人教版 初中數(shù)學 八年級上冊第13章軸對稱單元復習與鞏固教案

1、軸對稱單元復習與鞏固一、目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：l 理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，了解軸對稱圖形的對稱軸，兩個圖形關于某直線對稱的對稱軸、對應點；l 能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；l 掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算重點難點：l 重點：軸對稱的性質(zhì)（其它軸對稱變換及應用；利用軸對稱設計圖案；用坐標軸表示軸對稱等都是圍繞這一性質(zhì)進行的）；等腰三角形的性質(zhì)與判定（是證明線段和角相等的重要根據(jù)，應用也比較廣泛）l 難點：推理證明學習策略：l 通過對生活中的軸對稱現(xiàn)象的認識

2、，進一步理解軸對稱的性質(zhì)、軸對稱變換，并能作出一些簡單的平面圖形關于一條直線的對稱圖形，在此基礎上，通過操作和思考，進一步認識特殊的軸對稱圖形等腰三角形，并探究等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定在探究等腰三角形的相關問題后，再對等邊三角形的相關內(nèi)容進行深入研究二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記知識網(wǎng)絡等腰三角形生活中的軸對稱軸對稱等邊三角形作軸對稱圖形的對稱軸作軸對稱圖形用坐標表示軸對稱知識要點預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預習的疑惑認

3、真聽課學習請在虛線部分填寫預習內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學習內(nèi)容課堂筆記或者其它補充填在右欄知識點一：軸對稱和軸對稱圖形（一）軸對稱（1）定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊，能夠和另一個圖形相互重合，那么這關于這條直線對稱，這條直線就是它的，也可以說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，如下圖：（2）特征：關于某條直線對稱的兩個圖形形狀，大小如果兩個圖形關于某條直線對稱，則對稱軸是對應點連線的兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么它們的交點在 上成軸對稱的兩個圖形全等（二）軸對稱圖形（1）定義：如果沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么叫做軸對稱圖形，這條直線就是它

4、的例如，等腰三角形是軸對稱圖形，它的底邊的垂直平分線是它的對稱軸其它如，等邊三角形、矩形、圓、菱形、等腰梯形等都是軸對稱圖形如圖1（2）軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是 （三）軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別： 軸對稱是指 個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指個具有特殊形狀的 個圖形（2）聯(lián)系：軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都能沿某一條 折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成 ；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個 知識點二：線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的一點，到這條線段的兩端的 相等反過來，到線段的兩個端點的 的點

5、，在這條線段的上知識點三：等腰三角形（一）等腰三角形性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個底角相等，即“” 注意：常結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及推論解決角度的計算問題（2）等腰三角形的平分線、上的中線與上的高線互相重合（簡稱“三線合一”） 注意：等腰是前提條件，一條線段為頂角平分線（或底邊上的中線或底邊上的高線）是必要條件，這兩個條件必須同時具備，才能得出這條線段也是底邊上的中線和底邊上的高線（其他兩條）的結(jié)論，如下圖： 特別地，等腰直角三角形的每個底角都等于（二）等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的 也相等（即“等角對 ”）知識點四：等邊三角形（一）等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個角

6、，并且每個角都等于 （二）等邊三角形的判定（1）有三條相等的三角形是等邊三角形（2）有三個相等的三角形是等邊三角形（3）有一個角為 的等腰三角形是等邊三角形（三）在直角三角形中，如果一個銳角等于 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半經(jīng)典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三若有其它補充可填在右欄空白處類型一：最短路問題例1要在河邊l修建一個水泵站，分別向A、B兩村送水，水泵站應修建在河邊的什么地方，可使所用的水管最短？ABl 思路點撥：要解決這個問題，需找出點A或點B關于直線的對稱點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及三角形的三邊關系即可得到答案解析：總結(jié)升華

7、： 舉一反三：【變式】公園里兩條小河MO、NO在O處匯合，兩河形成的半島上有一處古跡P，如圖，現(xiàn)計劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R，并在半島上修三段小路，連通兩座小橋與古跡，這兩座小橋應建在何處，才能使修路費用最少？答案：類型二：判斷對稱例2（1）0-9十個數(shù)字中，哪些是軸對稱圖形？（2）在英文字母“A，C，D，E，F(xiàn)，J”中是軸對稱圖形的有哪些？（3）中國的漢字有沒有軸對稱性？（舉例）思路點撥：按照軸對稱圖形的概念，對其中每個字母或數(shù)字認真分析比較解析：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】下列幾何圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出對稱軸的條數(shù)答案：類型三：需要添加輔助線的題目例3已知ABC中，B

8、=2A，AB=2BC求證：ABC是直角三角形思路點撥：當由已知很難推出某角為直角時，不妨試著作出直角，再證明待求角等于作出的直角解析： 總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】已知：如圖，在中，AD平分，求的值答案：【變式2】已知在ABC中，C=2B求證：答案：類型四：等腰三角形性質(zhì)的應用例4有一個等腰三角形，三邊分別是3x2，4x3，62x，求等腰三角形的周長思路點撥：已知等腰三角形三邊長，說明必有兩邊相等，但必須分_種情況分析 解析：總結(jié)升華：涉及到邊的問題時，可以按 、 分類討論舉一反三： 【變式1】如圖，ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC，CE平分ACB，CE與BD交于點O

9、，求圖中所有的等腰三角形答案：【變式2】在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD與CE相交于點O，如圖，BOC的大小與A的大小有什么關系？若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關系如何？若1=ABC，2=ACB，則BOC與A大小關系如何？答案：類型五：綜合應用例5如圖所示，在等腰ACD中，AC=CD，且CDAB，DEAC于E，DBAB于B求證：DE=DB思路點撥：欲證DE=DB，只需1=2，因為1=3，所以只需2=3，進而問題得證證明： 總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】如圖所示，在ABC中，AB=AC，MN為AB的垂直平分線，且A=30°（1）求NMB的大??；（2）若A=108°，其它條件不變，求NMB大??；（3）綜合（1）、（2）的結(jié)果總結(jié)出一條規(guī)律解：三、總結(jié)與測評要想學習成績好，總結(jié)測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力總結(jié)規(guī)律和方法強化所學認真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練