奧數(shù)新定義運算

1、奧數(shù) 定義新運算我們已經(jīng)學習過加、減、乘、除運算，這些運算，即四則運算是數(shù)學中最基本的運算，它們的意義、符號及運算律已被同學們熟知。除此之外，還會有什么別的運算嗎？現(xiàn)在我們就來研究這個問題。這些新的運算及其符號，在中、小學課本中沒有統(tǒng)一的定義及運算符號，但學習討論這些新運算，對于開拓思路及今后的學習都大有益處。一、 定義1、 定義新運算是指運用某種特殊的符號表示的一種特定運算形式。注意：（1）解決此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉化為一般的四則運算，然后進行計算。（2）我們還要知道，這是一種人為的運算形式。它是使用特殊的運算符號，如

2、：*、等來表示的一種運算。（3）新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的。2、一般的解題步驟是:一是認真審題，深刻理解新定義的內(nèi)容；二是排除干擾，按新定義關系去掉新運算符號；三是化新為舊，轉化成已有知識做舊運算。二、初步例題詮釋例1、 對于任意數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。分析與解：根據(jù)題目定義的運算要求，直接代入后用四則運算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假設a b = ( a + b ÷ b 。求 8 5 。 分析與解：該題的新運算被定義為: a b等于兩數(shù)之和除以后一個數(shù)的商。這里要先算括號

3、里面的和，再算后面的商。這里a代表數(shù)字8，b代表數(shù)字5。例3、如果ab=a×b-(a+b。求6（92）。分析與解：根據(jù)定義，要先算括號里面的。這里的符號“”就是一種新的運算符號。6（92）=69×2-（9+2）=67=6×7-（6+7）=42-13=29例4、如果13=1+11+111；25=2+22+222+2222+22222；82=8+88。求65。分析與解：仔細觀察發(fā)現(xiàn)“”前面的數(shù)字是加數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字，而加數(shù)分別是一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，“”后面的數(shù)字是幾，就有幾個加數(shù)。因此可以按照這個規(guī)律進行解答。65=6+66+666+6666+66666=740

4、70例5、如果規(guī)定2=1×2×3，3=2×3×4，4=3×4×5，計算（-）×。分析與解：該題看上去比較復雜，但仔細觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，該題被定義為X=（X-1）×X×（X+1）。由于把數(shù)代入算式中計算比較麻煩，我們可以先化簡算式后，再計算。（-）×= ×-×=-×=（1-）= ×（1-）=×（1-）=×=例6、規(guī)定ab=5a+ab-3b。求（85）X=264中的未知數(shù)。分析與解：根據(jù)新定義，應該先計算括號里面的，再計算括號外面的，然后

5、解方程即可。（85）X=264（5×8 + ×8×5-3×5）X=26445X=2645×45+×45×X-3X=264225+X-=264225+X=264X=39X=2三、邊學邊試【例1】A，B表示兩個數(shù)，定義AB表示(A+B÷2，求(1(317 29；(2(19 9 6。【分析與解(1原式=(3+17÷2 29 (2原式=(1+9÷2 96=20÷2 29 =59 6=1029 =(5+9÷2 6=(10+29÷2 =76=39÷2 =(7+6

6、47;2【試一試】1、A，B表示兩個數(shù)，定義A*B=2×A-B.試求:×    2、設ab=a×b+a-2b，按此規(guī)定計算：（1）81.25 (2(42.5 7   【例2】已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.求:(13*3；(24*5；(3若1*x=123，求x.【分析與解】觀察兩個已知等式可以發(fā)現(xiàn)，“*”定義的是連加運算，第一個加數(shù)是“*”前邊的數(shù)，且后一個加數(shù)都比前一個加數(shù)多一位，但數(shù)字相同，而“*”后邊的數(shù)恰好是加數(shù)的個數(shù)。（1）3*3=3

7、+33+333=369（2）4*5=4+44+444+4444+44444=49380（3）提示：因為1* x=1+11+111+=123所以倒著算：123-1=122 122-11=111 111-111=0即：1+11+111=1*3=123從而可知x=3 【試一試】已知53=5×6×7，36=3×4×5×6×7×8，按此規(guī)定計算：（1）（43）+（62） （2）（32）×（43）   【例3】設AB=2×（A+B）-2×（A÷B），計算：（

8、1）（124）13； （2）70（184）?！痉治雠c解】觀察已知等式可知：“”定義表示的是兩個數(shù)和的2倍與商的2倍的差。如：124=2×（12+4）-2×（12÷4）=26（1）原式=2×（12+4）-2×（12÷4） 13=2×16-2×3 13=2613=2×（26+13）-2×（26÷13）=2×39-2×2=78-4=74（2）原式=702×（18+4）-2×（18÷4）=702×22-2×4.5=7035=

9、2×(70+35-2×(70÷35=206【試一試】1、規(guī)定ab=(a+b÷(a-b，按此規(guī)定計算:(1215 (2(189 2   2、設a#b=5a-2b，計算：（12.5#8）#19.72    【例4】小輝用電腦設計了A，B，C，D四種裝置，將一個數(shù)輸入一種裝置后，會輸出另一個數(shù).裝置A:將輸入的數(shù)加上5；裝置B:將輸入的數(shù)除以2；裝置C:將輸入的數(shù)減去4；裝置D:將輸入的數(shù)乘3.這些裝置可以連接，如果裝置A后面連接裝置B，就寫成A·B，輸入1后，經(jīng)過A·B輸出了3.

10、那么，輸入9，經(jīng)過A·B·C·D輸出幾?【分析與解】A·B·C·D=(9+5÷2-4×3=9所以輸出的是9 【試一試】同學們在做這樣一個數(shù)字游戲:一張帶有數(shù)字的卡片在A，B，C，D四位同學間傳遞，當傳遞給A時，A將該數(shù)字乘5傳出，當傳遞給B時，B將該數(shù)字除以2傳出，當傳遞給C時，C將該數(shù)字加18傳出，當傳遞給D時，D將該數(shù)字減去9后交給主持人，如果一張卡片經(jīng)過A傳遞給B記為AB，那么一張帶有18的數(shù)字卡片，經(jīng)過ABCD的傳遞后交給主持人時卡片上的數(shù)字是多少?  【理一理】新定義運算注意

11、的問題:(1新定義運算一般不滿足運算定律如:abba a(bc (ab c(a*b c(ac*(bc(2“+”“-”“×”“÷”仍然是通常的運算符號，完全符合四則運算順序. 四、練一練1、規(guī)定a*b=4a-3b，計算：（1.5*0.8）*0.5   2、設a，b都表示自然數(shù)，規(guī)定ab=3a+b÷2，計算：（1）56 （2）65 （3）2（35） （4）（23）5   3、規(guī)定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，按此規(guī)定計算：11*5   4、如果1=1！，1×2=2！，1×2×3=3！，1×2×3×4××99×100=100！那么1！+2！+3！+4！+100！的個位數(shù)字是幾？   5、狼和羊在一起時，狼要吃掉羊，所以關于羊及狼，我們規(guī)定一種運算，用符號“”表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼狼=狼。以上運算的意思是羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