高中數(shù)學(xué)第十五章第3講坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程

1、第3講坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程分層訓(xùn)練A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)1在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin 3，求點(diǎn)到直線l的距離解直線l的極坐標(biāo)方程可化為y3，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(，1)點(diǎn)到直線l的距離為2.2(2013·汕頭調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，4sin 是圓的極坐標(biāo)方程，求點(diǎn)A到圓心C的距離解將圓的極坐標(biāo)方程4sin 化為直角坐標(biāo)方程為x2y24y0，圓心坐標(biāo)為(0,2)又易知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2，2)，故點(diǎn)A到圓心的距離為2.3(2012·常州一中期中)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0,0)，P，求以O(shè)P為直徑的圓的極坐標(biāo)方程解設(shè)點(diǎn)Q(，)為以O(shè)P為直徑的圓上任

2、意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，在RtOQP中，3cos，故所求圓的極坐標(biāo)方程為3cos.4從極點(diǎn)O作直線與另一直線cos 4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使|OM|·|OP|12，求點(diǎn)P的軌跡方程解設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，則M(0，)|OM|·|OP|12.012.0.又M在直線cos 4上，cos 4，3cos .這就是點(diǎn)P的軌跡方程5設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓(x1)2y21的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線解圓(x1)2y21的極坐標(biāo)方程為2cos ，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)M為線段O

3、P的中點(diǎn)，12，1，將12，1代入圓的極坐標(biāo)方程，得cos .點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為cos ，它表示原心在點(diǎn)，半徑為的圓6O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin .(1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)O1，O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程解(1)4cos ，兩邊同乘以，得24cos ；4sin ，兩邊同乘以，得24sin .由cos x，sin y，2x2y2，得O1，O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2y24x0和x2y24y0.(2)由得4x4y0，即xy0為所求直線方程分層訓(xùn)練B級(jí)創(chuàng)新能力提升1求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程解如圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為P(，)，則O

4、P，POA，OA2×36，在RtOAP中，OPOA×cosPOA，6cos.圓的極坐標(biāo)方程為6cos.2(2012·揚(yáng)州市調(diào)研)已知A是曲線12sin 上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線12cos上的動(dòng)點(diǎn)，試求線段AB長(zhǎng)的最大值解曲線12sin 的直角坐標(biāo)方程為x2(y6)236，其圓心為(0,6)，半徑為6；曲線12cos的直角坐標(biāo)方程為(x3)2(y3)236，其圓心為(3，3)，半徑為6.所以AB長(zhǎng)的最大值 6618.3(2012·泉州模擬)已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2，22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交

5、點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解(1)由2知24，所以x2y24；因?yàn)?2cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy1.化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1，即sin.4已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離解由，得cos24sin ，2cos24sin .又cos x，sin y，故所求曲線的直角坐標(biāo)方程是x24y，故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.5(2012·宿遷聯(lián)考)已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：2·sin.(

6、1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系解(1)消去參數(shù)，得直線l的普通方程為y2x1.2sin，即2(sin cos )，兩邊同乘以，得22(sin cos )得C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(x1)22.(2)圓心C到直線l的距離d，所以直線l和C相交6已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合若直線l的極坐標(biāo)方程為sin3.(1)把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)已知P為橢圓C：1上一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值解(1)直線l的極坐標(biāo)方程sin3，則sin cos 3，即sin cos 6，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy60.(2)P為橢圓C：1上一點(diǎn)，設(shè)P(4cos ，3sin )，其中0