例說化簡求值的幾種化簡方式

1、例說初中代數化簡求值題的幾種化簡方式昭通市鹽津縣第三中學 廖發(fā)蓉郵編 657500化簡求值題是初中數學中最為常見的題型，是培養(yǎng)學生計算能力和綜合運用數學知識的重要內容。從人教版義務教育教科書七年級數學（上冊）第二章整式開始，化簡求值題不僅貫穿于整個初中的各個學段，而且在初中學業(yè)水平考試及各類競賽中都屬必考內容。在通常情況下，化簡求值題比較復雜，這類題型具有形式多樣、思路多變的特點。但學生在解題過程中，若能靈活運用恰當的化簡技巧和方法，就能達到化繁為簡、化難為易的效果。筆者經過多年的教學實踐，歸納出化簡求值題的幾種化簡方式，與同仁交流。一、直接代入式直接代入法是化簡求值題中最簡單、最基礎的方法。

2、例1、已知：a=1，求代數式a2+a-2的值。分析：觀察本題，已知條件a的值非常具體，代數式a2+a-2的結構也很簡單，不需要進行復雜的變形和化簡，只需將所給的已知條件a=1代入所求代數式，即可求出代數式的值。解：當a=1時 原式= 12+1-2 =2-2 =0二、已知化簡式例2、已知+ y2-4y+4=0,求代數式xy的值。分析：觀察所求的代數式xy可知，本題的結論簡單、明了，只需知道x與y的值便可求出x與y的積的值。根據已知等式+ y2-4y+4=0的結構特點，利用二次根式和完全平方公式的非負性，結合性質“幾個非負數的和為零，則每個數為零”，只需將已知條件進行化簡，求出x、y與的值即可求出

3、xy的值。解：+ y2-4y+4=0+ (y-2)2=0x-y=0且y-2=0解得： x=2 y=2原式=2×2=4三、結論化簡式例3、已知x=2-，求代數式（7+4）x2+(4+2)x+1的值。分析：本題中x 的值是明確的、具體的，因此只需將結論，即所求代數式（7+4）x2 +(4+2)x+1進行化簡后，將x 的值代入計算即可。觀察代數式學生不難發(fā)現(xiàn)，（7+4）x2 +(4+2)x+1是關于x的二次三項式，由于二次項系數（7+4）、一次項系數(4+2)中都含有二次根式，學生不易發(fā)現(xiàn)（7+4）x2 +(4+2)x+1是完全平方公式。因此在化簡過程中要善于引導學生根據完全平方公式的意義

4、，找出各項系數的關系，利用拆分法可將（7+4）轉化成（2+）2的形式，反用乘法分配律可將(4+2)轉化成2（2+）的形式，最終將（7+4）x2 +(4+2)x+1轉化成（2+）x2+2（2+）x+1的完全平方式，將x =2-代入上式即可求解。 解：原式=（4+4+3）x2 +2(2+)x+ 12 =（2+）2x2+ 2(2+)x+ 12 =（2+）x2+2（2+）x+1 =（2+）x+12 當x =2-時，原式=（2+）（2-）+12 =（4-3+1）2=22=4四、已知、結論雙化式例4、已知x =，y=，求代數式+的值。分析：觀察本題，已知條件x =、y=與所求結論+之間沒有顯著的聯(lián)系，因此

5、要解答本題，還需要從條件和結論兩方面進行分析。1、觀察結論，將代數式+通分得可知，所求結果與已知條件x 、y的積和平方和有關。2、觀察已知條件x =、y=，它們的分母中含有，因此需要對x =、y=進行分母有理化，分別得x =-1+、y=-1-。3、結合代數式與x =-1+、y=-1-的關系，先求出x與y的和與積分別得x+y=-2、xy=-1，再利用完全平方公式將x2 +y2變形為（x+y）2-2 xy的形式，最終求出代數式+的值。4、例題4這種題型在數學中具有較大的難度，不僅對已知和結論都要化簡，同時要求學生有較高的數學思維能力方可求解，因此要求教師的教學中加強學生的數學思維的訓練。解：將x

6、=、y=變形為x =-1+、y=-1-，則有 x+y=（-1+）+（-1-）=-2xy=（-1+）（-1-）=-1 += 當x+y=-2、xy=-1時 +=-6五、逐個化簡代入式例5、已知x2 +3x-1=0，求代數式2 x4 +6x3 +6x-2的值。分析：本題是一道技巧性很強的題目，可以通過觀察已知條件和所求代數式的結構特點，找準解決問題的突破口，化難為易，使解題過程簡捷清晰。1、觀察已知條件x2 +3x-1=0的特點，可變形為x2 +3x=1的形式。2、觀察所求代數式2 x4 +6x3 +6x-2的結構特點，無法實現(xiàn)一次性化簡求值，只能通過逐個化簡湊整成為x2 +3x的形式后，再整體逐個代入消去x2 +3x最終達到求值的目的。解： x