 46.2 128 49 33.7 274 57 21.5 289 10 52.7 1628.523m 1293.476 1229.418 1511.182 1 2 角度 3 4 5 s1 邊長 s2 s3 s4 （5）計算改正數(shù)和平差值。由法方程解算表解得的聯(lián)系數(shù) k 和觀測邊加相應改正數(shù)，即 得角度和邊長平差值。計算見表 9-8。 （6）計算 s 3 邊的精度。 1）單位權(quán)中誤差，按