任意角與弧制題型小結

1、 任意角與弧度制【知識梳理】1按旋轉方向分名稱定義圖形正角按_方向旋轉形成的角負角按_方向旋轉形成的角零角一條射線_旋轉形成的角2. 按角的終邊位置(1)角的終邊在第幾象限，則此角稱為第幾_；(2)角的終邊在_上，則此角不屬于任何一個象限3. 所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S_，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與_的和【?？碱}型】題型一、象限角的判斷【例1】已知角的頂點與坐標原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角(1)75°；(2)855°；(3)510°.【類題通法】象限角的判斷方法(1)根據圖形判定，在

2、直角坐標系中作出角，角的終邊落在第幾象限，此角就是第幾象限角(2)根據終邊相同的角的概念把角轉化到0°360°范圍內，轉化后的角在第幾象限，此角就是第幾象限角【對點訓練】在直角坐標系中，作出下列各角，在0°360°范圍內，找出與其終邊相同的角，并判定它是第幾象限角(1)360°；(2)720°；(3)2 012°；(4)120°.題型二、終邊相同的角的表示【例2】(1)寫出與1 910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720°360°的元素寫出來(2)分別寫出終邊在下列各圖所示

3、的直線上的角的集合(3)寫出終邊落在圖中陰影部分(包括邊界)的角的集合【類題通法】1終邊相同的角常用的三個結論(1)終邊相同的角之間相差360°的整數倍(2)終邊在同一直線上的角之間相差180°的整數倍(3)終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差90°的整數倍2區(qū)域角是指終邊落在坐標系的某個區(qū)域的角，其寫法可分三步(1)先按逆時針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；(2)由小到大分別標出起始、終止邊界對應的一個角，寫出所有與，終邊相同的角；(3)用不等式表示區(qū)域內的角，組成集合【對點訓練】已知角的終邊在如圖所示的陰影部分內，試指出角的取值范圍題型三、確定及所在的象限【例3

4、】若是第二象限角，則2，分別是第幾象限的角？【類題通法】1n所在象限的判斷方法確定n終邊所在的象限，先求出n的范圍，再直接轉化為終邊相同的角即可2.所在象限的判斷方法已知角所在象限，要確定角所在象限，有兩種方法：(1)用不等式表示出角的范圍，然后對n的取值分情況討論：被n整除；被n除余1；被n除余2；被n除余n1.從而得出結論(2)作出各個象限的從原點出發(fā)的n等分射線，它們與坐標軸把周角分成4n個區(qū)域從x軸非負半軸起，按逆時針方向把這4n個區(qū)域依次循環(huán)標上1,2,3,4.標號為幾的區(qū)域，就是根據終邊所在的象限確定的終邊所落在的區(qū)域如此，所在的象限就可以由標號區(qū)域所在的象限直觀地看出【對點訓練】

5、已知角為第三象限角，試確定角2，是第幾象限角題型四 軸線角與象限角1. 終邊落在x軸正半軸上角的集合_2. 終邊落在x軸負半軸上角的集合_3. 終邊落在y軸正半軸上角的集合_4. 終邊落在y軸負半軸上角的集合_5. 終邊落在x軸上角的集合_6. 終邊落在y軸上角的集合_7. 終邊落在坐標軸上角的集合_8. _9. ,_10. , _11. 第一象限角的范圍：_12. 第二象限角的范圍：_13. 第三象限角的范圍：_14. 第四象限角的范圍：_【知識梳理】1角度制與弧度制(1)角度制定義：用度作為單位來度量角的單位制1度的角：周角的_作為一個單位(2)弧度制定義：以_作為單位來度量角的單位制1弧

6、度的角：長度等于_的弧所對的圓心角2任意角的弧度數與實數的對應關系正角的弧度數是一個_，負角的弧度數是一個_，零角的弧度數是0.3角的弧度數的計算如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數的絕對值是|.4弧度與角度的互化角度化弧度弧度化角度360°_ rad2 rad_180°_ rad rad_1°_ rad0.017 45 rad1 rad_57.30°5. 一些特殊角的度數與弧度數的對應表度0°30°45°60°90°120°135°150°180

7、6;弧度06扇形的弧長及面積公式 設扇形的半徑為R，弧長為l，為其圓心角，則為度數為弧度數扇形的弧長l_l_扇形的面積S_S_【?？碱}型】題型一、角度與弧度的換算【例1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72°；(2)300°；(3)2；(4).【類題通法】角度與弧度互化技巧在進行角度與弧度的換算時，抓住關系式 rad180°是關鍵，由它可以得到：度數×弧度數，弧度數×度數【對點訓練】已知1570°，2750°，1，2.(1)將1，2用弧度表示出來，并指出它們是第幾象限角；(2)將1，2用角度表示出來，并在720

8、76;0°范圍內，找出與它們有相同終邊的所有角題型二、扇形的弧長公式及面積公式的應用【例2】(1)已知扇形的周長為8 cm，圓心角為2，則扇形的面積為_(2)已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的圓心角是多少弧度？面積是多少？【類題通法】弧度制下涉及扇形問題的攻略(1)明確弧度制下扇形的面積公式是Slr|r2(2)涉及扇形的周長、弧長、圓心角、面積等的計算，關鍵是先分析題目已知哪些量求哪些量，然后靈活運用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解注意：運用弧度制下的弧長公式及扇形面積公式的前提是為弧度【對點訓練】已知扇形的周長是30 cm，當它的半徑和圓心角

9、各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？題型三、用弧度制表示角的集合【例3】用弧度表示終邊落在下列各圖所示陰影部分內(不包括邊界)的角的集合用弧度制表示角應關注的三點(1)用弧度表示區(qū)域角，實質是角度表示區(qū)域角在弧度制下的應用，必要時，需進行角度與弧度的換算注意單位要統(tǒng)一(2)表示角的集合時，可先寫出一周范圍(如，02)內的角，再加上2k，kZ.(3)終邊在同一直線上的角的集合可以合并為x|xk，kZ；終邊在相互垂直的兩直線上的角的集合可以合并為.在進行區(qū)間的合并時，一定要做到準確無誤【對點訓練】以弧度為單位，寫出終邊落在直線yx上的角的集合其他重要例題1.在下列各組中，終邊不相同的一組是（ ） A600和 B2300和9500 C10500和 D10000和8002. 下列各角中，與60°角終邊相同的角是( ) A.B. C. D.3.，則_4若