偏微分方程與積分變換

1、福 州 大 學 研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表20102011 學年第 1 學期開課學院：土木工程學院學院代碼：005課程編號：0504912課程名稱：偏微分方程與積分變換總 學 時：40學 分：2任課教師：胡昌斌教師代碼：04037填表日期： 2010年 9月 1日課 堂 授 課 方 式 簡 表（ 2010 2011 學年第 1 學期） 開課學院：土木學院課程編號0504912課程名稱偏微分方程與積分變換總學時40課程類型專業(yè)課學分2任課教師胡昌斌每堂課教學授課方式講課序數(shù)周次學時授課方式講課序數(shù)周次學時授課方式113課堂講授11113課堂講授223課堂講授12123課堂講授333課

2、堂講授13133課堂講授443課堂講授14141復習備考553課堂講授663課堂講授773課堂講授883課堂講授993課堂講授10103課堂講授 填表說明：1、講課序數(shù)指本堂課為本課程的第幾次授課，單位時間（上午或下午或晚上）內的教學算“一次講課”； 2、授課方式填寫：課堂講授；課堂討論；實驗、上機；復習備考； 3、課程類型填寫：學位課或非學位課。 4、總學時包括考試23學時，復習備考的學時不能超過一次講課學時數(shù)。 5、本表應根據(jù)校歷填寫，注意扣除國家法定假日和校運動會時間。研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表教學目的和要求本課程研究內容由“數(shù)學物理方程”、“特殊函數(shù)”、和“積分變換”三大部

3、分組成，“數(shù)理方程”部分，主要介紹數(shù)學物理方程的一些基本概念及三種典型的二階線性偏微分方程各種定結問題的一些常用解法，其中包括分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法及差分法。重點放在分離變量法上，較詳細地討論了三種典型方程在直角坐標系、極坐標系、柱坐標系與球坐標系中進行分離變量的一般步驟及各種邊界條件的處理?！疤厥夂瘮?shù)”部分，主要介紹貝賽爾函數(shù)及勒讓德多項式，其中包括如何從求解數(shù)學無理方程的定解問題引出貝賽爾方程與勒讓德方程；兩個方程通解的表達式；貝賽爾方程與勒讓德多項式的一些重要性質以及利用這兩種特殊函數(shù)來解決數(shù)學物理方程的一些定解問題的全過程。“積分變換”共分三部分，第一部分是傅立葉變

4、化；第二部分拉普拉斯變換；第三部分是積分變換的應用。教學目的：通過課程教學，應使學生掌握以上三部分的重要基本理論、分析方法和基于以上基本理論和方法解決實際科研問題的能力。教學方法和手段教學方法；講課為主，對教材中難點，不易理解之處，詳細講解，并適當添加圖例解釋。教學手段：通過課堂講授并結合作業(yè)理解教學內容，增長科研才干的效果?？荚嚮蚩己朔绞郊耙罂己朔绞剑簩W生成績的評定主要以期末考試成績以及平時考勤為主。本學期教學新增內容無教材和主要教學參考資料1、 積分變換 祝同江編 高等教育出版社19952、 數(shù)學物理方程與特殊函數(shù) 南京工學院數(shù)學教研組編 高等教育出版社 19953、 常微分方程 王高雄

5、 高等學校教材 高等教育出版社1983任課教師簽字學位點負責人 簽 字研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表章節(jié)1、一些典型方程和定解條件的推導學時數(shù)3起止周序第1周知識點第一章 一些典型方程和定解條件的推導1.1 基本方程的建立1.2 初始條件與邊界條件1.3 定解問題的提法培養(yǎng)能力培養(yǎng)學生建立數(shù)學物理方程的能力本章（節(jié)）對學生的要求掌握一些典型方程和定解條件的推導，基本方程的建立，初始條件與邊界條件，定解問題的提法注：每章填寫一頁，不夠可另加頁。研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表章節(jié)2、分離變量法學時數(shù)3起止周序第2周知識點第二章 分離變量法2.1 有界弦的自由振動2.2 有限長桿上的

6、熱傳導2.3 圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題培養(yǎng)能力掌握分離變量法，有界弦的自由振動，有限長桿上的熱傳導，圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題，等數(shù)學基本理論和基于這些基本理論進行科研問題分析的能力。本章（節(jié)）對學生的要求掌握分離變量法，有界弦的自由振動，有限長桿上的熱傳導，圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題注：每章填寫一頁，不夠可另加頁。研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表章節(jié)2、分離變量法學時數(shù)3起止周序第3周知識點2.4 非齊次方程的解法2.5 非齊次邊界條件的處理2.6 關于二階常微分方程固有值問題的一些結論培養(yǎng)能力掌握非齊次方程的解法，非齊次邊界條件的處理，關于二階常微分方程固有

