九年級221一元二次方程教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計教學(xué)課件多媒體素材學(xué)習(xí)評價擴(kuò)展資源您現(xiàn)在的位置 教學(xué)設(shè)計教學(xué)課時建議：本小節(jié)新授課可分為兩學(xué)時，其中第一學(xué)時主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念；第二課時著重學(xué)習(xí)一元二次方程根的概念；根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目具體的教學(xué)設(shè)計如下：221一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)知識技能：理解一元二次方程的概念,了解一元二次方程的一般形式,能分清二次項(xiàng)、一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)等概念.探索一元二次方程的解,培養(yǎng)估算意識和能力.數(shù)學(xué)思考：通過認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)展的作用，提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性和好奇心經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二

2、次方程的概念的過程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、分析能力在探索和交流的活動中，體驗(yàn)與他人合作的重要性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情及用數(shù)學(xué)的意識.問題解決：經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程,進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.理解一元二次方程的概念.經(jīng)歷方程解得探索過程,增進(jìn)對方程解的認(rèn)識,發(fā)展估算意識和能力情感態(tài)度：從生活實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具,增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.通過師生的共同活動,激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望,從而加強(qiáng)學(xué)生估算意識和能力的培養(yǎng)二、重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念.注意a0.探索一元二次方程的解,

3、判斷方程的解是否為實(shí)際問題的解.一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位.通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ).此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義.本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念. 由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根在突出重點(diǎn)時，主要讓學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.讓學(xué)生真正經(jīng)歷模型化的過程，從而更好地理

4、解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由學(xué)生探索交流，分析它們與一元一次方程的差異，從而概括它們的共同特點(diǎn)，歸納出一元二次方程概念.這既給學(xué)生提供了一個充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，又體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的理念.學(xué)生親身經(jīng)歷了知識的形成過程，不但改變了以往學(xué)生死記硬背的學(xué)習(xí)方式，而且在教學(xué)活動中培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、合作交流等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程的概念.注意a0.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程一元二次方程的一般形式ax+bxc0(a0)介紹了一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù)，主要為后面公式法解一元二次方程打下基礎(chǔ).因此應(yīng)要求學(xué)生逐漸熟悉各項(xiàng)的系數(shù)，在此會有一部分學(xué)生把項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)的關(guān)系混淆，應(yīng)

5、加以強(qiáng)調(diào).另外，應(yīng)該特別注意一元二次方程中a0的條件，引導(dǎo)學(xué)生找出a0的理由，a0是一元二次方程一般形式的重要組成部分.對于任何一個一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化成一般形式，二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時，必須先將方程化為一般形式.第二個難點(diǎn)是找關(guān)系列方程，列方程符合學(xué)生的認(rèn)知水平，但一元二次方程卻高于學(xué)生以往的認(rèn)知要求，對學(xué)生而言，這樣的問題具有一定的挑戰(zhàn)性，有利于激發(fā)學(xué)生列方程、建立數(shù)學(xué)模型的熱情，為能積極投入到本堂課的學(xué)習(xí)中提供了保證.鑒于教材內(nèi)容是在一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，故選用類比方法突破難點(diǎn)，類比一元一次方程的有關(guān)知識

6、來學(xué)習(xí).通過實(shí)際問題所列出的方程，首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察與思考，并用自己的語言進(jìn)行描述，然后再組織學(xué)生進(jìn)行交流.抽象出一元二次方程的概念，而不是讓學(xué)生單純記憶前人的研究成果，重要的是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思維，引導(dǎo)學(xué)生去探究、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的方法.這樣方能培養(yǎng)出創(chuàng)造性人材，這正是實(shí)施創(chuàng)新教育的關(guān)鍵，在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)的機(jī)會，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情.有效地開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使每個學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展.同時通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書本知識回到社會實(shí)踐，學(xué)以致用，落實(shí)教學(xué)目標(biāo).三、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)特征分析方程是

7、刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型，隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用日趨廣泛，方程的工具作用顯得愈發(fā)重要.七、八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并積累了一些利用方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，解決了一些實(shí)際問題，但生活中的有關(guān)方程的模型并不都是線性的，另一種方程 一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中具有同樣廣泛的應(yīng)用.所以本節(jié)課應(yīng)注意力求貼近學(xué)生的生活實(shí)際，又要關(guān)注數(shù)學(xué)本身的要求，讓學(xué)生體會到一元二次方程是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展和實(shí)際問題解決的必然結(jié)果.因此在整個教學(xué)過程中教師應(yīng)將一些具體問題及其解決貫穿其中，以給學(xué)生一個整體的感覺.四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，

8、引入新課（多媒體動畫引入）擴(kuò)展資源做無蓋方盒用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力（二）合作交流，探索新知1觀察圖形，引入概念：引入1.現(xiàn)有一塊長100cm，寬50cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為3600cm的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x-75x+35

9、0=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題引入2.(視頻)多媒體素材中的一元二次方程 要組織一次排球比賽,參賽的每兩個對之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件.賽程計劃安排7天.每天安排4場比賽.比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參賽?教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x-x=56(設(shè)計意圖: 本環(huán)節(jié)通過兩個現(xiàn)實(shí)生活問題，既讓學(xué)生體會到了一元二次方程是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展和實(shí)際問題解決的必然結(jié)果，也讓學(xué)生意識到了已有的方程知識已經(jīng)不能滿足學(xué)習(xí)的需要，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生自然產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的心向.上述兩個方程有什么共同特點(diǎn)?一元二次

