空間映射法及其應(yīng)用(續(xù))

1、空間映射法及其應(yīng)用（續(xù)）丁 陽（西安電子科技大學(xué)電子信息工程系 西安710071）摘要 空間映射法是一種快捷有效的優(yōu)化方法，已經(jīng)被成功應(yīng)用于電磁學(xué)領(lǐng)域。該方法在粗糙模型（如電路等計算速度快但精確度不足的模型）和精確模型（如全波仿真等精度高但耗時長的模型）之間建立一個映射關(guān)系，其核心思想是把精確模型的計算代價轉(zhuǎn)移到快速計算的粗糙模型上，以實現(xiàn)快速優(yōu)化。首先闡述了空間映射法的基本概念，詳細(xì)介紹了空間映射法的實施算法。文中主要描述了五種空間映射算法，包括原始、漸進(jìn)、置信區(qū)間漸進(jìn)、隱式和神經(jīng)空間映射算法。然后詳細(xì)介紹了該方法中參數(shù)提取的多種實現(xiàn)方法，其中兩種算法的對比結(jié)果說明參數(shù)提取對空間映射法收斂速

2、度有很大影響。其次應(yīng)用空間映射法對使用較為廣泛的八木天線進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，其中粗糙模型和精細(xì)模型分別采用粗網(wǎng)格剖分和細(xì)網(wǎng)格剖分的矩量法。運用標(biāo)準(zhǔn)電磁仿真軟件FEKO對空間映射算法得到的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明空間映射法的優(yōu)化結(jié)果滿足了設(shè)計要求?？臻g映射法是一種快速的天線優(yōu)化設(shè)計方法，該方法可使復(fù)雜天線優(yōu)化設(shè)計問題的解決成為可能。關(guān)鍵詞 空間映射法 參數(shù)提取 遺傳算法 八木天線 矩量法Space-Mapping and Its ApplicationDing Yang（Electronic Information Engineering Department of Xidian Univers

3、ity, Xian 710071,China）Abstract：As a kind of fast and efficient optimization approaches, space mapping has been successfully applied to electromanetics field. In the approach, a mapping between the coarse model (i.e. the model with rapid computation but low precision, e.g. circuit model) and the fin

4、e model (. the model with high precision but long consuming time, e.g. full-wave simulation) needs to be established, and its core idea is to transfer the computation cost of the latter to that of the former for fast optimization.The thesis firstly presents the fundamentals of the space mapping algo

5、rithms and the corresponding implementations. Five algorithms such as the original space mapping algorithm, the Aggressive Space Mapping (ASM), the Trust-Region Aggressive Spacing Mapping (TRASM), the Implicit Space Mapping (ISM) and the Neural Space Mapping (NSM) are described in detail. Then, some

6、 methods for the parameter extraction in the space mapping algorithms are also introduced. Comparison between two parameter extraction methods shows that the method affects greatly the convergence rate of the space mapping algorithm. Finally, the ASM algorithm is used to optimize the Yagi antenna, a

7、 widely used antenna. In the algorithm, the moment of methods based on coarse and fine grids partition are adopted in the coarse and fine models respectively. FEKO, a commercial EM simulation software, is adopted to validate the space mapping algorithm. The obtained results 收稿日期：2009年9月10日indicate t

8、hat the optimization results meet the design requirements, and the space mapping algorithm is a fast and efficient optimization method. The algorithm will make the solution of the complex antenna optimization design problems possible.Keywords：Space-Mapping，Parameter Extraction，GA，Yagi antenna，MoM（上接

9、2009年第4期）圖4 置信區(qū)間漸進(jìn)空間映射法示意圖 混合漸進(jìn)空間映射算法和代理模型空間映射算法混合漸進(jìn)空間映射算法9是對漸進(jìn)空間映射算法的改進(jìn)。以空間映射的優(yōu)化階段為開始，如果空間映射法失效，就進(jìn)入默認(rèn)響應(yīng)匹配階段。該算法利用式（9）和式（10）在兩個階段中進(jìn)行選擇，如圖5所示。圖5 混合漸進(jìn)空間映射法在空間映射階段，使用置信區(qū)間漸進(jìn)空間映射法進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為，其中f由式（7）定義。當(dāng)在響應(yīng)匹配階段，目標(biāo)函數(shù)是，其中g(shù)由式（5）定義。在第j次迭代時，計算獲得。如果和都有實際的減少，那么空間映射迭代可以接受，更新映射矩陣B，并且繼續(xù)空間映射優(yōu)化階段。但沒有實際減少時，拒絕接受，通過式（9）計算在處精確模型響應(yīng)的雅可比式，并且啟動響應(yīng)匹配階段。如果所對應(yīng)的有實際的減小，但是在并未獲得減小，這個的主要原因就是參數(shù)提取的非唯一性。接受該點，并使用回歸多點參數(shù)提取獲得另一個向量。如果新的響應(yīng)的中沒有改進(jìn)，那么就使用n+1個多點參數(shù)提取精細(xì)模型點的近似值，然后，使和應(yīng)用于響應(yīng)匹配過程?；诖砟Ｐ涂臻g映射方法14是使用一個代理模型，該模型的形式是已映射的粗糙模型和線性精細(xì)模型之間的組合。算法使用置信區(qū)間方法，其中代理模型替代正常逼近的線性或二次模型。在第j次迭代時，代理模型的響應(yīng)定義