7、值問題的一些結論，等數(shù)學基本理論和基于這些基本理論進行科研問題分析的能力。本章（節(jié)）對學生的要求掌握非齊次方程的解法，非齊次邊界條件的處理，關于二階常微分方程固有值問題的一些結論注：每章填寫一頁，不夠可另加頁。研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表章節(jié)3、行波法與積分變換法學時數(shù)6起止周序第4，5周知識點第三章 行波法與積分變換法3.1 一維波動方程的達朗倍爾公式3.2 三維波動方程的泊松公式3.2.1 三維波動方程的球對稱解3.2.2 三維波動方程的泊松公式3.2.3 泊松公式的物理意義3.3 積分變換法舉例培養(yǎng)能力掌握行波法與積分變換法，一維波動方程的達朗倍爾公式，三維波動方程的泊松公式，

8、三維波動方程的球對稱解，三維波動方程的泊松公式，泊松公式的物理意義，等數(shù)學基本理論和基于這些基本理論進行科研問題分析的能力。本章（節(jié)）對學生的要求掌握行波法與積分變換法，一維波動方程的達朗倍爾公式，三維波動方程的泊松公式，三維波動方程的球對稱解，三維波動方程的泊松公式，泊松公式的物理意義注：每章填寫一頁，不夠可另加頁。研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表章節(jié)4、拉普拉斯方程的格林函數(shù)法學時數(shù)6起止周序第6、7周知識點第四章 拉普拉斯方程的格林函數(shù)法4.1 拉普拉斯方程邊值問題的提法4.2 格林公式4.3 格林函數(shù)4.4 兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄氏問題的解4.4.1 半空間的格林函數(shù)4.4.

9、2 球域的格林函數(shù)培養(yǎng)能力掌握拉普拉斯方程的格林函數(shù)法，拉普拉斯方程邊值問題的提法，格林公式，格林函數(shù)，兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄氏問題的解，半空間的格林函數(shù)，球域的格林函數(shù)，等數(shù)學基本理論和基于這些基本理論進行科研問題分析的能力。本章（節(jié)）對學生的要求掌握拉普拉斯方程的格林函數(shù)法，拉普拉斯方程邊值問題的提法，格林公式，格林函數(shù)，兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄氏問題的解，半空間的格林函數(shù)，球域的格林函數(shù)注：每章填寫一頁，不夠可另加頁。研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表章節(jié)5、貝塞爾函數(shù)學時數(shù)6起止周序第8、9周知識點第五章 貝塞爾函數(shù)5.1 貝塞爾方程的引出5.2 貝塞爾方程的求解5.3 當為

10、整數(shù)時貝塞爾方程的通解5.4 貝塞爾函數(shù)的遞推公式5.5 函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)5.5.1 貝塞爾函數(shù)的零點5.5.2 貝塞爾函數(shù)的正交性5.6 貝塞爾函數(shù)應用舉例5.7 貝塞爾函數(shù)的其他類型5.7.1 第三類貝塞爾函數(shù)5.7.2 虛宗量的貝塞爾函數(shù)5.7.3 開爾文函數(shù)5.8 貝塞爾函數(shù)的漸近公式培養(yǎng)能力掌握貝塞爾方程及其求解，當為整數(shù)時貝塞爾方程的通解，貝塞爾函數(shù)的遞推公式，函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)，貝塞爾函數(shù)的零點，貝塞爾函數(shù)的正交性，貝塞爾函數(shù)應用，貝塞爾函數(shù)的其他類型，第三類貝塞爾函數(shù)，虛宗量的貝塞爾函數(shù)，開爾文函數(shù)，貝塞爾函數(shù)的漸近公式，等數(shù)學基本理論和基于這些基本理論進行科研問

11、題分析的能力。本章（節(jié)）對學生的要求掌握貝塞爾方程及其求解，當為整數(shù)時貝塞爾方程的通解，貝塞爾函數(shù)的遞推公式，函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)，貝塞爾函數(shù)的零點，貝塞爾函數(shù)的正交性，貝塞爾函數(shù)應用，貝塞爾函數(shù)的其他類型，第三類貝塞爾函數(shù)，虛宗量的貝塞爾函數(shù)，開爾文函數(shù)，貝塞爾函數(shù)的漸近公式。注：每章填寫一頁，不夠可另加頁。研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表章節(jié)6、 勒讓德多項式7、 數(shù)學物理方程的差分解法學時數(shù)3起止周序第10周知識點第六章 勒讓德多項式6.1 勒讓德方程的引出6.2 勒讓德方程的求解6.3 勒讓德多項式6.4 函數(shù)展成勒讓德多項式的級數(shù)6.4.1 勒讓德多項式的正交性6.4.2

12、函數(shù)展成勒讓德多項式的級數(shù)6.5 連帶的勒讓德多項式第七章 數(shù)學物理方程的差分解法7.1 將微分方程化成差分方程7.2 拉普拉斯方程的差分解法7.3 熱傳導方程的差分格式7.4 波動方程的差分格式培養(yǎng)能力掌握勒讓德多項式勒讓德方程及求解，勒讓德多項式，函數(shù)展成勒讓德多項式的級數(shù)，勒讓德多項式的正交性，函數(shù)展成勒讓德多項式的級數(shù)，連帶的勒讓德多項式；掌握數(shù)學物理方程的差分解法，等數(shù)學基本理論和基于這些基本理論進行科研問題分析的能力。本章（節(jié)）對學生的要求掌握勒讓德多項式勒讓德方程及求解，勒讓德多項式，函數(shù)展成勒讓德多項式的級數(shù)，勒讓德多項式的正交性，函數(shù)展成勒讓德多項式的級數(shù)，連帶的勒讓德多項式