10、方程的概念讓學(xué)生根據(jù)上面所找出的特點(diǎn)，描述什么樣的方程是一元二次方程.（學(xué)生可以在討論、交流的基礎(chǔ)上自由發(fā)言；絕大部分學(xué)生能夠比較準(zhǔn)確的描述出一元二次方程的定義，部分學(xué)生沒有說準(zhǔn)確，在其他學(xué)生帶動下也能夠說出）在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上得到一元二次方程的定義：像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元）.并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式.一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax+bx+c=0（a0）后，其中ax是二次項(xiàng)，a是

11、二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)一般式中的“a0”為什么？如果a0，則ax+bx+c0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解把方程3x（x-1）2（x1）8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.3. 一元二次方程根的概念學(xué)生活動：請同學(xué)獨(dú)立完成下列問題問題1如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？設(shè)梯子底端距墻為xm，那么，根據(jù)題意，可得方程為_整理，得_列表：x012345678問題2一個面積為120m的矩

12、形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則長為_m根據(jù)題意，得_整理，得_列表：x01234567891011提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實(shí)際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？老師點(diǎn)評：（1）問題1中x=6是x-36=0的解，問題2中，x=10是x+2x-120=0的解（2）如果拋開實(shí)際問題，問題（1）中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回過頭來看：x-36=0有兩個根，一個是6，另一個是6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題

13、意因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解 4.歸納學(xué)習(xí)結(jié)果：選擇利用以下文本資源：一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的根對學(xué)生感興趣的問題進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)展.（三）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功利用資源庫中的“典型例題”進(jìn)行教學(xué).（四）課堂小結(jié)，體驗(yàn)收獲（PPT顯示）這堂課你學(xué)會了哪些知識？有何體會？（學(xué)生小結(jié)）1一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般形式；3一元二次方程的根.（五）拓展延伸，布置作業(yè)（1）：下列方程是一元二次方程的是? 3x+7=0 ax+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x-1 (2)a滿足什么條件時，關(guān)于x的方

14、程a（x+x）=-（x+1）是一元二次方程？(3) 如果x=1是方程ax+bx+3=0的一個根，求的值五、學(xué)習(xí)評價：(一)選擇題1.下列方程不是整式方程的是( )(A). (B)0.2x-0.4x=0.(C).（D）.2.在下列方程中,一元二次方程的個數(shù)是( )3x+7=0,ax+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x-1,x-5x+4=0,x-(+1)x+=0,3x-+6=0(A)1個. (B)2個. (C)3個. （D）4個.3.關(guān)于x的一元二次方程3x=5x-2的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),下列說法完全正確的是( )(A)3,-5,-2 .(B)3,-5x,2 .(C)3,5x,-2 .

15、 （D）3,-5,2.4.一元二次方程-5x+x-3=0,把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù),且使方程的根不變的是( )(A)5x-x+3=0 .(B)5x-x-3=0.(C)5x+x-3=0 . （D）5x+x+3=0.5.已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x+x+m+2m-3=0的一個根為0,則m的值為( )(A)1. (B)-3. (C)1和-3. （D）不等于1的任何數(shù).6.已知2y+y-2的值為3，則4y+2y+1值為（ ）(A)10. (B)11 . (C)10或11 . （D）3或1.7.若一元二次方程ax+bx+c=0中,二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)之和為0,則方程必有一根是( )(A)0

16、 . (B)1. (C)-1 . （D）1. 8.若b(b0)是方程x+cx+b=0的根,則b+c的值為( )(A)1. (B)-1. (C)2. （D）-2.9.如圖所示,在正方形的鐵片上,截去2cm寬的一個長方形,余下的面積是48cm2,則原來的正方形鐵片的面積是( )(A)81cm. (B)64cm. (C)16cm.（D）8cm. 10.方程(m+2)+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( )(A)m=2 .(B)m=2. (C)m=-2. （D）m2.(二)填空題11.一元二次方程的一般形式是,其中是二次項(xiàng),是一次項(xiàng),是常數(shù)項(xiàng).12.若方程kx+x=3x+1是一元二次方程,則k

17、的取值范圍是 .13.方程4x=3x-+1的二次項(xiàng)是,一次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是 .14.已知關(guān)于x的方程是一元二次方程,則m= .15.已知關(guān)于x的方程x-(2m-1)x-(2m-1)=0有一根為0,則m= .16.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x+a-1=0有一根為0,則a= .17.已知關(guān)于x的方程ax+bx+c=0有一根為1,一根為-1,則a+b+c=,a-b+c= .18.小王在超市用24元買了某種品牌的牛奶若干盆,過一段時間再去超市,發(fā)現(xiàn)這種牛奶進(jìn)行讓利銷售,每盒讓利0.4元,他用24元錢比上次多買2盒,若設(shè)這種牛奶原價為每盒x元,則可列方程為,若設(shè)后來買了y盒,則依題意可列方程為.19.

18、某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸,若設(shè)平均每年的增長率為x,則所列方程為.20.已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x-2x-3=0的解完全相同,則a= .(三)解答題21.關(guān)于x的方程(a-b)x+ax+b=0在什么條件下是一元一次方程?在什么條件下是一元二次方程?22.關(guān)于x的方程(2m+m-3)xm+1+5x=13能是一元二次方程嗎?為什么?23.當(dāng)m為何值時,關(guān)于x的方程 (m2-9)x+(m-3)x+2m=0,(1)是一元一次方程,(2)是一元二次方程.24.已知關(guān)于x的方程(n-2)+3nx+3=0是一元二次方程,試求n的值并寫出這個一元二次方程.答案：(一)選擇題1D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B(二)填空題11.ax+bx+c=0(a0) ax，bx ，c 12.k3 13.4x,-3x,14.m=415.16.a=-1 17.0,0 18.19.3000(1+x)=3630 20.1(三)解答題21.要使此方程為一元一次方程,則:a-b=0,