人民教育出版版數(shù)學八下172勾股定理的逆定理學案4

1、18.2勾股定理的逆定理(2)課題時間學習目的知識與技能勾股定理的逆定理的實際應用.過程與方法通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結合.情感態(tài)度與價值觀在探究活動過程中，經歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程. 培養(yǎng)敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神，增強學好數(shù)學、用好數(shù)學的信心和勇氣.教學重點勾股定理的逆定理及其實際應用.教學難點勾股定理逆定理的靈活應用.教學手段講練結合教 學 內 容 和 過 程一、復習提問 1、勾股定理的逆定理？ 2、已知三角形三邊長，如何判斷三角形是否是直角三角形？ 3、勾股數(shù)？ 4、互逆命題？二、新課例1、某港口位于東西方向的海岸線上.“遠航”號

2、、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？分析：“遠航”號航行方向已知，只要求出“海天”號與它的航向的夾角就可以知道“海天”號的航行方向.解：根據(jù)題意畫出示意圖：PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30在RPQ中， QPR=90°（勾股定理的逆定理） 1=45°2=45°即“海天”號沿西北方向航行注意：若此題沒有“某港口位于東西方向的海岸線上”這個條件

3、，則應有兩解. 即“西北方向”和“東南方向”.注意對方向的分類討論.練習：P76練習3（若無圖，應怎樣回答？）例2、已知在ABC中，D是BC邊上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.解：在ABD中， ADB=90°（勾股定理的逆定理） ADBC 在ADC中，ADC=90° BC=BD+CD=6+15=21小結：直角三角形常常作為隱含條件，需要把它用勾股逆定理挖掘出來. 此題為勾股定理與逆定理的綜合應用.例3、已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為AD上一點，且DF=AD，E是CD的中點.求證：BEEF思路：(1)要證BEEF，可證BEF是Rt.(2

4、)由勾股逆定理想到：只要證即可.(3)因此可在RtABF，RtDEF，RtBCE中分別計算出，.證明：連接BF 設正方形的邊長為4aDF=ADDF=aE是CD的中點DE=EC=2a 在RtABF中，A=90° 在RtDEF中，D=90° 在RtBEC中，C=90° BEF=90°（勾股定理的逆定理） BEEF小結：此題為勾股定理與逆定理的綜合應用.三、課堂練習已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，B=90°，求四邊形ABCD的面積. （答案：18.5）四、課堂小結1、勾股定理的逆定理是判定一個三角形是直角三角形的重要方法，是使用代數(shù)方法研究幾何問題的又一體現(xiàn)2、直角三角形常常作為隱含條件，需要把它用勾股逆定理挖掘出來. 勾股定