13、；掌握數(shù)學物理方程的差分解法。注：每章填寫一頁，不夠可另加頁。研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表章節(jié)8、Fourier變換學時數(shù)3起止周序第11周知識點第八章 Fourier變換1-1 Fourier積分和Fourier變換的概念一、 主值意義下的廣義積分二、 Fourier積分定理和Fourier變換的概念1-2 Fourier變換的性質一、 線性性質二、 位移性質三、 微分性質四、 積分性質1-3 單位脈沖函數(shù)及其Fourier變換一、-型序列和-函數(shù)二、構成-型序列的充分條件三、-函數(shù)的積分四、-函數(shù)的Fourier變換培養(yǎng)能力掌握Fourier積分和Fourier變換的概念，主值意

14、義下的廣義積分，F(xiàn)ourier積分定理和Fourier變換的概念，F(xiàn)ourier變換的性質，線性性質，位移性質，微分性質，積分性質。掌握單位脈沖函數(shù)及其Fourier變換，-型序列和-函數(shù)，構成-型序列的充分條件，-函數(shù)的積分，-函數(shù)的Fourier變換，等數(shù)學基本理論和基于這些基本理論進行科研問題分析的能力。本章（節(jié)）對學生的要求掌握Fourier積分和Fourier變換的概念，主值意義下的廣義積分，F(xiàn)ourier積分定理和Fourier變換的概念，F(xiàn)ourier變換的性質，線性性質，位移性質，微分性質，積分性質。掌握單位脈沖函數(shù)及其Fourier變換，-型序列和-函數(shù)，構成-型序列的充分條

15、件，-函數(shù)的積分，-函數(shù)的Fourier變換。注：每章填寫一頁，不夠可另加頁。研 究 生 課 程 授 課 計 劃 表章節(jié)9、Laplace變換學時數(shù)3起止周序第12周知識點第九章 Laplace變換 2-1 Laplace變換及其逆變換的概念 一、概念 二、Laplace變換存在定理 三、Laplace變換的線性性質 2-2 Laplace逆變換的計算 2-3 Laplace變換的性質（續(xù)） 一、微分性質 二、積分性質 三、位移性質 四、延遲性質時域上的位移性質 五、初值定理和終值定理 2-4 常微分方程的Laplace變換解法培養(yǎng)能力掌握 Laplace變換及其逆變換的概念，Laplace變

16、換存在定理，Laplace變換的線性性質， Laplace逆變換的計算，Laplace變換的性質，微分性質，積分性質，位移性質，延遲性質時域上的位移性質，初值定理和終值定理，常微分方程的Laplace變換解法，等數(shù)學基本理論和基于這些基本理論進行科研問題分析的能力。本章（節(jié)）對學生的要求掌握 Laplace變換及其逆變換的概念，Laplace變換存在定理，Laplace變換的線性性質， Laplace逆變換的計算，Laplace變換的性質，微分性質，積分性質，位移性質，延遲性質時域上的位移性質，初值定理和終值定理，常微分方程的Laplace變換解法。注：每章填寫一頁，不夠可另加頁。研 究 生

17、課 程 授 課 計 劃 表章節(jié)10、積分變換的應用學時數(shù)3起止周序第13周知識點第十章 積分變換的應用 3-1 卷積和卷積定理 一、卷積的概念 二、Fourier變換變換的卷積定理 三、Laplace變換的卷積定理 四、Fourier變換變換中的乘積定理和能量積分 3-2 Fourier變換在頻域分析中的應用相關函數(shù)和非周期函數(shù)的頻譜 一、相關函數(shù)和能量譜密度 二、非周期函數(shù)的頻譜 3-3 用積分變換解數(shù)學物理方程 一、用Fourier變換解某些數(shù)學物理方程 二、用Laplace變換解某些數(shù)學物理方程培養(yǎng)能力掌握積分變換的應用，卷積和卷積定理，卷積的概念，F(xiàn)ourier變換變換的卷積定理，Laplace變換的卷積定理，F(xiàn)ourier變換變換中的乘積定理和能量積分，F(xiàn)ourier變換在頻域分析中的應用相關函數(shù)和非周期函數(shù)的頻譜，相關函數(shù)和能量譜密度，非周期函數(shù)的頻譜，用積分變換解數(shù)學物理方程，用Fourier變換解某些數(shù)學物理方程，用Laplace變換解某些數(shù)學物理方程，等數(shù)學基本理論和基于這些基本理論進行科研問題分析的能力。本章（節(jié)）對學生的要